吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年高一下学期希望班期中测试数学试卷

吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年高一下学期希望班期中测试数学试卷

吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年高一下学期希望班期中测试数学试卷 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级等信息，请将答案正确填写在答题卡上。‎ ‎2. 考试时间120分钟，满分150分. 考试范围：必修五+必修二第一章。‎ 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1、不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、在中，已知，则边等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、数列中， ， （），那么（ ）‎ A．1 B．-2 C．3 D．-3‎ ‎4、若，且，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（ ）‎ A.30° B.45° C.135° D.45°或135°‎ ‎6、设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎7、已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是（ ）‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎8、在等比数列中，，则其公比为( )‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A.96 B. C. D.‎ ‎10、用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、给出下列四个命题：①函数的最小值是2；②函数的最小值是2；③函数的最小值是2；④函数的最大值是.其中错误的命题的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12、已知等差数列的前项和满足且的最大项为，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡相应的题中的横线上）‎ ‎13、若实数，满足不等式组，则的最大值为____________.‎ ‎14、已知，且，则的最小值为_____________.‎ ‎15、已知各项都为正数的等差数列中，，则的最大值为_________.‎ ‎16、若，，，且的最小值为9，则______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、已知集合A={x|，其中}，B={x|}，且AB = R，求实数的取值范围。‎ ‎18、在中，内角所对的边分别为，已知．‎ ‎（1）求； （2）若的周长为且，求的面积．‎ ‎19、已知数列满足且 ‎（1）求证：数列为等差数列 （2）求数列的通项公式 ‎20、设函数,‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）求不等式的解集；‎ ‎（3）若对于，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21、已知数列为单调递增数列，为其前项和，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，记为数列的前项和，求.‎ ‎22、在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知。‎ ‎（1）求角B的大小；（2）求的取值范围 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎2、【答案】C ‎3、【答案】A ‎4、【答案】D ‎5、【答案】B ‎6、【答案】A ‎7、【答案】B ‎8、【答案】C ‎9、【答案】C ‎10、【答案】D ‎11、【答案】C ‎12、【答案】D 二、填空题 ‎13、【答案】5‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】9‎ ‎16、【答案】4‎ 三、解答题 ‎17、【答案】‎ ‎18、【答案】（1）（2）‎ 试题分析：(1)由题意结合正弦定理求得的值，然后利用特殊角的三角函数值即可确定∠C的值；‎ ‎(2)由题意结合余弦定理可得ab的值，然后利用(1)的结论和面积公式即可求得△ABC的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵在中，，∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴由正弦定理有，‎ 整理得，即，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）由题意，由余弦定理得，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理及其应用，余弦定理与面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19、【答案】（1）见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）将条件取倒数可得，从而得证；‎ ‎（2）利用等差数列先求得，从而得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得，所以，‎ 所以数列为等差数列，首项为1，公差为2.‎ ‎（2）由（1）可得，所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用递推关系求证等差数列，采用了取倒数的方法，属于基础题.‎ ‎20、【答案】（1）；（2）见解析；（3）‎ 试题分析：（1）根据不等式的解集，得到是方程的两个根，由韦达定理，即可求出结果；‎ ‎（2）先将不等式化为，分别讨论，，三种情况，即可得出结果；‎ ‎（3）先由题意得到对于恒成立，由基本不等式求出的最小值，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为关于的不等式的解集为，‎ 所以是方程的两个根，‎ 因此；‎ ‎（2），，.‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，原不等式为，该不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ ‎（3）由题意，当时，恒成立，‎ 即时，恒成立.‎ 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，‎ 所以，‎ 因此，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由不等式解集求参数，分类讨论法解含参数的不等式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间关系，熟记基本不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.‎ ‎21、【答案】（1）；‎ ‎（2）.‎ 试题分析：（1）由得，作差可得，结合首项可得通项公式；‎ ‎（2）由（1）知，，利用裂项相消求和即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，‎ 所以，即，‎ 又为单调递增数列，所以．‎ 由得，所以，‎ 则，所以．‎ 所以，即，‎ 所以是以1为首项，1为公差的等差数列，‎ 故．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 则 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用数列的和与项的关系求通项及裂项相消法求和，属于基础题.‎ ‎22、【答案】（1）；（2）‎ 试题分析：（1）根据正弦定理边化角，与两角和的正弦公式求得B的值；‎ ‎（2）根据正弦定理边化角，再利用同角的三角函数关系结合角的范围求得取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，‎ 根据正弦定理，有 即有 则有，又，‎ 所以，‎ ‎（2）由（1），，则，又为锐角三角形，‎ 所以，且，‎ 所以，于是 则 又 所以，的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理、同角的三角函数关系以及两角和差的正弦公式，正确求得角的范围是解题的关键．‎