2020年秋人教版七年级数学上册七年级上册 期中试卷（1）

2020年秋人教版七年级数学上册七年级上册 期中试卷（1）

第 1页（共 14页） 2020 年秋人教版七年级数学上册期中试卷（1） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列运算结果是负数的是（ ） A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）2÷3 C．|﹣3|÷6 D．﹣3﹣2×（+4） 2．（3 分）计算﹣a+4a 的结果为（ ） A．3 B．3a C．4a D．5a 3．（3 分）已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A．1 B．4 C．7 D．不能确定 4．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．﹣ 的系数是﹣5 B．单项式 x 的系数为 1，次数为 0 C．xy+x 次数为 2 次D．﹣22xyz2 的系数为 6 5．（3 分）若 x 是 3 的相反数，|y|=2，则 x﹣y 的值为（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5 或﹣1 D．5 或 1 6．（3 分）如果单项式﹣ xay2 与 x3yb 是同类项，则 a、b 的值分别是（ ） A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 7．（3 分）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ） A．﹣5x﹣1 B．5x+1C．﹣13x﹣1 D．13x+1 8．（3 分）238 万元用科学记数法表示为（ ） A．238×104 B．2.38×106 C．23.8×105 D．0.238×107 9．（3 分）已知某三角形的周长为 3m﹣n，其中两边的和为 m+n﹣4，则此三角 形第三边的长为（ ） A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4 10．（3 分）观察下列算式，用你所发现的规律得出 22019 的末位数字为（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A．16 B．4 C．2 D．8 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）绝对值不大于 3 的整数的和是 ． 第 2页（共 14页） 12．（3 分）已知单项式π3xm﹣1y3 的次数是 7，则 m= ． 13．（3 分）平方等于 1 的数是 ． 14．（3 分）a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4= ． 15．（3 分）若多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不含二次项， 则 m 的值为 ． 16．（3 分）若|x+3|+（5﹣y）2=0，则 x+y= ． 17．（3 分）若当 x=﹣2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 6，则当 x=2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 ． 18．（3 分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户 每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么 超过部分每度电价按 b 元收费．某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴 纳电费是 元（用含 a，b 的代数式表示）． 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19．（12 分）计算 （1）56×1 +56×（﹣ ）﹣56× ； （2） （3）﹣14+ ÷ ﹣ ×（﹣6） 20．（12 分）化简 （1）﹣3x+（2x﹣3）﹣2（4x﹣2） （2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b） （3）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2． 21．（7 分）若规定符号“#”的意义是 a#b=a2﹣a×b+a﹣1，例如计算 2#3=22﹣2× 3+2﹣1=4﹣6+2﹣1，请你根据上面的规定，试求﹣ #（﹣2）的值． 22．（7 分）化简求值 （2﹣7x﹣6x2+x3）+（x3+4x2+4x﹣3）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣1）的值，其中 x=﹣ ． 23．（7 分）在求一个多项式 A 减去 2x2+5x﹣3 的差时，马虎同学将减号抄成了加 号，结果变成﹣x2+3x﹣7，则这道题的正确答案是什么． 第 3页（共 14页） 24．（7 分）有这样一道题：“计算（2x4﹣4x3y﹣2x2y2）﹣（x4﹣2x2y2+y3）+（﹣ x4+4x3y﹣y3）的值，其中 x= ，y=﹣1．甲同学把“x= ”错抄成“x=﹣ ”，但他计 算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？ 25．（7 分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向 的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千 米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北 机场的什么方向？ （2）若出租车每千米的营业价格为 3.5 元，这天下午小李的营业额是多少？ 26．（7 分）当 x=5，y=4.5 时，求 kx﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2）﹣2（x﹣y2+1） 的值．一名同学做题时，错把 x=5 看成 x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误， 求 k 的值． 第 4页（共 14页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列运算结果是负数的是（ ） A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）2÷3 C．|﹣3|÷6 D．﹣3﹣2×（+4） 【考点】有理数的混合运算． 【分析】利用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果，进一步比较得出答 案即可． 【解答】解：A、（﹣3）×（﹣2）=6，计算结果是正数，不合题意； B、（﹣3）2÷3=9，计算结果是正数，不合题意； C、|﹣3|÷6= ，计算结果是正数，不合题意； D、﹣3﹣2×（+4）=﹣11，计算结果是负数，符合题意． 故选：D． 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关 键． 2．（3 分）计算﹣a+4a 的结果为（ ） A．3 B．3a C．4a D．5a 【考点】合并同类项． 【专题】计算题． 【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数 相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：﹣a+4a =（﹣1+4）a =3a． 故选 B． 【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的 指数不变． 第 5页（共 14页） 3．（3 分）已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A．1 B．4 C．7 D．不能确定 【考点】代数式求值． 【分析】把 x+2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计 算即可得解． 【解答】解：∵x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1， =2×3+1， =6+1， =7． 故选 C． 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 4．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．﹣ 的系数是﹣5 B．单项式 x 的系数为 1，次数为 0 C．xy+x 次数为 2 次D．﹣22xyz2 的系数为 6 【考点】单项式；多项式． 【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断 A、 B、D；根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是 多项式的项，可判断 C． 【解答】解：A、单项式﹣ 的系数是﹣ ，故 A 错误； B、单项式 x 的系数为 1，次数为 1，故 B 错误； C、xy+x 次数为 2 次，故 C 正确； D、﹣22xyz2 的系数为﹣4，故 D 错误； 故选：C． 【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指 数和，注意π是常数不是字母． 第 6页（共 14页） 5．（3 分）若 x 是 3 的相反数，|y|=2，则 x﹣y 的值为（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5 或﹣1 D．5 或 1 【考点】有理数的减法；相反数；绝对值． 【分析】先根据绝对值、相反数，确定 x，y 的值，再根据有理数的减法，即可 解答． 【解答】解：∵x 是 3 的相反数，|y|=2， ∴x=﹣3，y=2 或﹣2， ∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5 或 x﹣y=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 6．（3 分）如果单项式﹣ xay2 与 x3yb 是同类项，则 a、b 的值分别是（ ） A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 【考点】同类项． 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【解答】解：由单项式﹣ xay2 与 x3yb 是同类项，得 a=3，b=2， 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同， 是易混点，因此成了中考的常考点． 7．（3 分）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ） A．﹣5x﹣1 B．5x+1C．﹣13x﹣1 D．13x+1 【考点】整式的加减． 【专题】计算题；整式． 【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x ﹣1， 故选 A． 第 7页（共 14页） 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（3 分）238 万元用科学记数法表示为（ ） A．238×104 B．2.38×106 C．23.8×105 D．0.238×107 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案． 【解答】解：238 万元用科学记数法表示为 2.38×106， 故选：B． 【点评】本题考查了科学记数法，确定 n 的值是解题关键，n 是整数数位减 1． 9．（3 分）已知某三角形的周长为 3m﹣n，其中两边的和为 m+n﹣4，则此三角 形第三边的长为（ ） A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4 【考点】整式的加减． 【专题】计算题；整式． 【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可． 【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）=3m﹣n﹣m﹣n+4=2m﹣2n+4， 故选 C 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（3 分）观察下列算式，用你所发现的规律得出 22019 的末位数字为（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A．16 B．4 C．2 D．8 【考点】尾数特征． 【分析】易得底数为 2 的幂的个位数字依次是 2，4，8，6 循环，让 2019÷4， 看余数是几，末位数字就在相应的循环上． 【解答】解：∵2019÷4=504…3， ∴22019 的末位数字与第 3 个循环上的数字相同是 8． 故选：D． 第 8页（共 14页） 【点评】此题主要考查了尾数特征，得到底数为 2 的幂的个位数字的循环规律是 解决本题的关键． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）绝对值不大于 3 的整数的和是 0 ． 【考点】绝对值． 【专题】推理填空题． 【分析】绝对值不大于 3 的整数即为绝对值分别等于 3、2、1、0 的整数，据此 解答． 【解答】解：不大于 3 的整数绝对值有 0，1，2，3． 因为互为相反数的两个数的绝对值相等， 所以绝对值不大于 3 的整数是 0，±1，±2，±3；其和为 0． 故答案为：0． 【点评】考查了绝对值的定义和性质，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相 等． 12．（3 分）已知单项式π3xm﹣1y3 的次数是 7，则 m= 5 ． 【考点】单项式． 【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次 数． 【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则 m﹣1+3=7， 解得 m=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了单项式的次数的概念，关键是根据所有字母的指数和叫做这 个单项式的次数分析． 13．（3 分）平方等于 1 的数是 ±1 ． 【考点】有理数的乘方． 【分析】根据平方运算可求得答案． 第 9页（共 14页） 【解答】解： ∵（±1）2=1， ∴平方等于 1 的数是±1， 故答案为：±1． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 14．（3 分）a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4= ﹣3 ． 【考点】代数式求值；相反数；倒数． 【专题】计算题． 【分析】根据相反数，倒数的定义求出 a+b 与 cd 的值，代入原式计算即可得到 结果． 【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=0﹣3=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解 本题的关键． 15．（3 分）若多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不含二次项， 则 m 的值为 4 ． 【考点】整式的加减． 【分析】先把两式相加，合并同类项得 5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，不含二次项，即 2m﹣8=0，即可得 m 的值． 【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2， ∵相加后结果不含二次项， ∴当 2m﹣8=0 时不含二次项，即 m=4． 【点评】本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点． 16．（3 分）若|x+3|+（5﹣y）2=0，则 x+y= 2 ． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 第 10页（共 14页） 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 x、y 的值，计算即可． 【解答】解：由题意得，x+3=0，5﹣y=0， 解得，x=﹣3，y=5， 则 x+y=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中 的每一项都必须等于 0 是解题的关键． 17．（3 分）若当 x=﹣2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 6，则当 x=2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 ﹣4 ． 【考点】代数式求值． 【分析】根据题意，可先求出﹣8a﹣2b 的值，然后把它的值整体代入所求代数 式中即可． 【解答】解：当 x=﹣2 时，原式=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1=6，8a+2b=﹣5． 当 x=2 时，原式=8a+2b+1=﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是确定 8a+2b 的值，渗 透整体代入思想． 18．（3 分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户 每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么 超过部分每度电价按 b 元收费．某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴 纳电费是 （100a+60b） 元（用含 a，b 的代数式表示）． 【考点】列代数式． 【分析】因为 160＞100，所以其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60 度是每度电价按 b 元收费． 【解答】解：100a+（160﹣100）b=100a+60b． 故答案为：（100a+60b）． 【点评】该题要分析清题意，要知道其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来 第 11页（共 14页） 的 60 度是每度电价按 b 元收费． 用字母表示数时，要注意写法： ①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般 仍用“×”号； ②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写； ③数字通常写在字母的前面； ④带分数的要写成假分数的形式． 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19．（12 分）计算 （1）56×1 +56×（﹣ ）﹣56× ； （2） （3）﹣14+ ÷ ﹣ ×（﹣6） 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=56×（1 ﹣ ﹣ ）=56× =48； （2）原式=8﹣ ×（﹣7）=8 ； （3）原式=﹣1+2+4=5． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（12 分）化简 （1）﹣3x+（2x﹣3）﹣2（4x﹣2） （2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b） （3）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2． 【考点】整式的加减． 第 12页（共 14页） 【专题】计算题；整式． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果； （3）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣3x+2x﹣3﹣8x+4=﹣9x+1； （2）原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b=﹣11a2+6b； （3）原式=5a2b﹣2a2b+ab2﹣2a2b+4﹣2ab2=﹣a2b﹣ab2+4． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（7 分）若规定符号“#”的意义是 a#b=a2﹣a×b+a﹣1，例如计算 2#3=22﹣2× 3+2﹣1=4﹣6+2﹣1，请你根据上面的规定，试求﹣ #（﹣2）的值． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义；实数． 【分析】原式利用题中的定定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：﹣ #（﹣2）= ﹣ ﹣ ﹣1=﹣1 ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（7 分）化简求值 （2﹣7x﹣6x2+x3）+（x3+4x2+4x﹣3）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣1）的值，其中 x=﹣ ． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=2﹣7x﹣6x2+x3+x3+4x2+4x﹣3+x2+3x﹣2x3+1=﹣x2， 当 x=﹣ 时，原式= ． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（7 分）在求一个多项式 A 减去 2x2+5x﹣3 的差时，马虎同学将减号抄成了加 号，结果变成﹣x2+3x﹣7，则这道题的正确答案是什么． 第 13页（共 14页） 【考点】整式的加减． 【专题】计算题；整式． 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果， 【解答】解：根据题意得：（﹣x2+3x﹣7）﹣2（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x﹣7﹣4x2﹣ 10x+6=﹣5x2﹣7x﹣1． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（7 分）有这样一道题：“计算（2x4﹣4x3y﹣2x2y2）﹣（x4﹣2x2y2+y3）+（﹣ x4+4x3y﹣y3）的值，其中 x= ，y=﹣1．甲同学把“x= ”错抄成“x=﹣ ”，但他计 算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？ 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式． 【分析】原式去括号合并后，把 x= ”与“x=﹣ ”都代入计算，即可作出判断． 【解答】解：原式=2x4﹣4x3y﹣2x2y2﹣x4+2x2y2﹣y3﹣x4+4x3y﹣y3=﹣2x4﹣2y3， 当 x= ，y=﹣1 或 x=﹣ ，y=﹣1 时，原式=﹣ +2=1 ． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（7 分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向 的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千 米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北 机场的什么方向？ （2）若出租车每千米的营业价格为 3.5 元，这天下午小李的营业额是多少？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以 3.5 即可． 【解答】解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6=17（千米）． 答：小李距下午出车时的出发点 16 千米，在汽车南站的北面； 第 14页（共 14页） （2）15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米）， 87×3.5=304.5（元）． 答：这天下午小李的营业额是 304.5 元． 【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题 的关键． 26．（7 分）当 x=5，y=4.5 时，求 kx﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2）﹣2（x﹣y2+1） 的值．一名同学做题时，错把 x=5 看成 x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误， 求 k 的值． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式去括号合并后，由错把 x=5 看成 x=﹣5，但结果也正确，且计算过 程无误，得到 x 系数为 0，求出 k 的值即可． 【解答】解：原式=kx﹣2x+ y2﹣ x+ y2﹣2x+2y2﹣2=（k﹣3 ）x+3y2﹣2， 由错把 x=5 看成 x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到 k=3 ． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．