江苏省南京外国语学校2020-2021学年度第一学期期中高一数学试题（word版，含解析）
南京外国语学校 2020-2021 学年度第一学期期中
高一数学
一､单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合 A={x|1
0”是“ 2 0x x ”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列命题中正确的是().
A.若 a>b,则 ac>bc B.若 , ,a b c d 则 a-c>b-d C.若 ab>0,a>b,则 1 1
a b
D.若 a>b,c>d,则 a b
c d
4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是().
3.A y x B.y=|x|+1 2. | 1|C y x . 2 xD y
5.已知
4 2 1
3 5 32 , 4 , 25 ,a b c 则()
A.b0,a≠1,则下列说法不正确的是().
A.若 log log ,a aM N 则 M=N B.若 M=N,则 log loga aM N
C.若 2 2log log ,a aM N 则 M=N D.若 M=N 则 2 2log loga aM N
10.下列四个命题是真命题的是()
A.函数 y=|x|与函数 2( )y x 表示同一个函数 B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点
C.函数 23( 1)y x 的图像可由 23y x 的图像向右平移 1 个单位得到
D.若函数 ( 1) 2 ,f x x x 则 2( ) 1( 1)f x x x
11.下列说法正确的是().
A.若 x>0,则函数 2y x x
有最小值 2 2 B.若 , 0, 2,x y x y 则 2 2x y 的最大值为 4
C.若 x,y>0,x+y+xy=3,则 xy 的最大值为 1 D.若 a>0,b>0,a+b=1,则 1 1
a b
的最小值为 4
12.对于定义域为D的函数y=f(x),若f(x)同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,
使 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].那么把 y=f(x)(x∈D)称为闭函数.下列函数是闭函数的是().
2. 1A y x 3.B y x . 2 2C y x . 3xD y
三､填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, 2 1( ) ,f x x x
则 f(-1)=______.
14.已知函数 1( ) 3 2 xf x a 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是 ______.
15.已知函数 2( ) 2 3,f x x x 则该函数的单调增区间为______.
16.已知函数 ( ) 2 , .xf x x R ①若方程|f(x)-2|=m 有两个解,则的取值范围为_______.
②若不等式 2[ ( )] ( ) 0f x f x m 在 R 上恒成立,则 m 的取值范围为______.(第一空 1 分,第二空 2 分)
三､解答题:本大题共 5 小题,共 48 分,请把答案填写在答题卡相应位置上.
17.(本小题满分 8 分)
计算:
2
0.5 2 0327 49 2(1) ( ) ( ) (0.2) (0.081) .8 9 25
3 3(2) (lg2) (lg5) 3lg2 lg5 .
18.(本小题满分 10 分)设命题 p:实数满足(x-a)(x-3a)<0,其中 a>0.命题 q:实数 x 满足 3 0.2
x
x
(1)当 a=1 时,命题 p,q 都为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
19.(本小题满分 10 分)某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C(x),当年产量
不足 80 千件时, 21( ) 103C x x x (万元).当年产量不小于 80 千件时, 10000( ) 51 1450C x x x
(万元),每
千件商品售价为 50 万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
20.(本小题满分 10 分)已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x),且当 x∈(0,1)时, 2( ) .2 1
x
xf x
(1)求函数 f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断并用定义证明 f(x)在(0,1)上的单调性;(3)解不等式 f(x-1)+f(x)<0.
21.(本小题满分 10 分)已知函数 2( ) ( 2 2, ( ))f x ax a x a R .
(1)f(x)<3-2x 恒成立,求实数 a 的取值范围;(2)当 a>0 时,求不等式 f(x)≥0 的解集;
(3)若存在 m>0 使关于 x 的方程 1(| |) 1f x m m
有四个不同的实根,求实数 a 的取值范围.
