高等数学模拟卷1解答

高等数学模拟卷1解答

高等数学模拟卷1解答 一．单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分．‎ ‎1、A；2、D；3、D；4、A；5、D；6、B；7、C；8、C；9、D；10、B；。‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分．‎ ‎11． 12． 13． 14． ‎ ‎15． 16. ‎ 三．计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）．‎ ‎17．求点在平面上的投影．‎ 解: 过M垂直于平面的直线为 ‎ 参数方程为,代入平面,得到 ‎ 投影为 ‎ ‎18．设，，可微，求，．‎ 解: ‎ ‎ ‎ ‎19．设是由方程所确定的隐函数，求．‎ 解 设 ‎ , , ‎ 第 5 页 ‎, ‎ ‎ ‎ ‎20．计算二重积分，其中是由曲线所围成的有界闭区域．‎ 解: 设 ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．计算二次积分．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．计算三重积分，其中是由曲面及平面所围成的闭区域．‎ 第 5 页 解: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．计算曲线积分，其中是由点到点的上半圆周．‎ 解: 添加直线段，在由与构成的闭合曲线上运用格林公式：,， ‎ ‎, ‎ ‎ ‎ ‎24．计算，其中是上半球面的上侧． ‎ 解: 添加辅助曲面：，，取下侧. ‎ 设, ,‎ ‎ ‎ 在由和所围成的空间闭区域上应用高斯公式得 第 5 页 ‎ 又 ,‎ 因为取下侧. ‎ 所以 ‎ 四．应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．‎ ‎25．求由曲面及所围成的立体的体积．‎ 解: ,可得(舍去)或者 两个曲面的交线在面上的投影区域为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26．已知平面区域，为的正向边界，‎ 试证：．‎ 证: 由格林公式:‎ ‎ ‎ 第 5 页 ‎ ‎ 又区域关于对称,‎ 故 ‎ ‎ 因此 ‎ 第 5 页