2017-2018学年安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区七年级(上)期中数学试卷

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文档介绍

2017-2018学年安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区七年级(上)期中数学试卷

‎2017-2018学年安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区七年级(上)期中数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2016•连云港)有理数﹣1,﹣2,0,3中,最小的数是(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.3‎ ‎2.(3分)(2015•东营)|﹣|的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C.3 D.﹣3‎ ‎3.(3分)(2017秋•蚌埠期中)下列各组数中,数值相等的是(  )‎ A.(﹣3)2和(﹣2)3 B.﹣22和(﹣2)2 C.(﹣3×2)2和﹣3×22 D.﹣13和(﹣1)‎ ‎4.(3分)(2017秋•蚌埠期中)下列说法正确的是(  )‎ A.x3y4没有系数,次数是7‎ B.不是单项式,也不是整式 C.是多项式 D.x3+1是三次二项次 ‎5.(3分)(2017秋•蚌埠期中)三个连续的奇数,中间的一个是2n+1,则三个数的和为(  )‎ A.6n﹣6 B.3n+6 C.6n+3 D.6n+6‎ ‎6.(3分)(2017秋•蚌埠期中)定义新运算“⊕”:a⊕b=+(其中a、b都是有理数),例如:2⊕3=+=,那么3⊕(﹣4)的值是(  )‎ A.﹣ B.﹣ C. D.‎ ‎7.(3分)(2017秋•蚌埠期中)当x=2时,代数式ax2+bx+1的值为3,则当x=﹣2时,代数式﹣ax2+bx+1的是(  )‎ A.1 B.﹣1 C.3 D.2‎ ‎8.(3分)(2017秋•蚌埠期中)用同样多的钱,买一等毛线,可以买3千克;买二等毛线,可以买4千克,如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线,可以买 ‎(  )‎ A.a千克 B.a千克 C.a千克 D.a千克 ‎9.(3分)(2013秋•临沂期末)某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价,然后再按八折出售,这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元,设每件衬衫的进价是x元,根据题意列一元一次方程,正确的是(  )‎ A.(1+90%)x•80%﹣x=60 B.90%x•80%﹣x=60‎ C.(1+90%)x•80%=60 D.(1+90%)x﹣x=60‎ ‎10.(3分)(2002•湖州)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为2810的末位数字是(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.6‎ ‎ ‎ 二、填空(每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)(2015秋•镇江期末)将数14920用科学记数法表示并精确到千位为   .‎ ‎12.(3分)(2017秋•蚌埠期中)若单项式﹣2xmy3与的和是单项式,则m+n=   .‎ ‎13.(3分)(2009秋•衡阳期末)若|a+2|+(b﹣3)2=0,则ab=   .‎ ‎14.(3分)(2017秋•蚌埠期中)如图所示,化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|=   .‎ ‎15.(3分)(2013•永州)已知+=0,则的值为   .‎ ‎16.(3分)(2017秋•蚌埠期中)若代数式2m+与 ‎﹣3m的值互为相反数,则m的值为   .‎ ‎17.(3分)(2014•荆州)我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将转化为分数时,可设=x,则x=0.3+x,解得x=,即=.仿此方法,将化成分数是   .‎ ‎18.(3分)(2016•徐州模拟)一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第5次跳动后,该质点到原点O的距离为   .‎ ‎ ‎ 三、算一算(每小题20分,共30分)‎ ‎19.(20分)(2017秋•蚌埠期中)计算 ‎(1)﹣12×(﹣3)﹣28÷(﹣7); ‎ ‎(2)﹣52﹣〔23+﹙1﹣0.8×)÷(﹣2)2〕;‎ ‎(3)a2+3ab+6﹣8a2+ab ‎ ‎(4)5x2﹣[x2+(5x2﹣2x)﹣2(x2﹣3x)].‎ ‎20.(10分)(2017秋•蚌埠期中)解方程:‎ ‎(1)4x﹣3=3(20﹣x); ‎ ‎(2)=﹣1.‎ ‎ ‎ 四、解答题(第21题6分,第22,23,24每题10分,共36分)‎ ‎21.(6分)(2017秋•蚌埠期中)已知A=﹣4x2﹣4xy+1,B=x2+xy﹣5,当x=1,y=﹣1时,求2B﹣A的值.‎ ‎22.(10分)(2017秋•蚌埠期中)如图,在长方形ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据.‎ ‎(1)用式子表示图中空白部分的面积;‎ ‎(2)当a=50,b=30,c=4时,空白部分的面积是多少?‎ ‎23.(10分)(2017秋•蚌埠期中)观察以下一系列等式:①21﹣20=2﹣1=20;②22﹣21=4﹣2=21;‎ ‎③23﹣22=8﹣4=22;④_____:…‎ ‎(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式:   ;‎ ‎(2)根据你上面所发现的规律,用含字母n的式子表示第n个等式:   ,并说明这个规律的正确性;‎ ‎(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+…+2100.‎ ‎24.(10分)(2016•江西)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.‎ ‎(1)请直接写出第5节套管的长度;‎ ‎(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.‎ ‎ [来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎2017-2018学年安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2016•连云港)有理数﹣1,﹣2,0,3中,最小的数是(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.3‎ ‎【分析】先求出|﹣1|=1,|﹣2|=2,根据负数的绝对值越大,这个数就越小得到﹣2<﹣1,而0大于任何负数,小于任何正数,则有理数﹣1,﹣2,0,3的大小关系为﹣2<﹣1<0<3.‎ ‎【解答】解:∵|﹣1|=1,|﹣2|=2,‎ ‎∴﹣2<﹣1,‎ ‎∴有理数﹣1,﹣2,0,3的大小关系为﹣2<﹣1<0<3.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较:0大于任何负数,小于任何正数;负数的绝对值越大,这个数就越小.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2015•东营)|﹣|的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C.3 D.﹣3‎ ‎【分析】一个负数的绝对值是它的相反数,求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.‎ ‎【解答】解:∵|﹣|=,‎ ‎∴的相反数是﹣.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义,求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.‎ 同时考查了绝对值的性质:一个负数的绝对值是它的相反数.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017秋•蚌埠期中)下列各组数中,数值相等的是(  )‎ A.(﹣3)2和(﹣2)3 B.﹣22和(﹣2)2 C.(﹣3×2)2和﹣3×22 D.﹣13和(﹣1)‎ ‎【分析】各式计算得到结果,比较即可.‎ ‎【解答】解:A、(﹣3)2=9,(﹣2)3=﹣8,数值不相等;‎ B、﹣22=﹣4,(﹣2)2=4,数值不相等;‎ C、(﹣3×2)2=36,﹣3×22=﹣12,数值不相等;‎ D、﹣13=(﹣1)=﹣1,数值相等,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的乘方,以及有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017秋•蚌埠期中)下列说法正确的是(  )‎ A.x3y4没有系数,次数是7‎ B.不是单项式,也不是整式 C.是多项式 D.x3+1是三次二项次 ‎【分析】根据单项式的系数与次数对A进行判断;根据整式的定义对B进行判断;根据多项式的定义对C进行判断;根据多项式的次数对D进行判断.‎ ‎【解答】解:A、x3y4的系数为1,次数为7,所以A选项错误;‎ B、﹣+不是单项式,是整式,所以B选项错误;‎ C、5﹣不是多项式,所以C选项错误;‎ D、x3+1是三次多项式,所以D选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了多项式:几个单项式的和叫多项式,其中一个单项式的最高次数叫多项式的次数.也考查了单项式.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017秋•蚌埠期中)三个连续的奇数,中间的一个是2n+1,则三个数的和为(  )‎ A.6n﹣6 B.3n+6 C.6n+3 D.6n+6‎ ‎【分析】三个连续的奇数,它们之间相隔的数为2,分别表示这三个奇数,列式化简即可.‎ ‎【解答】解:∵中间的一个是2n+1,‎ ‎∴第一个为2n﹣1,最后一个为2n+3,则 三个数的和为(2n﹣1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的知识点为:连续奇数之间相隔的数为2.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.[来源:学|科|网]‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017秋•蚌埠期中)定义新运算“⊕”:a⊕b=+(其中a、b都是有理数),例如:2⊕3=+=,那么3⊕(﹣4)的值是(  )[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ A.﹣ B.﹣ C. D.‎ ‎【分析】根据⊕的含义以及有理数的混合运算的运算方法,求出3⊕(﹣4)的值是多少即可.‎ ‎【解答】解:3⊕(﹣4)‎ ‎=+‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017秋•蚌埠期中)当x=2时,代数式ax2+bx+1的值为3,则当x=﹣2时,代数式﹣ax2+bx+1的是(  )‎ A.1 B.﹣1 C.3 D.2‎ ‎【分析】把x=2、x=﹣2分别代入上述两个代数式中,求得a与b之间的关系,认真比对,即可求解.‎ ‎【解答】解:当x=2时,代数式ax2+bx+1=4a+2b+1=3,即4a+2b=2‎ 当x=﹣2时,代数式﹣ax2+bx+1=﹣4a﹣2b+1=﹣(4a+2b)+1=﹣2+1=﹣1.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式4a+2b的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017秋•蚌埠期中)用同样多的钱,买一等毛线,可以买3千克;买二等毛线,可以买4千克,如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线,可以买 ‎(  )‎ A.a千克 B.a千克 C.a千克 D.a千克 ‎【分析】先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数,列出一等毛线和二等毛线的关系,再乘以a千克即可求出答案.‎ ‎【解答】解:设买1千克的一等毛线花x元钱,买1千克的二等毛线花y元钱,根据题意得:‎ ‎3x=4y,‎ 则=,‎ 故买a千克一等毛线的钱可以买二等毛线a.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了列代数式,解题的关键是认真读题,找出等量关系,列出代数式,是一道基础题.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2013秋•临沂期末)某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价,然后再按八折出售,这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元,设每件衬衫的进价是x元,根据题意列一元一次方程,正确的是(  )‎ A.(1+90%)x•80%﹣x=60 B.90%x•80%﹣x=60‎ C.(1+90%)x•80%=60 D.(1+90%)x﹣x=60‎ ‎【分析】首先根据题意表示出标价为(1+90%)x,再表示出售价为(1+90%)x•80%,然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程.‎ ‎【解答】解:设每件衬衫的进价是x元,根据题意得:‎ ‎(1+90%)x•80%﹣x=60.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2002•湖州)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为2810的末位数字是(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.6‎ ‎【分析】根据所给的式子,不难发现:2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,所以810÷4=202…2,则2810的末位数字是4.‎ ‎【解答】解:2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,‎ 所以810÷4=202…2,‎ 规定:如果余数为1,那末尾数就是2;如果余数是2,那末尾数是4;如果余数为3,那末尾数是8;如果余数是0,那末尾数是6.用810÷‎ ‎4=202…2,余数是2跟据上表格可知,末尾数是4,‎ 则2810的末位数字是4.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要是发现2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环的规律,根据规律即可计算.‎ ‎ ‎ 二、填空(每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)(2015秋•镇江期末)将数14920用科学记数法表示并精确到千位为 1.5×104 .‎ ‎【分析】先利用科学记数法表示,然后把百位上的数字9进行四舍五入即可.‎ ‎【解答】解:14920≈1.5×104(精确到千位).‎ 故答案为1.5×104.‎ ‎【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017秋•蚌埠期中)若单项式﹣2xmy3与的和是单项式,则m+n= 4 .‎ ‎【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出n,m的值,再代入代数式计算即可.‎ ‎【解答】解:∵单项式﹣2xmy3与的和是单项式,‎ ‎∴﹣2xmy3与是同类项,‎ ‎∴m=1,n=3,‎ ‎∴m+n=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎【点评】‎ 本题考查同类项的知识,关键是掌握同类项的特点,(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,这两点是易混点,还要注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2009秋•衡阳期末)若|a+2|+(b﹣3)2=0,则ab= ﹣8 .‎ ‎【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值,然后将它们代入ab中求解即可.‎ ‎【解答】解:∵|a+2|+(b﹣3)2=0,‎ ‎∴a+2=0,b﹣3=0,即a=﹣2,b=3.‎ 所以ab=(﹣2)3=﹣8.‎ ‎【点评】初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2017秋•蚌埠期中)如图所示,化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|= b﹣2c .‎ ‎【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号,再合并同类项即可.‎ ‎【解答】解:|a﹣c|+|a﹣b|+|c|=a﹣c+(﹣a+b)+(﹣c)=a﹣c﹣a+b﹣c=b﹣2c,‎ 故答案为:b﹣2c.‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值的性质:①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2013•永州)已知+=0,则的值为 ﹣1 .‎ ‎【分析】先判断出a、b异号,再根据绝对值的性质解答即可.‎ ‎【解答】解:∵+=0,‎ ‎∴a、b异号,[来源:学科网]‎ ‎∴ab<0,‎ ‎∴==﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的性质,主要利用了负数的绝对值是它的相反数,判断出a、b异号是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2017秋•蚌埠期中)若代数式2m+与﹣3m的值互为相反数,则m的值为 1 .‎ ‎【分析】根据互为相反数的和为0,列出方程,解方程即可.‎ ‎【解答】解:根据题意,得:2m++﹣3m=0,‎ 解得:m=1,‎ 故答案为:1.‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次方程,解决此题时,能根据相反数的特点列出方程是关键.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2014•荆州)我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将转化为分数时,可设=x,则x=0.3+x,解得x=,即=.仿此方法,将化成分数是  .‎ ‎【分析】设x=,则x=0.4545…①,根据等式性质得:100x=45.4545…②,再由②﹣①得方程100x﹣x=45,解方程即可.‎ ‎【解答】解:法一:设x=0.45…,‎ 则x=0.45+1/100 x,‎ 解得x=45/99=5/11‎ 法二:设x=,则x=0.4545…①,‎ 根据等式性质得:100x=45.4545…②,‎ 由②﹣①得:100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…,‎ 即:100x﹣x=45,99x=45‎ 解方程得:x==.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,看懂例题的解题方法.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2016•徐州模拟)一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第5次跳动后,该质点到原点O的距离为  .‎ ‎【分析】根据题意,得第一次跳动到OA的中点A1处,即在离原点的处,第二次从A1点跳动到A2处,即在离原点的()2处,则跳动n次后,即跳到了离原点的处,依此即可求解.‎ ‎【解答】解:第一次跳动到OA的中点A1处,即在离原点的处,‎ 第二次从A1点跳动到A2处,即在离原点的()2处,‎ ‎…‎ 则跳动n次后,即跳到了离原点的处,‎ 则第5次跳动后,该质点到原点O的距离为.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】‎ 考查了数轴,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律.‎ ‎ ‎ 三、算一算(每小题20分,共30分)‎ ‎19.(20分)(2017秋•蚌埠期中)计算 ‎(1)﹣12×(﹣3)﹣28÷(﹣7); ‎ ‎(2)﹣52﹣〔23+﹙1﹣0.8×)÷(﹣2)2〕;‎ ‎(3)a2+3ab+6﹣8a2+ab ‎ ‎(4)5x2﹣[x2+(5x2﹣2x)﹣2(x2﹣3x)].‎ ‎【分析】(1)根据有理数的混合运算进行计算即可;‎ ‎(2)根据有理数的混合运算进行计算即可;‎ ‎(3)根据整式的加减进行计算即可;‎ ‎(4)根据整式的加减进行计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)原式=36+4‎ ‎=40;‎ ‎(2)原式=﹣25﹣(8+)‎ ‎=﹣25﹣‎ ‎=(或﹣33.1);‎ ‎(3)原式=(a2﹣8a2)+(3ab+ab)+6‎ ‎=﹣7a2+4ab+6;‎ ‎(4)原式=5x2﹣[x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x]‎ ‎=5x2﹣x2﹣5x2+2x+2x2﹣6x ‎=x2﹣4x.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减,掌握有理数的运算法则以及去括号法则、合并同类项的法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2017秋•蚌埠期中)解方程:‎ ‎(1)4x﹣3=3(20﹣x); ‎ ‎(2)=﹣1.‎ ‎【分析】(1)根据去括号,移项、合并同类项,系数化为1,可得答案;‎ ‎(2)根据去分母、去括号,移项、合并同类项,系数化为1,可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)‎ 去括号,得4x﹣3=60﹣3x,‎ 移项,得 ‎4x+3x=60+3‎ 合并同类项,得 ‎7x=63,‎ 系数化为1,得 x=9;‎ ‎(2)去分母,得 ‎2(3x﹣2)=(x+2)﹣6‎ 去括号,得 ‎6x﹣4=x+2﹣6‎ 移项,得 ‎6x﹣x=2﹣6+4‎ 合并同类项,得 ‎5x=0‎ 系数化为1,得 x=0‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程,去分母是解题关键,分子要加括号,不含分母的项也要乘分母的最小公倍数.‎ ‎ ‎ 四、解答题(第21题6分,第22,23,24每题10分,共36分)‎ ‎21.(6分)(2017秋•蚌埠期中)已知A=﹣4x2﹣4xy+1,B=x2+xy﹣5,当x=1,y=﹣1时,求2B﹣A的值.‎ ‎【分析】根据题意得到算式,根据去括号法则、合并同类项法化简,再代值计算即可.‎ ‎【解答】解:2B﹣A=2(x2+xy﹣5)﹣(﹣4x2﹣4xy+1)‎ ‎=6x2+6xy﹣11; ‎ 当x=1,y=﹣1时,原式=﹣11.‎ ‎【点评】本题考查的是整式的加减运算,掌握合并同类项法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2017秋•蚌埠期中)如图,在长方形ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据.‎ ‎(1)用式子表示图中空白部分的面积;‎ ‎(2)当a=50,b=30,c=4时,空白部分的面积是多少?‎ ‎【分析】(1)根据题中图形,空白部分面积实际上是一个长为(a﹣c),宽为(b﹣c)的新矩形,按照面积公式计算即可,‎ ‎(2)把a=50,b=30,c=4代入式子即可求出空白面积.‎ ‎【解答】解:(1)空白部分面积实际上是一个长为(a﹣c),宽为(b﹣c)的新矩形,‎ 面积s=(a﹣c)(b﹣c)=ab﹣ac﹣bc+c2,‎ ‎(2)当a=50,b=30,c=4,‎ s=(a﹣c)(b﹣c)=ab﹣ac﹣bc+c2=1196.‎ ‎【点评】本题主要考查列代数式和代数式求值的知识,要注意图片给出的信息,要特别注意阴影中重叠部分的面积不要丢掉.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2017秋•蚌埠期中)观察以下一系列等式:①21﹣20=2﹣1=20;②22﹣21=4﹣2=21;‎ ‎③23﹣22=8﹣4=22;④_____:…‎ ‎(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式: 24﹣23=16﹣8=23 ;‎ ‎(2)根据你上面所发现的规律,用含字母n的式子表示第n个等式: 2n﹣2(n﹣1)═2(n﹣1) ,并说明这个规律的正确性;‎ ‎(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+…+2100.‎ ‎【分析】(1)根据已知规律写出④即可.‎ ‎(2)根据已知规律写出n个等式,利用提公因式法即可证明规律的正确性.‎ ‎(3)写出前101个等式,将这些等式相加,整理即可得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)根据已知等式:‎ ‎①21﹣20=2﹣1=20;‎ ‎②22﹣21=4﹣2=21;‎ ‎③23﹣22=8﹣4=22;‎ 得出以下:‎ ‎④24﹣23=16﹣8=23,‎ 故答案为:24﹣23=16﹣8=23.‎ ‎(2)①21﹣20=2﹣1=20;‎ ‎②22﹣21=4﹣2=21;‎ ‎③23﹣22=8﹣4=22;‎ ‎④24﹣23=16﹣8=23;‎ 得出第n个等式:‎ ‎2n﹣2(n﹣1)=2(n﹣1);‎ 证明:‎ ‎2n﹣2(n﹣1),‎ ‎=2(n﹣1)×(2﹣1),[来源:学科网ZXXK]‎ ‎=2(n﹣1);‎ 故答案为:2n﹣2(n﹣1)=2(n﹣1);‎ ‎(3)根据规律:‎ ‎21﹣20=2﹣1=20;‎ ‎22﹣21=4﹣2=21;‎ ‎23﹣22=8﹣4=22;‎ ‎24﹣23=16﹣8=23;‎ ‎…‎ ‎2101﹣2100=2100;‎ 将这些等式相加得:‎ ‎20+21+22+23+…+2100,‎ ‎=2101﹣20,‎ ‎=2101﹣1.‎ ‎∴20+21+22+23+…+2100=2101﹣1.‎ ‎【点评】题目考查了数字的规律变化,解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系,另外题目涉及证明和运算,对学生的考察能力有了更高的要求,题目整体艰难,适合课后培优训练.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2016•江西)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.‎ ‎(1)请直接写出第5节套管的长度;‎ ‎(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.‎ ‎【分析】(1)根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×(n﹣1)”,代入数据即可得出结论;‎ ‎(2)同(1)的方法求出第10节套管重叠的长度,设每相邻两节套管间的长度为xcm,根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣(10﹣1)×相邻两节套管间的长度”,得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)第5节套管的长度为:50﹣4×(5﹣1)=34(cm).‎ ‎(2)第10节套管的长度为:50﹣4×(10﹣1)=14(cm),‎ 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm,‎ 根据题意得:(50+46+42+…+14)﹣(10﹣1)x=311,‎ 即:320﹣9x=311,‎ 解得:x=1.‎ 答:每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.‎ ‎【点评】‎ 本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系直接求值;(2)根据数量关系找出关于x的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系找出不等式(方程或方程组)是关键.‎ ‎ ‎
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