2018-2019学年江西赣州七年级上数学期中试卷

2018-2019学年江西赣州七年级上数学期中试卷

‎2018-2019学年江西赣州七年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 下列方程为一元一次方程的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.y+3=0‎ B.x+2y=3‎ C.x‎2‎‎=2x D.‎‎1‎y‎+y=2‎ ‎ ‎ ‎2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约‎50 000 000 000‎千克，这个数据用科学记数法表示为(        ) ‎ A.‎0.5×‎‎10‎‎11‎千克 B.‎50×‎‎10‎‎9‎千克 C.‎5×‎‎10‎‎9‎千克 D.‎5×‎‎10‎‎10‎千克 ‎ ‎ ‎3. 数轴上点A、B表示的数分别是‎5‎、‎−3‎，它们之间的距离可以表示为（ ） ‎ A.‎−3+5‎ B.‎−3−5‎ C.‎|−3+5|‎ D.‎‎|−3−5|‎ ‎ ‎ ‎4. 下列计算正确的是（        ） ‎ A.x‎2‎‎+x‎2‎=‎x‎4‎ B.x‎2‎‎+x‎3‎=2‎x‎5‎ C.‎3x−2x=1‎ D.x‎2‎y−2x‎2‎y=−x‎2‎y ‎ ‎ ‎ ‎5. 在算式‎4−|−3‎□‎5|‎中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） ‎ A.+ B.- C.‎×‎ D.‎‎÷‎ ‎ ‎ ‎6. 如果a＝b，那么下列结论中不一定成立的是（ ） ‎ A.ab‎=1‎ B.a−b＝‎0‎ C.‎2a＝a+b D.a‎2‎＝‎ab 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 计算 ‎−3−5=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 写出一个关于x的二次三项式，使二次项系数为一‎1‎，常数项为‎5‎，则这个多项式可以是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 若a‎2‎‎+a=1‎，则‎2a‎2‎+2a+2016=‎_________． ‎ ‎ ‎ ‎ 定义一种新的运算“‎*‎”：a‎*‎b=‎ab，如‎2*‎‎3=‎2‎‎3‎=8‎，那么试求‎(3‎‎*‎‎2)‎‎*‎‎2=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为__． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知a、b为有理数，且ab>0‎，则a‎|a|‎‎+b‎|b|‎+‎ab‎|ab|‎的值是________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 计算：‎8×(−2)+6÷2‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎−‎1‎‎4‎−(1−0.5×‎1‎‎3‎)×6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎3a−2b−5a+2b ‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎(5x‎2‎+2x−1)−4(3−8x+2x‎2‎)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解方程：‎3x+2x−x=8‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 先化简，再求值：‎2(x‎2‎+xy)−3(y‎2‎−xy)−5xy，其中x、y满足‎|x+|+(y−2‎)‎‎2‎=0‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 三角形的第一边长等于x+1‎，第二边的长是第一边的‎2‎倍，第三边比第一边少‎1‎． ‎ ‎(1)这个三角形的周长是多少？(用整式表示)‎ ‎ ‎ ‎(2)当周长为‎20‎时，求x的值？‎ ‎ ‎ ‎ 已知关于x的方程‎(m−1)x‎|m|‎−6=0‎是一元一次方程． ‎ 试求：(1)m的值及方程的解；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎2(3m+2)−3(4m−1)‎的值．‎ ‎ ‎ ‎ 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ ‎ ‎(1)每本书的高度为________cm，课桌的高度为________cm．‎ ‎ ‎ ‎(2)若将该规格的x本数学课本叠放在桌面上放成一摞，用含x的式表示该摞数学课本高出地面的高度． ‎ ‎ ‎ ‎ 观察下面三行数： ①‎0‎，‎3‎，‎8‎，‎15‎，‎24‎，‎…‎ ②‎3‎，‎6‎，‎11‎，‎18‎，‎27‎，‎…‎ ③‎0‎，‎6‎，‎16‎，‎30‎，‎48‎，‎…‎ ‎ ‎(1)第①行的数的排列有什么规律？‎ ‎ ‎ ‎(2)第②③行的数与第①行的对应位置上的数有什么关系？‎ ‎ ‎ ‎(3)取各行的第‎10‎个数，计算这三个数的和．‎ ‎ ‎ ‎ 已知b是最小的正整数，且a，b，c满足‎(c−6‎)‎‎2‎+|a+b|=0‎，请回答下列问题： ‎ ‎(1)请直接写出a，b，c的值，a=‎________，b=‎________，c=‎________；‎ ‎ ‎ ‎(2)如图a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，‎，点P为一动点，其对应的数为x，当点P在A，B之间运动时，请化简式子：‎|x+1|−|x−1|−|x+5|‎；（请写出化简过程） ‎ ‎ ‎ ‎(3)若点A以每秒‎1‎个单位长度的速度向左运动，同时，点C以每秒‎1‎个单位长度向右运动，假设经过t秒，点B与点C之间的距离为BC，点A与点B之间的距离为AB，则BC=‎________，AB=‎________．并求出BC−AB的值．‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年江西赣州七年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 一元一次方程的定义 ‎【解析】‎ 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是‎1‎（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)‎．‎ ‎【解答】‎ 解：A，正确； B，含有‎2‎个未知数，不是一元一次方程，选项错误； C，最高次数是‎2‎次，不是一元一次方程，选项错误； D，不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误． 故选A．‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 科学记数法--表示较大的数 ‎【解析】‎ 科学记数法的表示形式为a×‎‎10‎n的形式，其中‎1≤|a|<10‎，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值‎>1‎时，n是正数；当原数的绝对值‎<1‎时，n是负数．‎ ‎【解答】‎ 解：将‎50 000 000 000‎用科学记数法表示为‎5×‎‎10‎‎10‎． 故选D．‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 绝对值 数轴 ‎【解析】‎ 由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 点A、B表示的数分别是‎5‎、‎−3‎， ∴ 它们之间的距离‎=|−3−5|=8‎. 故选D.‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 合并同类项 整式的加减 ‎【解析】‎ 该题主要考查了整式的加减，合并同类项.‎ ‎【解答】‎ 解：A.x‎2‎‎+x‎2‎=2‎x‎2‎，故错误； B.x‎2‎与x‎3‎不是同类项，不能进行合并，故错误； C.‎3x−2x=x，故错误； D.x‎2‎y−2x‎2‎y=−x‎2‎y，故正确. 故选D. ‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 有理数的混合运算 有理数大小比较 ‎【解析】‎ 本题是要求两数差的最小值，由于被减数一定，当减数最大时，差最小．故要使计算出来的值最小，只要绝对值最大，故填入“‎×‎”时即可．‎ ‎【解答】‎ 解：将符号代入： A、‎4−|−3+5|‎＝‎2‎； B、‎4−|−3−5|‎＝‎−4‎； C、‎4−|−3×5|‎＝‎−11‎； D、‎4−|−3÷5|=‎‎17‎‎5‎； 所以填入‎×‎号时，计算出来的值最小． 故选C.‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 比例的性质 不等式的性质 等式的性质 ‎【解析】‎ 根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为‎0‎数或字母，等式仍成立，可得答案．‎ ‎【解答】‎ A‎、b＝‎0‎时，两边除以‎0‎无意义，故A错误； B、两边都减b，故B正确； ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 C‎、两边都加a，故C正确； D、两边都乘以a，故D正确；‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎−8‎ ‎【考点】‎ 有理数的减法 ‎【解析】‎ 本题考查了有理数的减法.‎ ‎【解答】‎ 解：‎−3−5=−（3+5）=−8‎. 故答案为：‎−8‎. ‎ ‎【答案】‎ ‎−x‎2‎+x+5‎ ‎【考点】‎ 多项式的概念的应用 ‎【解析】‎ 本题主要考查了多项式．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意可得，其多项式为ax‎2‎+bx+c． 其中a=−1‎，c=5‎，b≠0‎． 故答案为‎−x‎2‎+x+5‎． (答案不唯一)‎ ‎【答案】‎ ‎2018‎ ‎【考点】‎ 整式的加减--化简求值 ‎【解析】‎ 该题主要考查了整式的化简求值.‎ ‎【解答】‎ ‎∵‎a‎2‎‎+a=1‎‎ ‎∴‎‎2a‎2‎+2a+2016=2(a‎2‎+a)+2016=2×1+2016=2018‎ 故答案为：‎2018‎. ‎ ‎【答案】‎ ‎81‎ ‎【考点】‎ 有理数的乘方 ‎【解析】‎ 首先根据运算a﹠b=‎ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(3*‎‎2)*‎‎2‎ ‎=(‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎9‎‎2‎=81‎． 故答案是：‎81‎．‎ ‎【答案】‎ ‎4n−3‎ ‎【考点】‎ 规律型：图形的变化类 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第①是‎1‎个三角形，‎1=4×1−3‎； 第②是‎5‎个三角形，‎5=4×2−3‎； 第③是‎9‎个三角形，‎9=4×3−3‎； ∴ 第n个图形中共有三角形的个数是‎4n−3‎ ‎【答案】‎ ‎3‎‎，‎‎−1‎ ‎【考点】‎ 有理数的除法 绝对值 有理数的乘法 ‎【解析】‎ 根据有理数的乘法，可得a、b同号，分类讨论a、b大于零，a、b都小于零，可化简绝对值，根据有理数的除法，可得答案．‎ ‎【解答】‎ 解：由a、b为有理数，且ab>0‎，得 a、b大于零时，a‎|a|‎‎+b‎|b|‎+ab‎|ab|‎=1+1+1=3‎， a、b都小于零时，a‎|a|‎‎+b‎|b|‎+ab‎|ab|‎=−1+(−1)+1=−1‎， 故答案为：‎3‎，‎−1‎．‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解：‎8×(−2)+6÷2‎ =‎−16+3‎ =‎−13‎ ‎ ‎【考点】‎ 有理数的加减混合运算 ‎【解析】‎ 该题主要考查了有理数的混合运算，特别注意运算的顺序.‎ ‎【解答】‎ 解：‎8×(−2)+6÷2‎ =‎−16+3‎ =‎−13‎ ‎ ‎【答案】‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 解：原式‎=−1−(1−‎1‎‎6‎)×6‎ ‎=−1−‎5‎‎6‎×6‎ ‎=−1−5‎ ‎=6‎.‎ ‎【考点】‎ 实数的运算 ‎【解析】‎ 本题考查对于实数的运算能力.‎ ‎【解答】‎ 解：原式‎=−1−(1−‎1‎‎6‎)×6‎ ‎=−1−‎5‎‎6‎×6‎ ‎=−1−5‎ ‎=6‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎‎3a−2b−5a+2b=(3a−5a)+(2b−2b)=−2a ‎【考点】‎ 整式的加减 ‎【解析】‎ 本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算法则解答即可.‎ ‎【解答】‎ 解：‎‎3a−2b−5a+2b=(3a−5a)+(2b−2b)=−2a ‎【答案】‎ 解：原式‎=5x‎2‎+2x−1−12+32x−8‎x‎2‎ ‎=(−8+5)x‎2‎+(2+32)x−(1+12)‎ ‎=−3x‎2‎+34x−13‎.‎ ‎【考点】‎ 整式的加减 ‎【解析】‎ 本题考查整式的加减.‎ ‎【解答】‎ 解：原式‎=5x‎2‎+2x−1−12+32x−8‎x‎2‎ ‎=(−8+5)x‎2‎+(2+32)x−(1+12)‎ ‎=−3x‎2‎+34x−13‎.‎ ‎【答案】‎ 解：合并同类项得：‎4x=8‎ 系数化为‎1‎得：x=2‎.‎ ‎【考点】‎ 解一元一次方程 ‎【解析】‎ 本题考查对于解一元一次方程的能力.‎ ‎【解答】‎ 解：合并同类项得：‎4x=8‎ 系数化为‎1‎得：x=2‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎∵x+1‎≥0‎， ‎(y−2)‎‎2‎‎≥0‎ 当x+1‎‎+‎(y−2)‎‎2‎=0‎ 则x+1=0‎且y−2=0‎ ‎∴‎x=−1，y=2‎. ‎2(x‎2‎+xy)‎‎−‎‎3(y‎2‎−xy)‎‎−5xy =‎2x‎2‎+2xy−3y‎2‎+3xy−5xy =‎2x‎2‎+(2+3−5)xy‎−3‎y‎2‎ =‎2x‎2‎−3‎y‎2‎ 把x=−1，y=2‎代入‎2x‎2‎−3‎y‎2‎中得： ‎2×‎(−1)‎‎2‎−3×(‎2‎‎2‎)‎ ‎=2−12‎ =‎−10‎.‎ ‎【考点】‎ 非负数的性质：绝对值 整式的加减--化简求值 ‎【解析】‎ 该题主要考查了非负数的含义和整式化简求值的方法，解题时先根据非负数的概念，求出x,y的值，然后再代入求值.‎ ‎【解答】‎ 解：‎∵x+1‎≥0‎， ‎(y−2)‎‎2‎‎≥0‎ 当x+1‎‎+‎(y−2)‎‎2‎=0‎ 则x+1=0‎且y−2=0‎ ‎∴‎x=−1，y=2‎. ‎2(x‎2‎+xy)‎‎−‎‎3(y‎2‎−xy)‎‎−5xy =‎2x‎2‎+2xy−3y‎2‎+3xy−5xy =‎2x‎2‎+(2+3−5)xy‎−3‎y‎2‎ =‎2x‎2‎−3‎y‎2‎ 把x=−1，y=2‎代入‎2x‎2‎−3‎y‎2‎中得： ‎2×‎(−1)‎‎2‎−3×(‎2‎‎2‎)‎ ‎=2−12‎ =‎−10‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎由题给信息可知，该三角形的第一边长是x+1‎，第二边长是‎2(x+1)‎，第三边长是‎(x+1)−1‎， 则三角形的周长是： x+1+2(x+1)+(x+1)−1‎ ‎=x+1+2x+2+x ‎=4x+3‎. 答：三角形的周长为‎4x+3‎.‎ ‎(2)‎依题意得： ‎4x+3=20‎ ‎4x=17‎ x=‎‎17‎‎4‎ 答：x的值为‎17‎‎4‎. ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎【考点】‎ 一元一次方程的应用——其他问题 ‎【解析】‎ 该题主要考查了一元一次方程的解法及应用，解题时根据题意列出一元一次方程，再运用相关方法进行解答.‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎由题给信息可知，该三角形的第一边长是x+1‎，第二边长是‎2(x+1)‎，第三边长是‎(x+1)−1‎， 则三角形的周长是： x+1+2(x+1)+(x+1)−1‎ ‎=x+1+2x+2+x ‎=4x+3‎. 答：三角形的周长为‎4x+3‎.‎ ‎(2)‎依题意得： ‎4x+3=20‎ ‎4x=17‎ x=‎‎17‎‎4‎ 答：x的值为‎17‎‎4‎. ‎ ‎【答案】‎ ‎1‎解：∵ 关于x的方程m−1‎x‎|m|‎‎−6=0‎是一元一次方程， ∴ m−1≠0，‎‎|m|=1‎ 解得，m=−1‎； ∴ 方程可变为：‎−2x−6=0‎， 移项得，‎−2x=6‎， 系数化‎1‎得，x=−3‎. ‎ ‎2‎解：把m=−1‎代入‎2‎3m+2‎−3‎‎4m−1‎得， ‎2‎3×‎−1‎+2‎−3‎4×‎−1‎−1‎=2‎−3+2‎−3‎−4−1‎=2×‎−1‎−3×‎−5‎=−2+15=13‎. ‎ ‎【考点】‎ 一元一次方程的定义 解一元一次方程 有理数的混合运算 ‎【解析】‎ ‎(1)本题考查了一元一次方程的定义及一元一次方程的解法.‎ ‎(2)本题考查了有理数的混合运算，把m=−1‎代入所求代数式中，根据有理数的运算法则来做即可.‎ ‎【解答】‎ ‎1‎解：∵ 关于x的方程m−1‎x‎|m|‎‎−6=0‎是一元一次方程， ∴ m−1≠0，‎‎|m|=1‎ 解得，m=−1‎； ∴ 方程可变为：‎−2x−6=0‎， 移项得，‎−2x=6‎， 系数化‎1‎得，x=−3‎. ‎ ‎2‎解：把m=−1‎代入‎2‎3m+2‎−3‎‎4m−1‎得， ‎2‎3×‎−1‎+2‎−3‎4×‎−1‎−1‎=2‎−3+2‎−3‎−4−1‎=2×‎−1‎−3×‎−5‎=−2+15=13‎. ‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎1‎；,‎82‎.‎ ‎(2)解：x本书的高度可表示为xcm， 课桌的高度由上课的为‎82cm， 那么课本高出地面的高度为‎(82+x)cm．‎ ‎【考点】‎ 列代数式求值 ‎【解析】‎ 本题主要考察了列代数式求值.‎ ‎【解答】‎ 解：(1)‎6‎本书‎+‎课桌的高度为‎88cm， ‎3‎本书‎+‎课桌的高度为‎85cm， 则‎3‎本书的高度为‎88−85=3cm， ‎1‎本书的高度为‎1cm， 课桌的高度为‎85−3=82cm． 故答案为：‎1,82‎.‎ ‎(2)x本书的高度可表示为xcm， 课桌的高度由上课的为‎82cm， 那么课本高出地面的高度为‎(82+x)cm．‎ ‎【答案】‎ 解：‎1‎第一个数：‎0=‎1‎‎2‎−1‎， 第二个数：‎3=‎2‎‎2‎−1‎， 第三 个数：‎8=‎3‎‎2‎−1‎， 第四个数：‎15=‎4‎‎2‎−1‎， 第五个数：‎24=‎5‎‎2‎−1‎， ..... 第n个数‎=n‎2‎−1‎． ‎∴‎第①行数排列规律是：n‎2‎‎−1‎．‎ ‎2‎第‎②‎行的数等于第‎①‎行对应位置数加‎3‎； 第‎③‎行的数是第‎①‎行对应位置数的‎2‎倍. ‎ ‎3‎‎10‎‎2‎‎−1‎‎+‎10‎‎2‎‎−1+3‎+2‎‎10‎‎2‎‎−1‎‎ ‎=99+102+198‎ ‎=399‎. ‎ ‎【考点】‎ 规律型：数字的变化类 有理数的混合运算 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎【解析】‎ ‎(1)本小题考查数字变化规律．通过观察分析各数，发现其规律为n‎2‎‎−1‎．‎ ‎(2)通过分析观察各行数，找出规律：第‎②‎行的数等于第‎①‎行对应位置数加‎3‎；第‎③‎行的数是第‎①‎行对应位置数的‎2‎倍.‎ ‎(3)本小题考查有理数的混合运算．根据(1)(2)发现的规律，列出各行第‎10‎个数，再列式计算即可．‎ ‎【解答】‎ 解：‎1‎第一个数：‎0=‎1‎‎2‎−1‎， 第二个数：‎3=‎2‎‎2‎−1‎， 第三 个数：‎8=‎3‎‎2‎−1‎， 第四个数：‎15=‎4‎‎2‎−1‎， 第五个数：‎24=‎5‎‎2‎−1‎， ..... 第n个数‎=n‎2‎−1‎． ‎∴‎第①行数排列规律是：n‎2‎‎−1‎．‎ ‎2‎第‎②‎行的数等于第‎①‎行对应位置数加‎3‎； 第‎③‎行的数是第‎①‎行对应位置数的‎2‎倍.‎ ‎3‎‎10‎‎2‎‎−1‎‎+‎10‎‎2‎‎−1+3‎+2‎‎10‎‎2‎‎−1‎‎ ‎=99+102+198‎ ‎=399‎.‎ ‎【答案】‎ ‎1‎‎−1;1;6‎ 解：‎2‎根据图形可得 x+1≥0‎，x−1≤0‎，x+5>0‎， 原式‎=x+1+x−1−x−5‎ ‎=x−5‎； ‎ ‎3‎根据题意可得 BC=5+t，AB=2+t， 则BC−AB=5+t−2−t=3‎. ‎ ‎【考点】‎ 非负数的性质：绝对值 非负数的性质：偶次方 绝对值 列代数式求值 ‎【解析】‎ 本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识. ‎1‎根据最小的正整数是‎1‎，推出b=1‎，再利用非负数的性质求出a，c即可．‎ ‎2‎根据图形可得x+1≥0‎，x−1≤0‎，x+5>0‎，利用绝对值的概念，化简即可求得答案；‎ ‎3‎根据题意可得BC=5+t，AB=2+t，则BC−AB=5+t−2−t=3‎.‎ ‎【解答】‎ 解：‎1‎根据最小的正整数是‎1‎，推出b=1‎，再利用非负数的性质求出a=−1，c=6‎； 故答案为‎−1;1;6‎； ‎ ‎2‎根据图形可得 x+1≥0‎，x−1≤0‎，x+5>0‎， 原式‎=x+1+x−1−x−5‎ ‎=x−5‎； ‎ ‎3‎根据题意可得 BC=5+t，AB=2+t， 则BC−AB=5+t−2−t=3‎. ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页