2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 一. 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．圆心为，半径长为的圆的方程为（ ）‎ A．B． C.D． ‎ ‎2．如图所示，在矩形中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）‎ A． 1000 B． 2000 C． 3000 D． 4000‎ ‎3．若A，B是互斥事件，则(　　)‎ A． P(A∪B)＜1 B． P(A∪B)＝1C． P(A∪B)＞1 D． P(A∪B)≤1‎ ‎.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）‎ A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%‎ C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的比为60% ‎ ‎5.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的．则下列说法正确的是（　　）‎ A．100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎 B．某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎 C．在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人 D．在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有 ‎7.已知，不等式，，，…，可推广为 ，则的值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：‎ ‎“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物 几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正 整数n除以正整数m后的余数为r，则记为，‎ 例如.现将该问题设计一个程序框图，‎ 执行该程序框图，则输出的n等于（ ）‎ A．21 B． 22 C. 23 D．24‎ ‎9.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )‎ A．都不是红球 B．恰有1个红球 C.至少有1个红球 D．至多有1个红球 ‎10．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎11．若不等式的解集为区间，且，则　　‎ A． B． C． 2 D． ‎ ‎12．在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于 两点，以为邻边作平行四边形，若点在圆上，则实数等于（　　）‎ A． 1 B． 2 C． 0 D． ‎ 二．填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线2x－y＝0上，则实数m的值是________‎ ‎14.任取，，则的概率为__________．‎ ‎15.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据，根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=0.75x+0.35，那么表中m= ______ ．‎ X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ ‎16.已知过点的直线与圆相切，则直线方程为______.‎ 三．解答题（共6道题，共70分）‎ ‎17.已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直.‎ （1） 求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程.‎ ‎18.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40,50)，[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)， [80,100].‎ ‎（1）求频率分布直方图中a的值；‎ ‎（2）求这50名问卷评分数据的中位数；‎ ‎（3）估计这50名问卷中分数低于70分 的使用者的平均分.‎ ‎19.学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：‎ ‎（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？‎ 成绩优秀 成绩不优秀 总计 甲班 乙班 总计 ‎（2）从两个班级的成绩在 [50,60)的所有学生中任选2人，记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A发生的概率P(A).‎ 附：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20．某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，‎ 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25 a ‎1.5 a ‎1.75 a ‎2 a 随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 频数 ‎120‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；‎ ‎（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190％”.‎ 求P(B)的估计值； ‎ ‎（III）求续保人本年度的平均保费估计值.‎ ‎21.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC边上，且DE=1，将△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．‎ ‎（1）求证：AE⊥BD'；‎ ‎（2）求三棱锥A﹣BCD'的体积．‎ ‎22.某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表：‎ ‎ ‎ ‎（1）请判断与中，哪个模型更适合刻画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；‎ ‎（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？‎ 参考公式及数据：线性回归方程中，，.‎ ‎，‎ ‎，‎ 一机一中期中考试高二文科数学答案 一. 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D C A D B C B C B C 二．填空题 13.4， 14.， 15.3.9 16.‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）由已知得:, 解得两直线交点为, ‎ 设直线的斜率为，与垂直，‎ 过点，的方程即. ‎ ‎（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为 则由垂径定理得，∴‎ ‎∴圆的标准方程为. ‎ ‎18.（1）由频率分布直方图，可得，‎ 解得.‎ ‎（2）由频率分布直方图，可设中位数为，则有，解得中位数.‎ ‎（3）61分 ‎19解：（1）列联表如下：‎ 所以没有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.‎ ‎（2）成绩在的学生中，甲班有3人，分别记为；乙班有4人，分别记为，总的基本事件有：‎ 共21个 其中事件包含的基本事件有：共12个 所以.故事件发生的概率为.‎ ‎20.（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55. ……………3分 ‎（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为，故P(B)的估计值为0.4……………6分 ‎ (Ⅲ)由题可知：‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查200名续保人的平均保费为 ‎，‎ 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. ……………12分 ‎21.【分析】（Ⅰ）连接BD交AE于点O，推导出Rt△ABD～Rt△DAE，从而得到OB⊥AE，OD'⊥AE，由此能证明AE⊥平面OBD'．‎ ‎（Ⅱ）由VA﹣BCD'=VD'﹣ABC，能求出三棱锥A﹣BCD'的体积．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）连接BD交AE于点O，依题意得，‎ 所以Rt△ABD～Rt△DAE，所以∠DAE=∠ABD，所以∠AOD=90°，所以AE⊥BD，‎ 即OB⊥AE，OD'⊥AE，又OB∩OD′=O，‎ OB，OD'⊂平面OBD'．所以AE⊥平面OBD'．‎ 解：（Ⅱ）因为平面AD'E⊥平面ABCE，由（Ⅰ）知，OD'⊥平面ABCE，‎ 所以OD'为三棱锥D'﹣ABC的高，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，DE=1，所以，‎ 所以VA﹣BCD'=VD'﹣ABC==‎ 即三棱锥A﹣BCD'的体积为．‎ ‎22.（1）更适合刻画之间的关系.理由如下：值每増加1，函数值的増加量分别为7, 4, 3, 2，増加得越来越缓慢，适合对数型函数的増长规律，与直线型函数的均匀増长存在较大差异，‎ 故更适合刻画之间的关系.‎ ‎（2）令，计算知，所以，‎ ‎，所以所求的回归方程为.当时，销售额为 (万元）.‎