广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷

广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷

数学试卷 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．下列四个关系中，正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．设全集，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的图象经描点确定后的形状大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数则＝(　　)‎ A.－ B.2 C.4 D.11‎ ‎6．在区间上增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设，函数在区间上是增函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． ‎ ‎8．如果偶函数在区间上有最大值M，那么在区间上 A．有最小值-M B．没有最小值 C．有最大值M D．没有最大值 ‎9．已知 定义在上的偶函数,且在上是减函数，则满足的实数的取值范围是( )。‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数满足，且当时，，则＝(　　)‎ A. B. C. D.9‎ ‎11．具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①；② ；③其中满足“倒负”变换的函数是(　　)‎ A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②‎ ‎12．函数在上是増函数，则的取值范围是( )。‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．函数 的定义域为_____________.‎ ‎14．已知函数 ，且，则_________‎ ‎15．计算 ___．‎ ‎16．已知函数对于任意实数满足条件，若 ，则_________.‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）设集合 ‎（1）若；‎ ‎（2）若，求实数的取值集合.‎ ‎18．（12分）已知的定义域为集合A，集合B=.‎ ‎（1）求集合A；‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）已知二次函数，在时取得最大值2．‎ ‎（1）写出该函数的解析式；‎ ‎（2）求该函数在上的单调区间和最小值.‎ ‎20．（12分）已知奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）做的图象（不必写过程）；‎ ‎（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知函数的图象过点（2,1）.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；‎ ‎22．（12分）设为定义在上的增函数，且，对任意,都有 ‎.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求证：;‎ ‎(3)若，解不等式.‎ 参考答案 ‎1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B ‎13． 14． 15．9 16．3‎ ‎17．（1）（4分）‎ ‎（2）①若，解得：或 当时，，满足题意 当时，，满足题意（7分）‎ ‎②若，解得:‎ 则满足题意（9分）‎ 综上所述，实数的取值集合为：（10分）‎ ‎18．（1）由已知得 即（2分）‎ ‎ ∴（4分）‎ （2） ‎∵,（5分）‎ 当，则（7分）‎ 当，则（10分）‎ ‎∴的取值范围.（12）‎ ‎19．（1）由题意可得对称轴 ‎，‎ ‎（2）增区间为，减区间为，当x=-3时，最小值为 ‎20．（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x ‎∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）‎ ‎∴m=2；‎ ‎（2）函数图象如图所示：‎ ‎（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3。所以实数a的取值范围是。‎ ‎22．试题解析：（1）∵函数，；‎ ‎∴.∴函数的定义域是；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴函数在上是增函数，‎ 证明：任取，，且，‎ 则 ‎∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴在上是增函数.‎ ‎（3）∵在上是增函数，‎ ‎∴在上单调递增，‎ 它的最大值是 最小值是.‎