2021届高考数学一轮基础反馈训练：第二章第5讲　函数的单调性与最值

2021届高考数学一轮基础反馈训练：第二章第5讲　函数的单调性与最值

基础知识反馈卡·2.5‎ 时间：20分钟　　分数：60分 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．函数f(x)＝x2－4x＋3的减区间是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(－∞，4)‎ C．(2，＋∞) D．(－∞，2)‎ ‎2．(2017年广东深圳二模)下列函数中既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的是(　　)‎ A．y＝cos x B．y＝x C．y＝2|x| D．y＝|lg x|‎ ‎3．函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(－∞，2)‎ C．(－∞，0) D．(0,2)‎ ‎4．已知函数f(x)的值域是[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为(　　)‎ A．[－4,1] B．[0,5]‎ C．[－4,1]∪[0,5] D．[－2,3]‎ ‎5．f(x)＝x2＋x＋1在[－1,1]上的值域为(　　)‎ A．[1,3] B. C. D. ‎6．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．函数y＝的值域为______________．‎ ‎8．已知二次函数f(x)＝x2＋ax－3在区间(2,4)上单调，则a的取值范围是__________．‎ ‎9．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为__________________．‎ ‎　　　　　　　　　　　　‎ 三、解答题(共15分)‎ ‎10．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．‎ 基础知识反馈卡·2.5‎ ‎1．D　2.C　3.D　4.D ‎5．C　解析：∵f(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝－，‎ ‎∴f(x)min＝f＝，又f(－1)＝1，f(1)＝3，‎ ‎∴f(x)∈.‎ ‎6．B　解析：∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a＜0，b＜0.∴y＝ax2＋bx图象的对称轴方程x＝－＜0.∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．‎ ‎7．(－∞，3)∪(3，＋∞)　解析：方法一，∵y＝＝＝3＋≠3，∴函数的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞)．‎ 方法二，y＝⇒x＝⇒y≠3.‎ ‎8．a≥－4，或a≤－8‎ ‎9．(－3，－1)∪(3，＋∞)　解析：由已知可得解得－33，‎ ‎∴实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．‎ ‎10．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数；‎ 当a≠0时，f(－x)＝x2－≠±f(x)，‎ 则f(x)既不是奇函数也不是偶函数．‎ ‎(2)方法一，设x2>x1≥2，f(x1)－f(x2)＝x＋－x－ ‎＝[x1x2(x1＋x2)－a]，‎ 由x2>x1≥2，得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，x1x2>0.‎ 要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，‎ 只需f(x1)－f(x2)<0，‎ 即x1x2(x1＋x2)－a>0恒成立，则a≤16.‎ 方法二，f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，‎ 只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0.则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立．‎ 故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．‎