北京四中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试卷

北京四中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试卷

北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷 数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分 考试时间：120分钟 卷（Ⅰ）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ‎ 1. 如果A＝，那么正确的结论是 A． ‎0‎A B. {0}A C. {0}A D. A ‎ 2. 函数f（x）＝2，则f（）＝‎ A. 0 B. － C. D. －‎ ‎ 3. 设全集I＝，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，则A（CIB）等于 A. {1} B. {1，2} C. {2} D{0，1，2}‎ ‎ 4. 与函数y＝10的定义域相同的函数是 A. y＝x－1 B. y＝ C. y＝ D. y＝‎ ‎ 5. 若函数f（x）＝3＋3与g（x）＝3－3的定义域均为Ｒ，则 A. f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C. f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 ‎ 6. 设a＝log2，b＝ln2，c＝5，则 A. af（2a）‎ B. f（a）0都成立，试求实数a的取值范围。‎ 卷（Ⅱ）‎ 一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 ‎ 1. 下列函数中，满足“对任意x，x，当xf（x）”的是 A. f（x）＝（x－1）‎ B. f（x）＝‎ C. f（x）＝e ‎ D. f（x）＝ln x ‎ 2. 设二次函数f（x）＝x＋2x＋3， x，x R，xx，且f（x）＝f（x），则f（x＋x）＝‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎ 3. 若函数f（x）＝x＋x， x，x R，且x＋x>0，则f（x）＋f（x）的值 A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 一定等于0 D. 正负都有可能 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 ‎ 4. 函数y＝的定义域为____，值域为____。‎ ‎ 5. 已知函数f（x）＝ax＋（1－3a）x＋a在区间上递增，则实数a的取值范围是____。‎ ‎ 6. 若04时，。 10分 ‎16. 解：（1）由f（0）＝f（4），得b＝4， 2分 所以，f（x）＝x－4x＋3，函数的零点为1，3， 4分 依函数图象，所求集合为。 6分 ‎（2）由于函数f（x）的对称轴为x＝2，开口向上，‎ 所以，f（x）的最小值为f（2）＝－1， 8分 f（x）的最大值为f（0）＝3 10分 ‎17. 解：（1）当a＝－1时f（x）＝， 1分 对任意，‎ ‎ 3分 ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴f（x）－f（x）<0，f（x）0恒成立，则>0对任意x恒成立，所以x＋2x＋a>0对任意x恒成立，令g（x）＝x＋2x＋a， x 因为g（x）＝ x＋2x＋a在上单调递增，‎ 所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，∵ 3＋a>0，∴ a>－3。 10分 卷Ⅱ ‎1. B 2. C 3. A ‎4. Ｒ，；‎ ‎5. [0，1]‎ ‎6. loga ‎7. 解：（Ⅰ）f（3x）＝a＝（a）＝8； 4分 ‎（Ⅱ）因为00，‎ 若f（x）＝ lgM，则存在xＲ使得lg＝lg＋lg，‎ 整理得存在xＲ使得（a－2a）x＋2ax＋（2a－2a）＝0.‎ ‎（1）若a－2a＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－，满足条件：‎ ‎（2）若a－2a0即a时，令△≥0，解得a，综上，a[3－，3＋]； 7分 ‎（Ⅲ）f（x）＝2＋x的定义域为Ｒ，‎ 令２＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），整理得2＋2x－2＝0，‎ 令g（x）＝2＋2x－2，所以g（0）·g（1）＝－2<0，‎ 即存在x（0，1）使得g（x）＝2＋2x－2＝0，‎ 亦即存在xＲ使得2＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），故f（x）＝2＋xM。 10分