江苏省连云港市2020—2021学年度上学期期末调研考试高一数学试题(word版,含答案)

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江苏省连云港市2020—2021学年度上学期期末调研考试高一数学试题(word版,含答案)

2020~2021学年第一学期期末调研考试 高一数学试题 一、单项选择题(本大题共 8个小题,每小题 5分,共 40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.命题“ 2, 2 1 0x x x    R ”的否定为 2. , 2 1 0A x x x    R B. 2, 2 1 0x x x    R C. 2 2 1 0x x x    R, D. 2, 2 1 0x x x    R 2.若集合 2{ | 1}, 0 2{ | }M x x N x x     ,则M∩N= A.{x|-1bc,则 a>b B.若 a>|b|,则 2 2a b C.若 a>b>0,则 1 1 b b a a    D.若 a<|b|;则 2 2a b 10.若 x>0,y>0,n≠0,m∈R,则下列各式中,恒等的是 A.lgx+lgy=lg(x+y) .lg lg lgxB x y y   . log logn m xx mC y y n  1 lg. lg n xD x n  11.一半径为 4米的水轮如图所示,水轮圆心 O距离水面 2米,已知水轮每 60秒逆时针转动一圈,如果当水轮上 点 P从水中浮现时(图中点 0P )开始计时,则 A.点 P第一次到达最高点需要 20秒 B.当水轮转动 155秒时,3.点 P距离水面 2米 C.当水轮转动 50秒时,点 P在水面下方,距离水面 2米 D.点 P距离水面的高度 h (米)与 t(秒)的函数解析式为 4sin( ) 2 30 6 h t     12.已知函数 f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),对于任意的 x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y),则 A.f(x)的图象过点(1,0)和(-1,0) B.f(x)在定义域上为奇函数 C.若当 x>1时,有 f(x)>0,则当-10的解集(1,∞) 三、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分) 13.已知函数 1 2 2 2, 1 ( ) log , 1, x x f x x x       则 f(f(1))=___. 14.函数 ( ) 3sin(2 ) 3 f x x    的减区间是___. 15.若函数 2( ) 2f x x ax   在区间(-1,1)上有两个不同的零点,则实数 a的取值范围是___. 16.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 0.25%. 已知在过滤过程中的污染物的残留数量 P(单位:毫克/升)与过滤时间 t(单位:小时)之间的函数关系为 0 ktP P e  其中 e是自然对数的底数,k为常数, 0P 为原污染物总量).若前 4个小时废气中的污染物被过滤掉了 80%,则 k=____; 要能够按规定排放废气,还需要过滤 n小时,则正整数 n的最小值为__. (参考数据: 5log 2 0.43 ) 四、解答题(本大题共 6个小题,共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10分) 在①角α的终边经过点 P(4m,- 3m)(m≠0); 3tan( ) 2 4   ② ③3sinα+4cosα=0这三个条件中任选一个, 求 2 2sin sin cos 2cos    的值. 注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分. 18.(本小题满分 12分) 已知集合 2{ | log ( 1) 2}A x x   ,集合. 2 2{ | 2 1 0}B x x ax a     .,其中 a∈R. (1)若 a=1,求 A∪B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求 a的取值范围. 19.(本小题满分 12分) 受疫情的影响及互联网经济的不断深化,网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚,为迎接 2021年“庆元旦” 网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销,经调查测算,该促销产品在“庆元旦”网购 狂欢节的销售量 p (万件)与促销费用 x(万元)满足 43 2 p x    (其中 0≤x≤10),已知生产该产品还需投入成本 (10+2p)万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为 20(6 ) p  元,假定厂家的生产能力能满足市场的销售 需求. (1)将该产品的利润 y(万元)表示为促销费用 x(万元).的函数; (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润. 20.(本小题满分 12分) 已知函数 2( ) 2cos sin 1( )f x x a x a a      R 的最小值为 g(a),且 1( 2 ) .g a  (1)求实数 a的值; (2)求函数 f(x)的最大值,并求此时 x的取值集合. 21.(本小题满分 12分) 已知函数 f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0 <φ<π)的部分图象如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)将函数 f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的 2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移 4个单位长度, 所得图象的函数为 g(x),若不等式 g(x)-m≤0在 x∈[0,6]恒成立,求实数 m的取值范围. 22.(本小题满分 12分) 已知 a∈R,函数 2 1( ) log ( ).f x a x   (1)设 a>0,若对任意 1[ ,1], 4 t 函数 f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过 2,求 a的最小值; (2)若关于 x的方程 2( ) log [( 2) 3 5] 0 2 xf a x a     的解集中恰好只有一个元素,求 a的取值范围.
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