2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析） 新版 新人教版

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‎2019高一（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的．‎ ‎1．点是角终边与单位圆的交点，则的值为（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由，‎ 故，‎ 故选：．‎ ‎　‎ ‎2．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：扇形的圆心角为，‎ ‎∵半径等于，‎ ‎∴扇形的面积为，‎ 故选．‎ ‎　‎ ‎3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】．函数为奇函数，不满足条件．‎ ‎．函数满足既是上的增函数，又是以为周期的偶函数．‎ ‎．的周期为，不满足条件．‎ ‎．在上是减函数，不满足条件．‎ 故选：．‎ ‎　‎ ‎4．函数的值域是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ - 11 -‎ ‎【解答】解：分母不为，所以终边不在坐标轴上，‎ 若在第一象限，‎ ‎，，，‎ 可得：，‎ 若在第二象限，‎ 可得：，，，‎ 所以，‎ 若第三象限，‎ 可得：，‎ 若第四象限，‎ 可得：，‎ 故值域为：．‎ 故选：．‎ ‎　‎ ‎5．已知角的终边过点，且，则的值为（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意可得，，，，‎ 解得，‎ 故选：．‎ ‎　‎ ‎6．方程在内（　　）．‎ A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 ‎【解答】解：方程在内根的个数，就是函数，在内交点的个数，‎ 如图，可知只有个交点．‎ - 11 -‎ 故选．‎ ‎　‎ ‎7．给出下列命题：‎ ‎①第二象限角大于第一象限角；‎ ‎②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；‎ ‎③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；‎ ‎④若，则与的终边相同；‎ ‎⑤若，则是第二或第三象限的角．‎ 其中正确命题的个数是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：①第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是第一象限角，而；‎ ‎②三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；‎ ‎③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；‎ ‎④若，则与的终边相同，也可能，因此不正确；‎ ‎⑤若，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确．‎ 综上可知：只有③正确．‎ 故选：．‎ ‎　‎ ‎8．已知，，，则（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵已知，，．‎ 再根据，∴，∴．‎ 综上可得，，‎ 故选．‎ ‎　‎ - 11 -‎ ‎9．若，则下列结论中一定成立的是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴，‎ 则，‎ 故选：．‎ ‎　‎ ‎10．已知，则的值等于（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：已知，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 故选．‎ ‎　‎ ‎11．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵，函数在上单调递减，则，‎ 求得∴，‎ 故选：．‎ ‎　‎ ‎12．函数的部分图象大致是图中的（　　）．‎ - 11 -‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：∵函数为偶函数，‎ ‎∴函数的图象关于轴对称，‎ 故可以排除，答案．‎ 又∵函数在区间上为减函数．‎ 故可以排除答案．‎ 故选．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．‎ ‎13．函数的定义域是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】解：要使函数有意义，需，‎ 解得：，‎ 即，‎ - 11 -‎ 故答案为．‎ ‎14．设角是第三象限角，且，则角是第__________象限角．‎ ‎【答案】四 ‎【解答】解：角是第三象限角，则角是第二、四象限角，‎ ‎∵，‎ ‎∴角是第四象限角，‎ 故答案为：四．‎ ‎　‎ ‎15．已知函数（，）的图象如图所示，则__________，__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解答】解：根据函数的图象，所以，‎ 当时函数值为，由于，‎ 所以，‎ 函数的解析式为：‎ 故答案为：，．‎ ‎　‎ - 11 -‎ ‎16．函数的递增区间__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴由，得：‎ ‎，．‎ 当时，函数的单调增区间为：，‎ ‎∵，‎ ‎∴满足题意的函数的单调增区间为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（注：在试题卷上作答无效）‎ ‎17．已知．‎ ‎（1）化简．‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎．‎ ‎（2）∵，，‎ - 11 -‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎18．已知，求的最值．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ 解得，‎ ‎∴当时，，‎ 当时，．‎ ‎　‎ ‎19．已知函数，（，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．‎ ‎（1）求的解析式，对称轴及对称中心．‎ ‎（2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到．‎ ‎（3）当，求的值域．‎ - 11 -‎ ‎【解答】解：（1）由题意，图象与轴相邻两个交点直接距离为，‎ 可得，∴，‎ 又∵图象上一个最低点为，且，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ 即，，‎ 又∵，∴，‎ 因此，．‎ 对称轴：∵，，‎ ‎∴对称轴方程为，．‎ 对称中心：∵，‎ ‎∴函数的对称中心为，．‎ ‎（2）将的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，‎ 纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到．‎ ‎（3）当，则，‎ ‎∴当时，即，，‎ 当时，即，，‎ 故得的值域是．‎ ‎　‎ - 11 -‎ ‎20．已知，函数，当时，．‎ ‎（1）求常数，的值．‎ ‎（2）设且，求的单调区间．‎ ‎【解答】解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，又．‎ ‎∴，解得．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 又由，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ 由，得:‎ ‎，．‎ 由得:‎ ‎，．‎ ‎∴函数的单调递增区间为，‎ - 11 -‎ 单调递减区间为．‎ - 11 -‎