高考数学冲刺小题专项训练3

高考数学冲刺小题专项训练3

高考数学冲刺小题专项训练（3） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题（共 10 题，每题只有一个正确答案，每题 5 分，共 50 分） 1．若函数 )(xf 的反函数 )0(1)( 21  xxxf ，则 )2(f 的值为（ ） A．1 B．－1 C．1 或－1 D．5 2．已知 )0,4(,25 242sin   ，则  cossin  等于 （ ） A． 5 1 B． 5 1 C． 5 7 D． 5 7 3．直线 013  yx 的倾斜角为 （ ） A． 6  B． 3  C． 3 2 D． 6 5 4．已知向量 a=（2，3），b=（－1，2），若 ma+n b 与 a－2 b 共线，则 n m 等于（ ） A． 2 1 B．2 C． 2 1 D．－2 5．等比数列中， 0na ，且 3412 9,1 aaaa  ，则 54 aa  等于（ ） A．16 B．27 C．36 D．－27 6．函数 23 3xxy  在 1x 处的导数等于 （ ） A．4 B．－4 C．3 D．－3 7．若实数 yx, 满足 01lg|1|  yx ，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ） 8．如图，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，已知 AB=1，D 在棱上，且 BD=1，若 AD 与侧面 AA1CC1 所成的角为 ，则 的值为（ ） A． 3  B． 4  C． 4 10arctan D． 4 6arcsin 9．已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且是周期为 2 的周期函数，当 )1,0[x 时， 12)(  xxf ， 则 )6(log 2 1f 的值为 A． 2 5 B．－ 2 1 C．－5 D．－6 10．椭圆 134: 22 1  yxC 的左准线为 l，左、右焦点分别为 F1、F2，抛物线 C2 的准线为英才苑 l， 焦点为 F2，C1 与 C2 的一个交点为 P，则|PF2|的值等于（ ） A． 3 2 B． 3 4 C．2 D． 3 8 二、填空题（共 6 题，请将答案写在横线上，每题 5 分，共 30 分） 11．已知在 n x x )3( 3 3  的展开式中，第 6 项为常数项，则 n . 12．一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外 接 球 （ 球 经 过 三 棱 柱 的 6 个 顶 点 ）， 则 此 内 切 球 与 外 接 球 表 面 积 之 比 为 . 13．已知△ABC 的三个内角为 A、B、C，所对角的三边为 a、b、c，若△ABC 的面积为 22 )( cbaS  ，则 2tan A = . 14．在等差数列 }{ na 中，公差 d=2，且 20010021  aaa  ，则 10015105 aaaa   的 值是 . 15．从 6 种不同的蔬菜种子 a、b、c、d、e、f 中选出四种，分别种在四块不同的土壤 A、B、 C、D 中进行试验，已有资料表明：A 土壤不宜种 a，B 土壤不宜种 b，但 a、b 两品种 高产，现 a、b 必种的试验方案有 种. 16、若 2 3 3( ) (log ) 2logf x x x  ，要使 ( )f x 的反函数 1( )y f x 的定义域是[0 8]， ， 则函数 ( )f x 的定义域可能是_________________（只需写出满足条件的一个结 论）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11、 . 12. 13、 . 14. 15、 . 16. 三、解答题：本大题共 2 小题，共 20 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PD⊥底面 ABCD，E 是 AB 上一点.已知 PD= 2 ，CD=2， AD= .6,2 3 ADE （1）求证，CE⊥平面 PED； （2）求二面角 E—PC—D 的大小. 18．（本小题满分 10 分） 已知 ).(33 2)( 23 Raxaxxxf  （1）当 2 1|| a 时，求证 )(xf 在（－1，1）内是减函数； （2）若 )(xfy  在（－1，1）内有且只有一个极值点，求 a 的取值范围. 高考数学冲刺小题专项训练（3）答案 一、选择题 1—5：BBBAB 6—10：DBDBD 二、填空题 11．10 12．1:5 13． 4 1 14．120 15．84 16、[9 81]， (或 1[ 1]9 ， ). 三、解答题 17．方法一：（1）在 Rt△ADE 中，AE=AD·tan 2 1 3 3 2 3 6  .2 3 2 12  AEABBE （2 分） 在 Rt△ADE 和 Rt△EBC 中， 3 BC DE AE AD ∴Rt△DAE∽Rt△EBC ∴∠ADE=∠EBC= 6  又∠AED= 3  ∴∠DEC=90°即 DE⊥EC 又∵PD⊥平面 ABCD ∴PD⊥CE ∴CE⊥平面 PED （6 分） （2）过 E 作 EG⊥CD 交 CD 于 G，作 GH⊥PC 交于 PC 于 H，连结 EH. 因 PD⊥底面 ABCD，所以 PD⊥EG. 从而 EG⊥平面 PCD. ∵GH⊥PC，由三垂线定理得 EH⊥PC ∴∠EHG 为二面角 E—PC—D 的平面角 （10 分） 在△PDC 中，PD= 2 ，CD=2，GC= 2 3 由△PDC∽△GHC 得 GH=PD 2 3 PC CG 又 EG=AD= 2 3 ∴在 Rt△EHG 中，GH=EG. ∴∠EHG= 4  （12 分） 方法二： （1）以 D 为原点， DPDCDA ,, 分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得 D（0，0，0），P（0，0， 2 ），C（0，2，0），A（ 2 3 ， 0，0）B（ )0,2 1,2 3(),0,2,2 3 E （2 分） )0,2 3,2 3(),2,0,0(),0,2 1,2 3(  CEDPDE （4 分） 0,0  CEDPCEDE 即 CE⊥DE，CE⊥ DP ∴CE⊥平面 PED （6 分） （2）设平面 PEC 的法向量 n（x，y，z） （6 分） 则由      0 0 PCn ECn 得      0222 02 3 2 3 zy yx yzyx 2,3  令 1y ，则 2,1,3(n ）（10 分） ∵AD⊥平面 PDC ∴ )0,0,2 3(DA 即为平面 PDC 的法向量 2 2 4 36 2 3 |||| ,cos      DAn DAnDAn 4,  DAn 即二面角 E—PC—D 的大小为 4  . （12 分） 18．解：（1） 322)(33 2)( 223  axxxfxaxxxf （2 分）         0)2 1(2)1( 0)2 1(2)1( 2 1|| af af a 又∵二次函数 )(xf  的图象开口向上 ∴在（－1，1）内 )(xf  <0 故 )(xf 在（－1，1）内是减函数 （6 分） （2）设极值点为 )1,1(0 x ，则 0)( 0  xf 当         0)2 1(2)1( 0)2 1(2)1( ,2 1 af af a 时 ∴在（－1， 0x ）内 )(xf  >0，在（ 0x ，1）内 )(xf  <0 即 )(xf 在（－1， 0x ）内是增函数， )(xf 在（ 0x ，1）内是减函数 ∴当 2 1a 时， )(xf 在（－1，1）内有且只有一个极值点，且是极大值点 当 2 1a 时，同理可知， )(xf 在（－1，1）内有且只有一个极值点，且是极小值 当 2 1 2 1  a 时，由（1）知 )(xf 在（－1，1）内没有极值点 故所求 a 的取值范围是（ ),2 1()2 1, 