2017-2018学年广东省深圳市宝安区七年级下第一次月考数学试卷含答案

2017-2018学年广东省深圳市宝安区七年级下第一次月考数学试卷含答案

‎2017-2018学年广东省深圳市宝安区七年级（下）‎ 第一次月考数学试卷 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．5﹣1=﹣5 B．m4÷m﹣3=m C．（x﹣2）﹣3=x6 D．（﹣20）0=﹣1‎ ‎2．计算（﹣x3）2所得结果是（　　）‎ A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6‎ ‎3．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．1 D．0‎ ‎4．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）‎ A．3 B．±3 C．6 D．±6‎ ‎5．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（　　）‎ A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 ‎7．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（　　）‎ A．34° B．54° C．56° D．66°‎ ‎8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，则∠A的度数为（　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．70°‎ ‎9．已知am=3，an=4，则am+n的值为（　　）‎ A．12 B．7 C． D．‎ ‎10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3‎ C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系 ‎11．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（　　）‎ A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF ‎12．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（　　）‎ A．零 B．负数 C．正数 D．整数 ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为　 　．‎ ‎14．﹣21a2b3c÷3ab=　 　．‎ ‎15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=　 　度．‎ ‎16．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2‎ ‎（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）‎ ‎（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．‎ ‎18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．‎ 如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：‎ ‎7×9﹣1×15=　 　，18×20﹣12×26=　 　，不难发现，结果都是　 　．‎ ‎（1）请将上面三个空补充完整；‎ ‎（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．‎ ‎19．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥‎ BC的过程填写完整．‎ 证明：∵AB⊥AC ‎∴∠　 　=　 　°（　 　）‎ ‎∵∠1=30°‎ ‎∴∠BAD=∠　 　+∠　 　=　 　°‎ 又∵∠B=60°‎ ‎∴∠BAD+∠B=　 　°‎ ‎∴AD∥BC（　 　）‎ ‎20．先化简，再求值：‎ ‎（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2，其中x=，y=．‎ ‎21．生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．‎ ‎（1）图1中的∠ABC的度数是多少？‎ ‎（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数是多少？‎ ‎22．如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与AB、EF相交于点P，点Q，射线OC始终在∠POQ的内部．‎ ‎（1）求∠1+∠2的度数；‎ ‎（2）直接写出∠3与∠4的数量关系：　 　．‎ ‎（3）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，则∠3与∠4的数量关系为　 　．（用含α的式子表示）‎ ‎23．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：‎ ‎152=1×2×100+25=225，‎ ‎252=2×3×100+25=625，‎ ‎352=3×4×100+25=1225，‎ ‎…‎ ‎（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=　 　，‎ ‎（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果　 　，‎ ‎（3）这种简便计算也可以推广应用：‎ ‎①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，‎ ‎②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．5﹣1=﹣5 B．m4÷m﹣3=m C．（x﹣2）﹣3=x6 D．（﹣20）0=﹣1[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【解答】解：A、5﹣1=，故原题计算错误；‎ B、m4÷m﹣3=m7，故原题计算错误；‎ C、（x﹣2）﹣3=x6，故原题计算正确；‎ D、（﹣20）0=1，故原题计算错误；‎ 故选：C．‎ ‎　[来源:学科网]‎ ‎2．计算（﹣x3）2所得结果是（　　）‎ A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6‎ ‎【解答】解：（﹣x3）2=x6，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．1 D．0‎ ‎【解答】解：∵a+b=1，‎ ‎∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）‎ A．3 B．±3 C．6 D．±6‎ ‎【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，‎ ‎∴m=±3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，‎ ‎∴∠1=∠2，故本选项错误；‎ B、∵a∥b，‎ ‎∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），‎ 不能判断∠1=∠2，故本选项正确；‎ C、∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；[来源:学科网]‎ D、如图，∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），‎ ‎∵∠2=∠3（对顶角相等），‎ ‎∴∠1=∠2，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（　　）‎ A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 ‎【解答】解：如图：AD∥BC，AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠ADC，‎ ‎∵∠CDE+∠ADC=180°，‎ ‎∴∠CDE+∠B=180°．‎ ‎∴如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（　　）‎ A．34° B．54° C．56° D．66°‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3=34°，‎ 又∵AB⊥BC，‎ ‎∴∠2=90°﹣34°=56°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，则∠A的度数为（　　）[来源:Zxxk.Com]‎ A．45° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，‎ ‎∴∠EFB=125°，‎ ‎∵∠E=80°，‎ ‎∴∠A=∠EFB﹣∠E=45°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．已知am=3，an=4，则am+n的值为（　　）‎ A．12 B．7 C． D．‎ ‎【解答】解：am+n=am•an=3×4=12，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3‎ C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系 ‎【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠1=∠ACB，∠4=∠2，‎ ‎∵∠CBE=∠4+∠ACB，‎ ‎∴∠3=∠1+∠2，‎ ‎∵∠1≠∠2且∠2＜∠3，‎ 故B，C，D错误，A正确，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（　　）‎ A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF ‎【解答】解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD与BF不平行，‎ ‎∴选项A、B、D正确，C不正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（　　）‎ A．零 B．负数 C．正数 D．整数 ‎【解答】解：M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13，‎ ‎=（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），‎ ‎=（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为　3m+6　．‎ ‎【解答】解：依题意得剩余部分为 ‎（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，‎ 而拼成的矩形一边长为m，‎ ‎∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．‎ 故答案为：3m+6．‎ ‎　‎ ‎14．﹣21a2b3c÷3ab=　﹣7ab2c　．‎ ‎【解答】解：﹣21a2b3c÷3ab=﹣7ab2c．‎ 故答案为﹣7ab2c．‎ ‎　‎ ‎15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=　80　度．‎ ‎【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，[来源:学科网]‎ ‎∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F ‎∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，‎ ‎∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，‎ ‎∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，‎ ‎∴∠2=2∠1，‎ ‎∴2y+∠E=2（40°+y），‎ ‎∴∠E=80°．‎ 故答案为：80．‎ ‎　‎ ‎16．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=　122°　．‎ ‎【解答】解：设∠EFC=x，∠1=y，则∠BFC′=x﹣y，‎ ‎∵∠BFC′比∠BFE多6°，‎ ‎∴x﹣2y=6，‎ ‎∵x+y=180°，‎ 可得x=122°‎ 故答案为122°．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2‎ ‎（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）‎ ‎（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2‎ ‎=﹣a6b3+18a6b3‎ ‎=17a6b3‎ ‎（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]‎ ‎=a2﹣（2b﹣c）2‎ ‎=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）‎ ‎=a2﹣4b2+4bc﹣c2‎ ‎（3）当6x﹣5y=10时，‎ ‎∴3x﹣2.5y=5‎ 原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y ‎=（12xy﹣10y2）÷4y ‎=3x﹣2.5y ‎=5‎ ‎　‎ ‎18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．‎ 如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：‎ ‎7×9﹣1×15=　48　，18×20﹣12×26=　48　，不难发现，结果都是　48　．‎ ‎（1）请将上面三个空补充完整；‎ ‎（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．‎ ‎【解答】解：（1）7×9﹣1×15=48，18×20﹣12×26=48，不难发现，结果都是：48；‎ 故答案为：48，48，48；‎ ‎（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，‎ 则（x﹣1）×（x+1）﹣（x﹣7）×（x+7）=48．‎ ‎（设其他的数也可）‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．‎ 证明：∵AB⊥AC ‎∴∠　ACB　=　90　°（　垂直定义　）‎ ‎∵∠1=30°‎ ‎∴∠BAD=∠　BAC　+∠　1　=　120　°‎ 又∵∠B=60°‎ ‎∴∠BAD+∠B=　180　°‎ ‎∴AD∥BC（　同旁内角互补，两直线平行　）‎ ‎【解答】证明：∵AB⊥AC ‎∴∠ACB=90°（垂直定义）‎ ‎∵∠1=30°‎ ‎∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°‎ 又∵∠B=60°[来源:学科网]‎ ‎∴∠BAD+∠B=180°‎ ‎∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）‎ 故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：‎ ‎（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2，其中x=，y=．‎ ‎【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2‎ ‎=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2‎ ‎=36y2，‎ 当y=时，‎ 原式=36×=4．‎ ‎　‎ ‎21．生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．‎ ‎（1）图1中的∠ABC的度数是多少？‎ ‎（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数是多少？‎ ‎【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，‎ ‎∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，‎ ‎∵∠FBC=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；‎ ‎（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴∠CAE=∠C=30°，‎ ‎∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与AB、EF相交于点P，点Q，射线OC始终在∠POQ的内部．[来源:学科网]‎ ‎（1）求∠1+∠2的度数；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）直接写出∠3与∠4的数量关系：　270°　．‎ ‎（3）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，则∠3与∠4的数量关系为　∠3+∠4=360°﹣α　．（用含α的式子表示）‎ ‎【解答】解：（1）∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠POC，‎ ‎∵CD∥EF，‎ ‎∴∠2=∠QOC，‎ ‎∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°；‎ ‎（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，‎ ‎∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，‎ 又∵∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠3+∠4=270°；‎ ‎（3））∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠POC，‎ ‎∵CD∥EF，‎ ‎∴∠2=∠QOC，‎ ‎∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α，‎ ‎∴∠1+∠2=α；‎ ‎（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，‎ ‎∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，‎ 又∵∠1+∠2=α，‎ ‎∴∠3+∠4=360°﹣α．‎ 故答案为：（2）270°；（3）∠3+∠4=360°﹣α．‎ ‎　‎ ‎23．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：‎ ‎152=1×2×100+25=225，‎ ‎252=2×3×100+25=625，‎ ‎352=3×4×100+25=1225，‎ ‎…‎ ‎（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=　9025　，‎ ‎（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果　100a（a+1）+25　，‎ ‎（3）这种简便计算也可以推广应用：‎ ‎①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，‎ ‎②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，‎ ‎∴952=9×10×100+25=9025．‎ ‎（2）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，[来源:学科网]‎ ‎∴（10a+5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．‎ ‎（3）①1952=19×20×100+25=38025．‎ ‎②89×81‎ ‎=（85+4）×（85﹣4）‎ ‎=852﹣42‎ ‎=8×9×100+25﹣16‎ ‎=7200+25﹣16‎ ‎=7209‎ 故答案为：9025、100a（a+1）+25．[来源:学+科+网]‎ ‎　‎