2019-2020学年山东省济南市外国语学校高一上学期第一次阶段性考试数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省济南市外国语学校高一上学期第一次阶段性考试数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山东省济南市外国语学校高一上学期第一次阶段性考试数学试题 一、单选题 ‎1．下列关系中正确的是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据空集是不含有任何元素的集合，得到A不正确；由是无理数，得到B不正确；‎ 由元素与集合的关系，得到D不正确，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，A中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；‎ 由是无理数，所以不正确；‎ 根据元素与集合的关系，不正确，‎ 又由0是自然数，所以，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎2．设，则“”是“”的（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件 ‎【考点】充分条件与必要条件 ‎3．设命题，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.‎ ‎【考点】原命题与否命题.‎ ‎4．设U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，={4}，={1，5}，则下列结论正确的是（ ）‎ A．3∈A，3∈B B．2∈，3∈B C．3∈，3∈A D．3∈，3∈‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出示意图，确定集合与，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，全集U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，={4}，={1，5}，‎ 作出示意图，如图所示，‎ 可得，则 所以3∈，3∈，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集、并集和补集的混合运算，其中解答中熟记集合的运算，以及正确作出韦恩图求得集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎5．若则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查不等关系。已知,所以，所以 ‎，故。故选 ‎6．已知集合，若，则实数的取值范围为(　 　)‎ A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1，2]‎ C．[－2，1] D．[2，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】求得集合，根据，得到，列出不等式组，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合，‎ 因为，则，又，所以有，所以 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用集合的包含关系求得参数问题，其中解答中正确求解集合，把转化为集合的包含关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7．若正数满足,则的最小值是（ ）‎ A． B． C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立 ‎【考点】均值不等式求最值 ‎8．小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②+≤； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;.‎ ‎【答案】①③⑤‎ ‎【解析】【详解】‎ 对于①：因为，，所以，所以，故①项正确；‎ 对于②：左边平方可得：，所以，故②项错误；‎ 而利用特殊值，代入②中式子，也可得出②错误的结论；‎ 对于③：因为，由①知，所以，故③项正确；‎ 对于④：,故④项错误；‎ 对于⑤+==≥2，故⑤项正确；‎ 故本题正确答案为：①③⑤.‎ 四、解答题 ‎16．已知全集，，‎ 求，，.‎ ‎【答案】，，‎ ‎【解析】根据集合的交集、并集和补集的运算，准确运算，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合，‎ 可得，，‎ 又由，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算概念，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎17．求下列不等式的解集 ‎（1）； （2）； （3）.‎ ‎【答案】(1)； (2)；(3)‎ ‎【解析】（1）把不等式化为，即可求解；‎ ‎（2）把不等式可化为，即可求解；‎ ‎（3）由，即可得到不等式的解集为.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，不等式，等价于，‎ 解得，所以不等式的解集为.‎ ‎（2）不等式，可化为，解得或，‎ 即不等式的解集为.‎ ‎（3）不等式，因为，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎18．已知，若是的充分条件，求正实数的取值范围。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据一元二次不等式的解法，分别求得不等式的解集，再由是的充分条件，得到,列出不等式组，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由不等式，可得不等式的解集为或，‎ 不等式，‎ 因为正实数，所以不等式的解集为或，其中，‎ 又由是的充分条件，所以,‎ 则满足，解得，‎ 所以正实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及充分条件的应用，其中解答中正确求解不等式，以及合理把是的充分条件，转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19．若，且，求 ‎（1）的取值范围；‎ ‎（2）的取值范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由正数满足，得到，即可求解；‎ ‎（2）由正数满足，即，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由正数满足，‎ 则，即，解得，‎ 即，当且仅当时取等号，所以的取值范围.‎ ‎（2）由正数满足，即，‎ 整理得，解得，当且仅当时取等号，‎ 所以的取值范围.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了基本不等式的应用，以及一元二次不等式的解法，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20．甲厂以千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求)，每小时可获得利润元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，得到，根据一元二次不等式的解法，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，‎ 得，整理得，即，‎ 解得或，又，可解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了不等式的实际应用，以及一元二次不等式的解法的应用，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档试题.‎ ‎21．设矩形的周长为12，把三角形沿向三角形折叠，折过去后交于点，设，求三角形的最大面积及相应的值。‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】由，得到，在中，利用勾股定理求得，从而求得的表达式，利用基本不等式，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，矩形的周长为12，且，‎ 所以，则，所以，‎ 又由,‎ 在中，，解得，‎ 所以 ‎，‎ 当且仅当，即时，等号成立，‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了基本不等式的实际应用问题，其中解答中正确理解题意，准确得到三角形面积的表达式，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎