2020学年高一数学下学期第一次（4月）月考试题
2017~2019学年度下学期第一次月考高一数学试卷
一、选择题（共12题，60分）
1.在△ABC中，a=，b=，B=，则A等于（ ）
A. B. C. D.或
2.设a
B．＞ C． D．a2>b2
3若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定
4的内角， ， 的对边分别为， ， ，若，则的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
5在△ABC中，若，则其面积等于（ ）
A． B． C． D．
6. 对任意实数x，不等式＞k恒成立，则k的取值范围为( )
A．[0，＋∞) B．(2，＋∞)
C. D．(2，＋∞)∪
7已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．64 B．81 C．128 D．243
8已知数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15，...，则这个数列的一个通项公式是（ ）
A.an=2n2+3n-1 B.an=n2+5n-5 C.an=2n3-3n2+3n-1 D.an=2n3-n2+n-2
- 7 -
9给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q成等比数列，p，b，c，q成等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0（ ）
A.有两个相等的实数根 B.无实数根
C.有两个同号相异实根 D.有两个异号实根
10. 已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．a＜－7或a＞24 B．a＝7或a＝24 C．－7＜a＜24 D．－24＜a＜7
11. 实数α，β是方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )
A．8 B．14 C．－14 D．－
12设锐角的三个内角的对边分别为 且， ，则周长的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题，20分）
13等差数列{an}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为 .
14. 若，满足，则的最大值为_______
15在中，已知给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②一定是钝角三角形；
③
④若则的面积是
其中正确结论的序号是__________．
16. 已知数列{an}中，an＝3n，把数列{an}中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如下图所示三角形表：
3
6 9
12 15 18
- 7 -
21 24 27 30
……
设a(i，j)(i、j∈N＋)是位于从上到下第i行且从左到右第j个数，则a(37,6)＝ .
三、解答题
17.(12分)已分别为三个内角， ， 的对边， .
（1）求；
（2）若， 的面积为，求， .
18. (12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设，求＋＋…＋．
19. (12分)某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，已知生产1 t A产品，1 t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.
问：在现有原料下，A，B产品应各生产多少才能使利润总额最大？
20(12分)不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.
21. (12分)△中，角所对的边分别为，,.
(1)求；
(2)若△的面积,求
- 7 -
22. (14分)在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．
(1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；
(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.
高一数学月考答案
一、选择题
1---6BAABDC 7---12ACBCAC
13 .8
14. 4
15 ②③
16. 2016
17.解：（1）由 及正弦定理得 ，
∵ ，∴ ，
又 ，故 ．
（Ⅱ）∵ 的面积为 ，∴ ．
由余弦定理得 ，故 ．
解得 .
18.解 ：(1)当n＝1时，a1＝a1－1，∴a1＝2．
∵Sn＝an－1， ①
- 7 -
Sn－1＝an－1－1(n≥2)， ②
∴①－②得an＝(an－1)－(an－1－1)，即an＝3an－1，
∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，
∴an＝2·3n－1．
(2)由(1)得bn＝2log3＋1＝2n－1，
∴＋＋…＋＝＋＋…＋
＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝．
19.解：设生产A，B两种产品分别为x t，y t，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为
目标函数z＝4x＋3y，作出可行域如下图：
作直线l0：4x＋3y＝0，再作一组平行于l0的直线l：4x＋3y＝z，当直线l经过点P时z＝4x＋3y取得
最大值，由解得交点P(，1)．所以有zmax＝4×＋3×1＝13(万元)．
所以生产A产品2.5 t，B产品1 t时，总利润最大，为13万元．
20不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.
.解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3.
当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意.
若m2-2m-3≠0，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，
则由题意，得 解得-
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