天津市四合庄中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

天津市四合庄中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

四合庄中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷 一、选择题 ‎1.下面给出的四类对象中，构成集合的是( )‎ A. 某班个子较高的同学 B. 大于2的整数 C. 的近似值 D. 长寿的人 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合的确定性进行一一判断即可.‎ ‎【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合；‎ ‎“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；‎ ‎“的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；‎ ‎“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.‎ ‎2.集合的真子集共有（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根据真子集的概念，可知集合的真子集分别为 ‎，共有个，故选C.‎ 考点：真子集的概念.‎ ‎3.图中的阴影表示的集合中是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即可判断.‎ ‎【详解】由韦恩图可知，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了已知韦恩图求集合，属于基础题.‎ ‎4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（ ）‎ A. {4，5} B. {2,4,5,7} C. {1,6} D. {3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.‎ 考点：交、并、补的定义 点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题 ‎5.已知命题R，，则 A. R, B. R,‎ C. R, D. R,‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为．‎ 考点：全称命题与特称命题的否定．‎ ‎6.命题: ，则命题的一个充分不必要条件为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项一一进行判断，即可得出答案.‎ ‎【详解】对于A项，设命题，，反过来，则命题是命题的充分必要条件，故A错误；‎ 对于B项，设命题，，反过来，，则命题是命题的必要不充分条件，故B错误；‎ 对于C项，设命题,，反过来，，则命题是命题的既不充分也不必要条件，故C错误；‎ 对于D项，设命题，，反过来，，则命题是命题的充分不必要条件，故D正确；‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了命题的充分不必要条件的判断，属于基础题.‎ ‎7.若且,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取特殊值排除A,B,D，利用不等式的性质判断B选项.‎ ‎【详解】当时，，故不成立；‎ 当时，，故不成立；‎ 因为，所以，故成立；‎ 当时，，故不成立.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了不等式性质，属于基础题.‎ ‎8.设集合的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】主要考查充要条件概念及充要条件的判定方法．‎ 解：因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．故选B．‎ ‎9.下列结论正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式的两边同时乘以，得到，不等式的两边同时乘以，得到，即可判断A选项；利用特殊值排除B,C,D选项即可.‎ ‎【详解】不等式的两边同时乘以，得到，不等式的两边同时乘以，得到,所以，故A正确；‎ 当时，，故B错误；‎ 当时，，故C错误；‎ 当时，，故D错误.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.‎ ‎10.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（　　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合与集合之间不能用 “”符号,判断①错误；根据空集是任何集合的子集，判断②正确；取特殊值判断③错误；根据集合的无序性,判断④正确.‎ ‎【详解】因为是集合，集合与集合之间不能用 “”符号，故①错误；‎ 因为空集是任何集合的子集，所以正确，故②正确；‎ 当时，，故③错误；‎ 根据集合的无序性，得到，故④正确 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了集合与集合关系、集合相等的判断以及不等式的性质，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎11.命题: ,则命题的否定为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特称命题的否定形式写出即可.‎ ‎【详解】命题: 的否定为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题.‎ ‎12.已知A={（x，y）|y=2x-1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B= ______ ．‎ ‎【答案】{（4，7）}‎ ‎【解析】‎ 由题意可得，集合A,B均表示直线上的点集，联立直线方程：‎ 可得交点坐标为：，‎ 即：A∩B={（4，7）}.‎ ‎13.已知则的取值范围为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于中等题.‎ ‎14.已知，则的最小值是__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎∵x>1∴x−1>0‎ 由基本不等式可得，，‎ 当且仅当即x−1=1时，x=2时取等号“=”‎ 答案为3.‎ 点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.‎ ‎15.或,则的大小关系为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用作差法求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为或，所以 即 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了比较两个数的大小，关键是利用作差法来求解，属于基础题.‎ ‎16.若正实数满足，则的最小值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得，将转化为，‎ 整理，利用基本不等式即可求解．‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 所以 当且仅当，即：时，等号成立．‎ 所以的最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17.已知,,求,‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合A的补集，化简集合B，结合韦恩图，即可求解.‎ ‎【详解】因为，所以或 ‎ 因为 所以 ‎【点睛】本题主要考查了集合间的交并补混合运算，属于基础题.‎ ‎18.已知，且，求的值 ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别讨论，两种情况结合集合中元素的互异性，求解即可.‎ 详解】当时，即或 经检验当或时，，不满足集合中元素的互异性.‎ 当时，即或 经检验当时，‎ 当时，‎ 综上，或 ‎【点睛】本题主要考查了根据元素与集合的关系求参数问题，在求解时要满足集合的互异性，属于中等题.‎ ‎19.若集合，，且，求的值 ‎【答案】，0，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合A,由得到，讨论集合B是空集和不是空集的情况，即可得到的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以 ‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，‎ 因为，所以或，解得：或 ‎ 综上，的值为：，0,‎ ‎【点睛】本题主要考查了根据并集结果求参数的取值，属于中档题.‎ ‎20.设 ‎（1）若A∩B，求a的取值范围； ‎ ‎（2）若A∩B≠，求a的取值范围 ‎（3）若求m的取值范围 ‎【答案】(1);(2);(3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) A∩B，说明集合A与集合B没有公共部分，结合韦恩图，得到；‎ ‎(2) A∩B≠，说明集合A与集合B有公共部分，结合韦恩图，得到；‎ ‎(3)分别讨论集合M为空集和不是空集的情况，求出集合M的补集，由于，画出韦恩图，列出不等式组，求解即可.‎ ‎【详解】(1) 因A∩B，则 所以，由韦恩图可知 ‎(2) 因为A∩B≠，则 所以，由韦恩图可知 ‎(3)当时，即，解得：，此时,满足 当时，即时 因为，所以或 又因为，所以 或 故有 或，解得：‎ 综上，m的取值范围 ‎【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数以及根据交集的结果求参数，属于中等题.‎