辽宁省阜新市海州高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷

辽宁省阜新市海州高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷

www.ks5u.com 海州高中2019-2020学年度上学期高一年级10月份月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）‎ ‎1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（ ）‎ A. {4，5} B. {2,4,5,7} C. {1,6} D. {3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.‎ 考点：交、并、补的定义 点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题 ‎2.命题“，”的否定是　　‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定即可.‎ ‎【详解】根据全称命题的否定是特称命题，‎ 命题的否定是：，．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题.‎ ‎3.多项式可分解为,则的值分别为（ ）‎ A. 10和-2 B. -10和2 C. 10和2 D. -10和-2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将展开,利用待定系数法可求出的值.‎ ‎【详解】由题意,,‎ 则,解得.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】使用待定系数法解题的一般步骤是:‎ ‎（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；‎ ‎（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；‎ ‎（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.‎ ‎4.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由大、小和尚共100人, 及大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个，正好分完100个馒头,可列出二元一次方程组,可得出答案.‎ ‎【详解】设大、小和尚各有x、y人，可以列方程组:.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了二元一次方程组在解决实际问题中的应用,属于基础题.‎ ‎5.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知,集合中一定有1,2两个元素,且中最多三个元素,从而可求得满足题意的集合.‎ ‎【详解】由题意,当集合中有两个元素时,集合,‎ 当集合中有三个元素时, 集合或.‎ 即满足条件的集合的个数为3.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了集合间包含关系,考查了真子集的性质,属于基础题.‎ ‎6. 下列结论正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若,，则 D. 若<，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：对于A项，考查的是不等式的性质，当大于零时才行，所以A不对，对于B项，结论应该为，故B项是错的，对于C项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C错，对于D项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D对，故选D．‎ 考点：不等式的性质．‎ ‎7.不等式的解集是（ ）‎ A. . B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ,故选B.‎ ‎8.已知，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过作差得到，根据判别式和开口方向可知，从而得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，即 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差得到二次函数，根据判别式和开口方向得到符号.‎ ‎9.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（　　）‎ A. {x|x＜﹣3或x＞﹣2} B. {x|x＜﹣或x＞﹣}‎ C. {x|﹣＜x＜﹣} D. {x|﹣3＜x＜﹣2}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.‎ ‎【详解】由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.‎ 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）‎ ‎10.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ）‎ A. B. C. D. E. .‎ ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐个分析,比较集合的元素,可选出答案.‎ ‎【详解】对于选项A,集合中只有一个元素,而集合中有两个元素-5和3,即集合不是相等集合;‎ 对于选项B,集合中有两个元素1和-3, 集合中也有两个元素1和-3,即集合是相等集合;‎ 对于选项C, 集合为空集,没有元素,集合中有一个元素0,即集合不是相等集合;‎ 对于选项D, ,,即集合是相等集合;‎ 故选:BD.‎ ‎【点睛】本题考查了相等集合的判断,考查了集合的性质,属于基础题.‎ ‎11.设,则的一个必要不充分条件是（ ）‎ A. B. C. D. E. ‎ ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据必要不充分条件的定义,对选项逐个分析可得出答案.‎ ‎【详解】对于选项A,,,故是的一个既不充分也不必要条件;‎ 对于选项B,,,故是的一个必要不充分条件;‎ 对于选项C,,,故是的一个必要不充分条件;‎ 对于选项D,,,故是的一个充分不必要条件;‎ 对于选项E,,,故是的一个既不充分也不必要条件.‎ 故选:BC.‎ ‎【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断,考查了不等式的性质,属于基础题.‎ ‎12.定义集合运算：，设则（ ）‎ A. 当时， B. 可取两个值，可取两个值，对应4个式子 C. 中有4个元素 D. 的真子集有7个 E. 中所有元素之和为4‎ ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合的定义,求出集合,然后对四个选项逐个分析可得到答案.‎ ‎【详解】当,时，,故A错误;‎ 可取,可取,则可取,,,四个式子,选项B正确;‎ ‎,共3个元素,选项C错误;‎ 的真子集有个,选项D正确;‎ 中所有元素之和为,选项E错误.‎ 故选:BD.‎ ‎【点睛】本题是新定义题,考查了学生分析问题的能力,理解的定义是解决本题的关键,是基础题.‎ 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.若为实数，且，则的值为____ .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意,可知,即可求出的值,从而可求出答案.‎ ‎【详解】因为,,所以,解得,则.‎ 故答案为:1.‎ ‎【点睛】本题考查了非负整数的性质，几个非负数的和为0，则这几个数都为0.‎ ‎14.已知，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 质量为克的糖水中含有克糖,向其中加入克水后, 质量百分比变小,可得出不等式.‎ ‎【详解】质量为克的糖水中含有克糖,质量百分比为,向其中加入克水后, 质量百分比变为,糖水被稀释了,则.‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的推理能力,属于基础题.‎ ‎15.已知,则实数取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出,再由可得到,即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】由题意,,则,‎ 因为,所以,解得.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了子集、补集的运算,考查了不等式的解法,属于基础题.‎ ‎16.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是___________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由一元二次方程有两个不相等的实数根可求出的取值范围,再由根与系数关系可求得的值，结合,可求出答案.‎ ‎【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根,则,解得.‎ ‎,,则,即,解得或,因为,所以只有符合题意.‎ 故答案为:3.‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.‎ 四、解答题：(本大题共6小题，满分70分)．‎ ‎17.求下列方程或不等式的解集 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）多项式可因式分解为,从而可求出方程的解;‎ ‎（2）先求出方程的解,进而可求出不等式的解集.‎ ‎【详解】（1）由题意,,则,‎ 因为,所以.‎ ‎（2）由题意,令,则,解得或,则 的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次方程和一元二次不等式解法,考查了学生的计算能力,属于基础题.‎ ‎18.（1）已知,求的取值范围；‎ ‎（2）已知实数满足求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得,,,两式相加,再结合,可求得范围;‎ ‎（2）设,可求出的值,进而可求得和的范围,即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由题意,,则,‎ 因为,所以,‎ 又,即,则.‎ 故的取值范围是.‎ ‎（2）设,‎ 则,解得.‎ 所以,‎ 则.‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.‎ ‎19.已知集合，集合.且 ‎（1）求;‎ ‎（2）求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出不等式的解,可求得集合B,进而可求出;‎ ‎（2）由,可分和两种情况讨论,进而求出的取值范围.‎ ‎【详解】（1）,‎ 即集合,故.‎ ‎（2）当集合时,,即,符合;‎ 当集合时,,即,‎ 因为,而,所以.‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了集合与集合的关系,考查了补集的运算,考查了分式不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.‎ ‎20.（1）求证:无论为何值,关于的方程总有两个不等实根;‎ ‎（2）定义区间长度为.若不等式解的区间长度不超过,求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由一元二次方程,方程有两个不等实根,可证明结论;‎ ‎（2）由,结合韦达定理,可得到关于的不等式,可求出的取值范围.‎ ‎【详解】（1）证明:∵,‎ ‎∴关于的方程总有两个不等实根.‎ ‎（2）设方程的两根分别为,且,由韦达定理得,,‎ ‎∴‎ ‎=,‎ 据题知,则,即,解得.‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】在一元二次方程中,若,则方程有两个不相等的实根;若,则方程有两个相等的实根;若,则方程无实根.‎ ‎21.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：‎ ‎（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？‎ ‎（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？‎ ‎【答案】（1）游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车（2）租用4辆60座才合算 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设原计划租用45座客车辆,根据两种客车所坐游客人数可列出方程,从而求出答案;‎ ‎（2）分别求出租用两种客车所需费用,比较二者大小,可得出答案.‎ ‎【详解】（1）设原计划租用45座客车辆,则,解得,则这批游客的人数为.‎ 故这批游客的人数是240,原计划租用5辆45座客车.‎ ‎（2）由题意, 若租用45座客车,至少需要6辆,费用(元),‎ 若租用60座客车,至少需要4辆,费用为(元).‎ 故租用4辆60座才合算.‎ ‎【点睛】本题考查了利用方程思想解决实际应用问题,属于基础题.‎ ‎22.给定关于的不等式.‎ ‎（1）若不等式的解集是,求值;‎ ‎（2）解此不等式.‎ ‎【答案】（1）或（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据一元二次不等式的解法,结合一元二次方程根与系数关系可求出的值;‎ ‎（2）不等式可转化为,讨论的值,可求出不等式的解集.‎ ‎【详解】（1）∵不等式的解集是,‎ ‎∴与是方程的实根,且,‎ 则,解得或.‎ ‎(2)原不等式可化为,‎ ‎①若,则,即.‎ ‎②若,则,‎ 方程的解为或,‎ 当时,即,原不等式的解集为R.‎ 当时,即,原不等式的解集为,‎ 当时,即,原不等式的解集为.‎ 综上所述,原不等式的解集情形如下:‎ 当时,解集为;当,解集为;‎ 时,原不等式的解集为R;当时,解集为.‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了根与系数关系的应用,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.‎ ‎ ‎