七年级数学上第四次月考试卷含解析

七年级数学上第四次月考试卷含解析

‎2017-2018学年陕西省西安市碑林区七年级（上）第四次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（3分）﹣|﹣3|的相反数是（　　）‎ A． B．3 C．﹣3 D．﹣‎ ‎2．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109‎ ‎3．（3分）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间选段最短；③在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．（3分）下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（　　）‎ A．午夜与早晨的温差是11℃ B．中午与午夜的温差是0℃‎ C．中午与早晨的温差是11℃ D．中午与早晨的温差是3℃‎ ‎5．（3分）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（　　）‎ A．a（1+10%）万吨 B．万吨 C．a（1﹣10%）万吨 D．万吨 ‎6．（3分）如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．abc＜0， B．|a|＞|c| C．a﹣c＞0 D．‎ ‎8．（3分）线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（　　）‎ A．3cm B．7cm C．3cm或7cm ‎9．（3分）一本词典售价a元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为（　　）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎10．（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　）‎ A．160 B．161 C．162 D．163‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．（3分）把两个含有30°，60°的三角尺按如图所示那样拼在一起，则∠BAD=　 　度．‎ ‎12．（3分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是　 　．‎ ‎13．（3分）若|x﹣2|=5，y2=16，且x＞y，则x﹣y的值为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC=BC，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为　 　．‎ ‎15．（3分）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+‎ ‎4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是　 　．‎ ‎16．（3分）某商场“元旦”开展促销活动，顾客购物价格不超过500元不打折；超过500元不超过800元时，购物总价打8折；超过800元时，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，一名顾客先后进行了两次购物，分别消费460元和520元，如果这位顾客将这两次购物合在一起进行，他的实际消费金额为　 　元．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：﹣22﹣52×（﹣）2+18÷|﹣9|‎ ‎18．解方程：（x﹣1）﹣﹣x=1．‎ ‎19．先化简，再求值 求5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值，其中a=，b=﹣1．‎ ‎20．已知线段a、b，用尺规作一条线段AB，使得AB=3a﹣b．不写作法，保留作图痕迹．‎ ‎21．求k为何值时，关于x的方程+8x=7k+6x的解比关于x的方程+1=的解大3．‎ ‎22．已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．‎ ‎23．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．‎ ‎（1）这个公司要加工多少件新产品？‎ ‎（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．‎ ‎24．两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC可以绕点P逆时针旋转．[来源:学§科§网]‎ ‎（1）在图①中，∠DPC=　 　度．‎ ‎（2）如图②，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若边PC与直线MN垂直，求此时∠APD的度数．‎ ‎（3）如图③，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若射线PF平分∠APD（射线PF在∠CPA内部），射线PE平分∠CPD，求此时∠EPF的度数．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（3分）﹣|﹣3|的相反数是（　　）‎ A． B．3 C．﹣3 D．﹣‎ ‎【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3．‎ ‎∴﹣|﹣3|的相反数为3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109‎ ‎【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间选段最短；③在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；‎ ‎②两点之间线段最短，正确；‎ ‎③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误．‎ ‎④连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（　　）‎ A．午夜与早晨的温差是11℃ B．中午与午夜的温差是0℃‎ C．中午与早晨的温差是11℃ D．中午与早晨的温差是3℃‎ ‎【解答】解：A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣（﹣7）=3（℃），故本选项错误；‎ B、中午与午夜的温差是4﹣（﹣4）=8（℃），故本选项错误；‎ C、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11（℃），故本选项正确；‎ D、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11（℃），故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（　　）‎ A．a（1+10%）万吨 B．万吨 C．a（1﹣10%）万吨 D．万吨 ‎【解答】解：a÷（1+10%）=（万吨）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：如图所示，两直角边与斜边相等的边重合，不同排列即可拼出图形．‎ 共有4种可能．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．abc＜0， B．|a|＞|c| C．a﹣c＞0 D．‎ ‎【解答】解：A：∵a＜0，b，＞0，c＜0‎ ‎∴abc＞0，‎ 故此选项错误．‎ B：∵﹣a＜﹣c ‎∴|a|＜|c|，‎ 故此选项错误．‎ C：∵﹣a＜﹣c，‎ ‎∴a﹣c＞0，‎ 故此选项正确．‎ D：∵a＜0，b，＞0，c＜0‎ ‎∴，‎ 故此选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（　　）‎ A．3cm B．7cm C．3cm或7cm ‎【解答】解：如图（一）所示，‎ 当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；‎ 如图（二）所示，‎ 当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm．‎ 故选C ‎　‎ ‎9．（3分）一本词典售价a元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为（　　）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎【解答】解：a÷（1+20%）×（1+30%）﹣a=元．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　）‎ A．160 B．161 C．162 D．163‎ ‎【解答】方法一：‎ 解：第一个图形正三角形的个数为5，‎ 第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，‎ 第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，‎ 第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，‎ 故选B．‎ 方法二：‎ ‎，，，，…，‎ ‎∴，‎ ‎⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1，‎ ‎∴an﹣a1=4×（3+32+…+3n﹣1）=4×（3+32+…+3n﹣1）=（用错位相减法可求出）‎ ‎∴，‎ ‎∵a1=5，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．（3分）把两个含有30°，60°的三角尺按如图所示那样拼在一起，则∠BAD=　120　度．‎ ‎【解答】解：∠BAD=180°﹣∠BAC=180°﹣60°=120°．‎ 故答案为120．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是　　．‎ ‎【解答】解：把x=2代入方程得：3a=a+2，‎ 解得：a=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若|x﹣2|=5，y2=16，且x＞y，则x﹣y的值为　3或11或1　．‎ ‎【解答】解：∵|x﹣2|=5，y2=16，且x＞y，‎ ‎∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，y=±4，‎ 当x=7，y=4时，x﹣y=3；当x=7，y=﹣4时，x﹣y=11；当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=1，‎ 故答案为：3或11或1‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC=BC，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为　4cm　．‎ ‎【解答】解：由AC=12cm，AC=BC，得CB=8cm，‎ 由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，‎ 由D、E两点分别为AC、AB的中点，得 AD=AC=6cm，AE=AB=10cm，[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 由线段的和差，得DE=AE﹣AD=10﹣6=4cm．‎ 故答案为4cm．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是　1　．‎ ‎【解答】解：∵当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4==﹣3+4=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）某商场“元旦”开展促销活动，顾客购物价格不超过500元不打折；超过500元不超过800元时，购物总价打8折；超过800元时，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，一名顾客先后进行了两次购物，分别消费460元和520元，如果这位顾客将这两次购物合在一起进行，他的实际消费金额为　895　元．‎ ‎【解答】解：设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元，‎ 根据题意得：0.8x=460，0.8y=520，‎ 解得：x=575，y=650，‎ ‎∴800×0.8+（575+650﹣800）×0.6=895（元）．‎ 答：如果这位顾客将这两次购物合在一起进行，他的实际消费金额为895元．‎ 故答案为：895．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：﹣22﹣52×（﹣）2+18÷|﹣9|‎ ‎【解答】解：原式=﹣4﹣4+2=﹣6．‎ ‎　‎ ‎18．解方程：（x﹣1）﹣﹣x=1．‎ ‎【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1﹣6x=6，‎ 移项合并得：﹣4x=10，‎ 解得：x=﹣2.5．‎ ‎　‎ ‎19．先化简，再求值 求5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值，其中a=，b=﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2=11ab2﹣3a2b，‎ 当a=，b=1时，原式=5.5﹣0.75=4.75．‎ ‎　‎ ‎20．已知线段a、b，用尺规作一条线段AB，使得AB=3a﹣b．不写作法，保留作图痕迹．‎ ‎【解答】解：如图所示，线段AB即为所求．‎ ‎　‎ ‎21．求k为何值时，关于x的方程+8x=7k+6x的解比关于x的方程+1=的解大3．‎ ‎【解答】解：解方程+1=，得 x=﹣3．‎ 所以关于x的方程+8x=7k+6x的解是x=0，‎ 把x=0代入，得 ‎=7k，‎ 解得k=．‎ ‎　‎ ‎22．已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．‎ ‎【解答】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．‎ 则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．‎ ‎∵OE是∠AOC的平分线，‎ ‎∴∠AOE═，‎ ‎∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=，‎ ‎∵∠BOE=12°，‎ ‎∴，‎ 解得，x=24°，‎ ‎∵OD是∠BOC的平分线，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．‎ ‎　‎ ‎23．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．‎ ‎（1）这个公司要加工多少件新产品？‎ ‎（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．‎ ‎【解答】解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣=20，‎ 解得：x=960（件），‎ 答：这个公司要加工960件新产品．‎ ‎（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；‎ ‎②由巨星厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；‎ ‎③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．‎ 所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎　‎ ‎24．两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC可以绕点P逆时针旋转．‎ ‎（1）在图①中，∠DPC=　90　度．‎ ‎（2）如图②，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若边PC与直线MN垂直，求此时∠APD的度数．‎ ‎（3）如图③，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若射线PF平分∠APD（射线PF在∠CPA内部），射线PE平分∠CPD，求此时∠EPF的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠BPD=30°，∠CPA=60°，‎ ‎∴∠DPC=180°﹣∠BPD﹣∠CPA=90°，[来源:学科网ZXXK]‎ 故答案为：90；‎ ‎（2）∵∠DBP=90°，CP⊥AB，‎ ‎∴BD∥PC，‎ ‎∴∠DPC=∠D=60°，‎ ‎∵∠APC=60°，‎ ‎∴∠APD=60°+60°=120°；‎ ‎（3）∵射线PF平分∠APD（射线PF在∠CPA内部），射线PE平分∠CPD，‎ ‎∴∠DPF=∠APD，∠DPE=∠DPC，‎ ‎∴∠EPF=∠DPF﹣∠DPE ‎=∠APD﹣∠DPC ‎=‎ ‎=60°‎ ‎=30°．‎ ‎　‎