2016-2017 学年高一数学上学期期末测试优选卷

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真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 1 - 2016-2017 学年高一数学上学期期末测试优选卷 04 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题 1．【2015 高考山东，理 1】已知集合  2 4 3 0A x x x    ，  2 4B x x   ,则 A B  （ ） （A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4） 【答案】C 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 2．要得到函数 2sin(2 )4y x   的图象，只需将函数 2siny x 的图象上所有点（ ） A．向左平移 8  个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 1 2 倍（纵坐标不变） B．向左平移 4  个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 1 2 倍（纵坐标不变） C．向左平移 8  个单位长度，再把横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） D．向左平移 4  个单位长度，再把横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） 【答案】B 【解析】 试题分析：由题可知，正弦型为 )sin(   xAy ，其中，A 代表振幅，ω用来控制函数的横 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 2 - 坐标变化，φ用来控制函数的左右移动，本题是先平移再伸缩，先向左平移 4  个单位长度， 得到 )4sin(2  xy ，再把横坐标缩短为原来的 1 2 倍，得到 2sin(2 )4y x   考点：三角函数的图像与性质 3．已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 1595 ,, aaa 成等比数列,那么公比为（ ） A． B． C．． D． 【答案】D 考点：等差等比数列性质 4．已知       03 0log )( 2 x xx xf x ，则 )]4 1([ ff 的值是 A． 9 1 B． 9 C． 9 D． 9 1 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意知 1( ) 24f = - ，又 1( 2) 9f - = ，故答案为 A. 考点：分段函数求函数值问题. 5．已知集合 2{ | }A x y x  ， { | lg(2 )}B x y x   ，则 A B  （ ） A．[0,2] B．[0,2) C． ( ,2] D． ( ,2) 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知 A R ，又 2 0x  得 2x  ，即 ( .2)B   ，所以 ( ,2)A B   ，故 选 D． 考点：集合的运算． 6．若函数      )0()24( )0()( 2 xa xaaxxxf x 是 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是（ ） 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 3 - A. )2,0[ B. )2,2 3( C. ]2,1[ D. ]1,0[ 【答案】B 考点：分段函数的单调性. 7．关于函数 2( ) lnf x xx   ，下列说法错误的是（ ） A． 2x  是 ( )f x 的极小值点 B．函数 ( )y f x x  有且只有 1 个零点 C．存在正实数 k ，使得 ( )f x kx 恒成立 D．对任意两个正实数 1 2,x x ，且 2 1x x ，若 1 2( ) ( )f x f x ，则 1 2 4x x  【答案】C 【解析】 试题分析： 2 2 2 1 2'( ) xf x x x x     ， '(2) 0f  ，且当 0 2x  时， '( ) 0f x  ，函数递减， 当 2x  时， '( ) 0f x  ，函数递增，因此 2x  是 ( )f x 的极小值点，A 正确； ( ) ( )g x f x x  ， 2 2 1'( ) 1g x x x     2 2 1 7( )2 4x x     ， 所 以 当 0x  时 ， '( ) 0g x  恒 成 立 ， 即 ( )g x 单 调 递 减 ， 又 1 1( ) 2 1 0g ee e     ， 2 2 2 2( ) 2 0g e ee     ，所以 ( )g x 有零点且只有一个零点，B 正确； 设 2 ( ) 2 ln( ) f x xh x x x x    ，易知当 2x  时， 2 2 2 ln 2 1 1 1 2( ) xh x x x x x x x x        ，对 任意的正实数 k ，显然当 2x k  时， 2 kx  ，即 ( )f x kx  ， ( )f x kx ，所以 ( )f x kx 不成 立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，因为 1 2( ) ( )f x f x ，即 1 2 1 2 2 2ln lnx xx x    ，变形为 2 1 2 2 1 1 2( ) lnx x x x x x   ，设 2 1 ( 1)xt tx   ， 2 1x tx ，代入上式解 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 4 - 得 1 2 2 ( 1) ln 2( 1) ln t tx t tx t     ，所以 2 1 2 1( ) 2 ( 1)ln tg t x x tt      ，由导数的知识可证明 ( )( 1)g t t  是 增函数，又 1 lim ( ) 4t g t  （洛必达法则），所以 ( ) 4g t  ，即 1 2 4x x  ． 考点：命题的判断，函数的性质． 【名师点睛】本题考查命题的判断，实质上考查函数的性质，一般要对每一个选择支进行判 断，所考查的知识点较多，难度较大．A 考查函数的极值，B 考查函数的零点，C 考查不等式 恒成立问题，D 考查函数的性质，涉及到转化与化归思想，导数与函数的单调性，甚至还有函 数的极限，当然从选择题的角度考虑，D 可以不必证明（因为 C 是错误的，只能选 C）． 8．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 S19>0，S20<0，则 3 191 2 1 2 3 19 , ,S SS S a a a a, , 中最大项为（ ） A． 8 8 S a B． 9 9 S a C． 10 10 S a D． 11 11 S a 【答案】C 考点：等差数列． 9．已知不等式组 2 4 0, 3 0, 0          x y x y y 构成平面区域  （其中 x , y 是变量）．若目标函数 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 5 - 6 ( 0)z ax y a   的最小值为-6，则实数 a 的值为（ ） A． 3 2 B．6 C．3 D． 1 2 【答案】C[ 考点：1．线性规划；2．直线的斜率． 10．角α的终边过点 ( 1,2)P  ，则sin 等于（ ） A． 5 5 B． 2 5 5 C． 5 5  D． 2 5 5  【答案】B 【解析】 试题分析：∵角α的终边过点 ( 1,2)P  ，∴ | | 5r OP  ，∴ 2 2 5sin 55    ． 考点：任意角的三角函数的定义． 11． 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 3S = 6 ， 1a = 4 ，则公差 d 等于（ ） A．1 B． 3 5 C． 2 D．3 【答案】C 【解析】 试题分析：因为 3 6S  ,所以， 1 1 1( ) ( 2 ) 6a a d a d     ，即 1 13 3 6 2a d a d     真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 6 - 又因为 1 4a  ，所以， 2d   .故选 C. 考点：等差数列. 12．如果自然数 a 的各位数字之和等于 8，我们称 a 为“吉祥数”(例如 8,17,116 都是“吉祥 数”)．将所有“吉祥数”从小到大排成一列 321 ,, aaa …，若 2015na ，则 n A．84 B．82 C．39 D．37 【答案】A 评卷人 得分 二、填空题 13．设 )(1 xf  为 12)(  x xxf 的反函数，则  )2(1f . 【答案】 3 2 【 解 析 】 因 为 )(1 xf  为 12)(  x xxf 的 反 函 数 ， 212 x x ， 解 得 3 2x ， 所 以 3 2)2(1 f . 考点：反函数，函数的值. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 7 - 14．已知集合  P x x a  ，  sin ,Q y y R    ．若 P Q ，则实数 a 的取值范围是 ． 【答案】[1, ) 【解析】 试题分析： sinP Q a   恒成立，因此 max(sin ) 1a   考点：集合包含关系，不等式恒成立 15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C ： 2 2 6 5 0x y x    ，点 A，B 在圆 C 上，且 2 3AB  ，则| |OA OB  的最大值是 . 【答案】8 . 考点：1.平面向量数量积；2.三角恒等变形. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 8 - 16．平面向量 a b  与 的夹角为 060 ， (2,0), 2 2 3,a a b b      则 ． 【答案】1 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 2 2 2 24 4 12,| | 2 | | cos 2 0,| | | | 2 0,| | 13a a b b b b b b b                   ，（舍负） 考点：向量数量积 评卷人 得分 三、解答题 17．（本小题满分 12 分）在三角形 ABC 中， sin 2 cos 3 cos cos2 sin 3C C C C C   . （1）求角C 的大小； （2）若 2AB  ，且sin cos sin 2B A A ，求 ABC 的面积． 【答案】（1） 3C  ；（2） 3 32 ； 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 9 - 由 2 2 2 2 24 4 1cos 2 2 2 2 a b c a aC ab a a       ，可知 2 4 3a  . （10 分） 所以 21 1 3 3 2 3sin 22 2 2 2 3ABCS ab C a a a        . （12 分） 考点： 三角函数二倍角以及和角公式的应用 正、余弦定理的应用 18．（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) Acos( ), , ( )= 2.4 6 3 xf x x R f    且 （1）求 A 的值； （2）设 4 30 2 8[0, ], (4 ) , (4 )2 3 17 3 5f f          ， ， cos( ) 求 的值． 【答案】（1） 2A  （2） 85 13 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 10 - 考点：1．三角函数的计算；2．诱导公式；3．两角和与差的三角函数公式 19．（本小题满分 12 分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛 B 与小岛 A 、 小岛 C 相距都为 5n mile ，与小岛 D 相距为3 5n mile ．小岛 A 对小岛 B 与 D 的视角为钝 角，且 3sin 5A  ． （Ⅰ）求小岛 A 与小岛 D 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积； （Ⅱ）记小岛 D 对小岛 B 与C 的视角为 ，小岛 B 对小岛C 与 D 的视角为  ，求 sin(2 )  的值． 【答案】（Ⅰ）小岛 A 与小岛 D 之间的距离为 2n mile ；四个小岛所形成的四边形的面积为18 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 11 - 平方 n mile ．（Ⅱ） 2 5 25 ． 1 1sin sin 182 2ABC BCDABCDS S S AB AD A CB CD C          四边形 ， 四个小岛所形成的四边形的面积为18平方 n mile ． （Ⅱ）在 BCD 中，由正弦定理， sin sinC BC BD   ，即 5 3 5 3sin 5   ，解得 5sin 5   ． 2 2 2DC DB BC  ，  为锐角， 2 5cos 5   ． 又 3sin( ) sin(180 ) sin 5C C      ， 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 12 - 4cos( ) cos(180 ) cos 5C C        ． 2 5sin(2 ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) 25                     ． 考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、两角和的正弦公式． 20．（本小题满分 12 分）已知源：Z_xx    1,2 , 2,8A B _k．Com] （1）若 1 2,3 3AC AB DA AB      ，求 CD  的坐标； （2）设  0,5G ，若 ,AE BG BE BG     ，求 E 点坐标． 【答案】（1）  1,2CD  ；（2） E 点坐标为 22 32,13 13     ．         2 1 3 2 0 3 2 2 8 0 x y x y          解得 22 13 32 13 x y      ，所以 E 点坐标为 22 32,13 13     ． 考点：平面向量数量积的运算 21．（本小题满分 12 分）已知 ABC 中的三个内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，且满足 3cos 33C a ， ，     sin sin sinb a B A b c C    ． （Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）求 ABC 的面积． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 13 - 【答案】（Ⅰ） 3 6sin 6B  ；（Ⅱ） 3 2 2 3 2  所以 ABC 的面积 1 1 3 6 3 2 2 3sin 3 2 22 2 6 2S ac B        ． 考点：1．正余弦定理；2．面积公式 22．（本题满分 9 分）已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， * 1 2 ( )n na a n N   ，且 2a 是 2S 与 1 的等差中项．[来 （Ⅰ）求 na 的通项公式； （Ⅱ）若数列 1 na       的前 n 项和为 nT ，且对任意 *n N ， nT  恒成立，求实数  的最小值． 【答案】（Ⅰ） 12n na  ；（Ⅱ）2 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 14 - 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 - 15 - 考点：1．求数列通项公式；2．数列求和；3．恒成立问题