人教A版文科数学课时试题及解析（19）三角函数的图象与性质A

人教A版文科数学课时试题及解析（19）三角函数的图象与性质A

课时作业(十九)A　[第19讲　三角函数的图象与性质]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)‎ A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， ‎2．函数y＝log2sinx，当x∈时的值域为(　　)‎ A．[－1,0] B. C．[0,1) D．[0,1]‎ ‎3．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a＝(　　)‎ A．0 B．‎1 C．－1 D．±1‎ ‎4．y＝tan2x的单调递增区间是(　　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ ‎5．函数y＝2tan(x－1)的对称中心的坐标是(以下的k∈Z)(　　)‎ A. B. C．(kπ，0) D. ‎6．函数y＝|sinx|－2sinx的值域为(　　)‎ A．[－3，－1] B．[－1,3]‎ C．[0,3] D．[－3,0]‎ ‎7． 设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)‎ A. B．‎3 C．6 D．9‎ ‎8． 下列函数中，周期为π的偶函数是(　　)‎ A．y＝cosx B．y＝sin2x C．y＝tanx D．y＝sin ‎9．如图K19－1，表示电流I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则I＝Asin(ωt＋φ)的解析式为(　　)‎ 图K19－1‎ A．I＝sin B．I＝sin C．I＝sin D．I＝sin ‎10．设f(x)＝tan，则它的单调区间是________．‎ ‎11．方程sinπx＝x的解的个数是________．‎ ‎12．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为________．‎ ‎13．给出下列命题：‎ ‎①正切函数的图象的对称中心是唯一的；‎ ‎②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；‎ ‎③若x1>x2，则sinx1>sinx2；‎ ‎④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎14．(10分)已知f(x)＝a－bcos3x(b>0)的最大值为，最小值为－.‎ ‎(1)求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性．‎ ‎15．(13分)已知函数f(x)＝ ‎(1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；‎ ‎(2)判断f(x)是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．‎ ‎16．(12分) 已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间0，上的最大值为6.‎ ‎(1)求常数m的值及函数f(x)图象的对称中心；‎ ‎(2)作函数f(x)的图象关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象，再把函数f1(x)的图象向右平移个单位得函数f2(x)的图象，求函数f2(x)的单调递减区间．‎ 课时作业(十九)A ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] 分别令2x＝0，，π，，2π，‎ 可得x＝0，，，，π.‎ ‎2．B　[解析] x∈，得≤sinx≤，∴－1≤log2sinx≤－.‎ ‎3．A　[解析] f(x)是奇函数，且x＝0有意义，故f(0)＝0，得a＝0.‎ ‎4．C　[解析] 由－＋kπ<2x<＋kπ，k∈Z，得答案C.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 因为y＝tanx的对称中心坐标为，所以由x－1＝得y＝2tan(x－1)的对称中心为.‎ ‎6．B　[解析] 当sinx≥0时，y＝－sinx∈[－1,0]；当sinx<0时，y＝－3sinx∈(0,3]，故函数的值域为[－1,3]．‎ ‎7．C　[解析] 将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω＞0，则ω的最小值等于6.‎ ‎8．D　[解析] 因为y＝sin＝cos2x，其周期为π，且为偶函数．故选D.‎ ‎9．A　[解析] 半周期＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝，排除C、D.又t＝时，I＝0，排除B，故选A.‎ ‎10.，k∈Z　[解析] 令－＋kπ0，‎ ‎∴解得 ‎∴函数y＝－4asin(3bx)＝－2sin3x.‎ ‎∴此函数的周期T＝，‎ 当x＝＋(k∈Z)时，函数取得最小值－2；‎ 当x＝－(k∈Z)时，函数取得最大值2.‎ ‎(2)∵函数解析式f(x)＝－2sin3x，x∈R，‎ ‎∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)＝－2sin3x为奇函数．‎ ‎15．[解答] (1)实线即为f(x)的图象．‎ 单调增区间为，(k∈Z)，‎ 单调减区间为，(k∈Z)，‎ f(x)max＝1，f(x)min＝－.‎ ‎(2)f(x)为周期函数，最小正周期T＝2π.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＋1＋m ‎＝2sin＋1＋m，‎ ‎∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，‎ ‎∴－≤sin≤1.‎ ‎∴m≤f(x)≤3＋m，∴3＋m＝6，即m＝3，‎ 所以f(x)＝2sin＋4.‎ 所以函数f(x)图象的对称中心为 ，k∈Z.‎ ‎(2)由f(x)＝2sin＋4，‎ 得f1(x)＝2sin＋4.‎ 所以f2(x)＝2sin＋4‎ ‎＝－2sin＋4.‎ 因为－＋2kπ≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，‎ 所以＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．‎ 所以函数f2(x)的单调递减区间是，k∈Z.‎