《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）4

《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）4

‎《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）‎ ‎4.3 探索三角形全等的条件（2）‎ ‎1.如图4-3-14,已知△ABC,求作△A’B’C’,使得∠A’=∠A,A’B’=AB,∠B’=∠B.‎ 图4-3-14‎ 请按照下列作法画图并填空.‎ 作法:(1)作射线A’D,并截取A’B’=AB;‎ ‎(2)以点A’为顶点,A’B’为一边作∠C’A’B’=∠A,以点B’为顶点,A’B’为一边作∠C’B’A’=∠B,C’A’与C’B’交于点C’,得△A’B’C’.‎ 把△A’B’C’剪下来与△ABC叠合,可发现　 　.由此我们得到结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形　 　,简称　 　或　 　.‎ ‎2.如图4-3-15,在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D,AB=　 　,∠B=∠E,则△ABC　 　△DEF,依据是　 　.‎ 图4-3-15‎ ‎3.如图4-3-16,在△ABC与△DEF中,若∠A=∠D,AB=DE,∠C=　 　,则△ABC　 △DEF,依据是　 　.‎ 图4-3-16‎ ‎4.如图4-3-17,AB⊥AC,BD⊥CD,∠1=∠2,欲得到BE=CE,可先利用　 　,证明△ABC≌△DCB,得到　 　=　 　,再根据　 　证明　 　≌　 　,即可得到BE=CE.‎ 图4-3-17‎ ‎5.如图4-3-18所示,AB=CD,AD,BC交于点O,若使△ABO≌△DCO,则应加条件(　　)‎ 图4-3-18‎ A.AO=BO B.∠AOB=∠COD C.∠A=∠B D.∠A=∠D ‎6.下列说法中,正确的是(　　)‎ A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B.两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等 ‎7.如图4-3-19,已知AC平分∠PAQ,点B,D分别在边AP,AQ上.如果添加一个条件后可推出AB=AD,那么该条件不可以是(　　)‎ 图4-3-19‎ A.BD⊥AC B.BC=DC C.∠ACB=∠ACD D.∠ABC=∠ADC ‎8.如图4-3-20,已知∠A=∠C,要证明△AOB≌△COD,根据“ASA”还要一个条件　　 .‎ 图4-3-20‎ ‎9.如图4-3-21,点B,E,F,C在同一条直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是　 　.(写出一个即可) ‎ 图4-3-21‎ ‎10.如图4-3-22,AB平分∠DAC,∠C=∠D.求证:AC=AD.‎ ‎ ‎ 图4-3-22‎ ‎11.如图4-3-23,AB=AC,∠B=∠C,∠DAE=∠BAC.‎ 求证:AD=AE.‎ 图4-3-23‎ ‎12.如图4-3-24,已知∠A=∠D,∠1=∠2,若要得出△ABC≌△DEF,则还应给出条件(　　)‎ 图4-3-24‎ A.∠B=∠E B.ED=BC C.AB=EF D.AF=DC ‎13.下列命题:①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是(　　)‎ A.①②‎ B.②③‎ C.①③‎ D.①②③‎ ‎14.如图4-3-25,已知ADBC,ABCD,ABBC,AE,CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线,连接BD,分别交AE,CF于点G,H,则图中的全等三角形共有(　　)‎ 图4-3-25‎ A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 ‎15.如图4-3-26,AB∥CD,AD∥BC,图中共有　 　对全等三角形,分别是　 　.‎ 图4-3-26‎ ‎16.如图4-3-27,已知∠1=∠2,要说明△ABC≌△DCB.‎ 图4-3-27‎ ‎(1)若以“AAS”为依据,则需添加一个条件是　 　.‎ ‎(2)若以“ASA”为依据,则需要添加一个条件是　 　.‎ ‎17.如图4-3-28,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD.‎ 图4-3-28‎ ‎18.如图4-3-29,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E.‎ 求证:△ABC≌△MED.‎ 图4-3-29‎ 参考答案 ‎1.(1)画图略.‎ ‎(2)画图略. 两三角形重合 全等 角边角 ASA ‎2.DE ≌ ASA ‎3.∠F ≌ AAS ‎4.AAS AB=DC AAS △ABE　≌　△DCE ‎5.D ‎6.C ‎7.B ‎8.AO=CO ‎9.AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF ‎10.如图所示:‎ 证明:因为AB平分∠DAC,‎ 所以∠1=∠2.‎ 又因为∠C=∠D,AB=AB,‎ 所以△ABC≌△ABD(AAS).‎ 所以AC=AD.‎ ‎11.证明:因为∠DAE=‎ ‎∠BAC,‎ 所以∠DAE+∠1=∠BAC+∠1,‎ 即∠DAB=∠EAC.‎ 又因为AB=AC,∠B=∠C,‎ 所以△DAB≌△EAC(ASA),‎ 所以AD=AE.‎ ‎12.D ‎13.A ‎14.C ‎15.4 △AOD≌△COB,△ABO≌△CDO,△ACD≌△CAB,△ABD≌△CDB ‎16.(1)∠3=∠4‎ ‎(2)∠ABC=∠DCB ‎17.证明:因为AC平分∠BAD,‎ 所以∠BAC=∠DAC.‎ 因为∠1=∠2,‎ 所以∠ABC=∠ADC.‎ 又因为AC=AC,‎ 所以△ABC≌△ADC(AAS),‎ 所以AB=AD.‎ ‎18. 证明:因为MD⊥AB,‎ 所以∠MDE=∠C=90°.‎ 因为ME∥BC,‎ 所以∠B=∠MED,‎ 在△ABC与△MED中,‎ 所以△ABC≌△MED(AAS).‎