2019-2020学年广西南宁市金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学高一上学期入口考试（10月月考）数学试题

2019-2020学年广西南宁市金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学高一上学期入口考试（10月月考）数学试题

‎2019-2020学年广西南宁市金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学高一上学期入口考试（10月月考）数学试题 考试时间120分钟 试卷满分150啊分 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的））‎ ‎1．2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．2 D．‎ ‎2．Sin60°=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知全集U={ 1,2,3,4,5}, 集合A= {1,2}, B={2,3,4),则 B（　　） ‎ ‎ A.{2} B.{3, 4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} ‎ ‎4. 已知集合，，若, 则实数a的值为（　　）‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2 ‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+4b=12ab B．（ab3）2=ab6‎ C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2‎ ‎6．下列命题中，属于真命题的是（　　）‎ A．各边相等的多边形是正多边形 B．矩形的对角线互相垂直 C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D．对顶角相等 ‎7.函数f(x)＝的定义域 A．[－1，＋∞)　　　　　　 B．(－∞，－1]‎ C．R D．[－1,1)∪(1，＋∞)‎ ‎8．关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（　　）‎ A． B． C．4 D．﹣4‎ ‎9. 若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x > 3}，则AB=‎ ‎（A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3}‎ ‎10．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（　　）‎ ‎（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）‎ A．6.7m B． 7.2m C．8.1m D．9.0m ‎11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（　　）‎ A． ‎ B． C． D．1‎ ‎12．已知函数y=|x|（x [－1,1]）的图像上有一动点P（t,|t|），设此函数的图像与x轴、直线x=-1及x=t围成的图形（图中阴影部分）面积为S，则S随点P自点A经O到点B运动而变化的图象大致是（　　）‎ y=|x|‎ Y O X A B P X O Y B ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ X O Y A ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ X O Y C ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ X O Y D ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ 二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分，请把答案的最简形式写在规定的横线上。‎ ‎13．计算：0﹣5=　 　．‎ ‎14. 若函数则 ．‎ ‎15．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是　 　．‎ ‎16．若x，y为实数，且满足+=0，则的值是　 　．‎ 三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、10分）计算：|﹣7|++tan45°﹣．‎ ‎18、（12分）设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},‎ ‎（1）写出集合A的所有子集；‎ ‎（2）若B为非空集合，求a的值.‎ ‎19、（12分）解分式方程： = ．‎ ‎ ‎ ‎20、（12分）已知函数.‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）画出函数的图像，并根据函数图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数.‎ ‎21．（12分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.‎ ‎（1）表中的n=　 　，中位数落在　 　组，‎ 组别 学习时间x（h）‎ 频数（人数）‎ A ‎0＜x≤1‎ ‎8‎ B ‎1＜x≤2‎ ‎24‎ C ‎2＜x≤3‎ ‎32‎ D ‎3＜x≤4‎ n E ‎4小时以上 ‎4‎ 扇形统计图中B组对应的圆心角为　 　°；‎ ‎（2）请补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．‎ ‎22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．‎ ‎（1）求证：BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知圆的半径为2，求EF的长．‎ ‎“四校”联考(2019年)高一入口考试 数 学 试 题 答 案 解 析 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 一、 数 学 试 题 ‎1．2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．2 D．‎ ‎【解答】解：因为|2|=2，‎ 故选C．‎ ‎2．sin60°=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：sin60°=．‎ 故选：C．‎ ‎3.已知全集U={ 1,2,3,4,5}, 集合A= {1,2}, B={2,3,4),则 B（　　） ‎ ‎ A.{2} B.{3, 4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} ‎ 参考答案：D ‎4. 已知集合，，若, 则实数a的值为（　　）‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2 ‎ 参考答案：A ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+4b=12ab B．（ab3）2=ab6‎ C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2‎ ‎【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；‎ B、（ab3）2=a2b6，故错误；‎ C、正确；‎ D、x12÷x6=x6，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．下列命题中，属于真命题的是（　　）‎ A．各边相等的多边形是正多边形 B．矩形的对角线互相垂直 C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D．对顶角相等 ‎【解答】解：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；‎ B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；‎ C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两部分，所以C选项错误；‎ D、对顶角相等，所以D选项正确．‎ 故选D．‎ ‎7. 函数f(x)＝的定义域 A．[－1，＋∞)　　　　　　 B．(－∞，－1]‎ C．R D．[－1,1)∪(1，＋∞)‎ 解析　由解得故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，故选D.‎ ‎8.关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（　　）‎ A． B． C．4 D．﹣4‎ ‎【解答】解：∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，‎ ‎∴，‎ ‎∴则m2（）===﹣4．‎ 故答案选D．‎ ‎9. 若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x > 3}，则AB=‎ ‎（A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3}‎ 参考答案：A ‎10．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（　　）‎ ‎（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）‎ A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m ‎【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC=，‎ ‎∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=≈8.1（米）．‎ 故选：C．‎ ‎11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，‎ 正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣‎ ‎1080°=1800°，‎ ‎∴==．‎ 故选：B．‎ ‎12．已知函数y=|x|（x [－1,1]）的图像上有一动点P（t,|t|），设此函数的图像与x轴、直线x=-1及x=t围成的图形（图中阴影部分）面积为S，则S随点P自点A经O到点B运动而变化的图象大致是（　　）‎ y=|x|‎ Y O X A B P X O Y B ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ X O Y A ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ X O Y C ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ X O Y D ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎【解答】解：设P(t,|t|),则S（t）=,‎ 故选：A．‎ 二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分，请把答案的最简形式写在规定的横线上。‎ ‎13．计算：0﹣5=　 　．‎ ‎【解答】解：0﹣5=0+（﹣5）=﹣5，故答案为：﹣5．‎ ‎14.若函数则 ．‎ 解析:答案: 4‎ ‎15．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是　　．‎ ‎【解答】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，‎ x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，‎ 而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，‎ 则其概率为=．故答案为．‎ ‎16．若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是　　．‎ ‎【解答】解：∵（x+2y）2+=0，‎ 且（x+2y）2≥0，≥0，‎ ‎∴‎ 解之得：‎ ‎∴xy=4﹣2==．‎ 三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（10分）计算：|﹣7|+（﹣2）3+tan45°﹣．‎ ‎【解答】解：‎ 原式=7﹣8+1﹣2，--------------------------8分 ‎=0﹣2，----------------------------------------9分 ‎=﹣2．------------------------------------------10分　‎ ‎18．（12分）设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},‎ ‎（1）写出集合A的所有子集；‎ ‎（2）若B为非空集合，求a的值.‎ 解析：（1）∵A={x|x2-3x+2=0}={1,2}‎ ‎∴集合A的所有子集为，{1}，{2}，{1,2}--------------------------------------------6分 ‎1）写出 ‎，给2分；2）写出全集，给2分；3）写出2个（不含空集和全集）给4分；4）写出4个给6分（不含空集和全集）。‎ ‎（2）∵B≠,‎ ‎∴当集合B只有一个元素时，由△=0得a2-8=0，即a=,----------------------8分 此时B=或B=，不满足.------------------------------------------10分 当集合B只有两个元素时，由A=B得：a=3.‎ 综上可知，a的值为3. ------------------------------------------12分 ‎19．（12分）解分式方程：=． ‎ ‎【解答】解：原方程两边同乘以x（x﹣2），得3x﹣6=5x，---------8分 解得：x=﹣3，-----------------------------------------------------------------------10分 检验x=﹣3是分式方程的解．--------------------------------------------------12分 ‎20、（12分）已知函数.‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）画出函数的图像，并根据函数图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数.‎ 解析：（1）……2分 ‎………………………………4分 O Y X ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎ （2）函数的图像如下所示：‎ ‎………………………………8分 函数在区间（- ∞，2）上减函数，在区间[2,+∞）上是增函数.…………12分 ‎21．（12分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 学习时间x（h）‎ 频数（人数）‎ A ‎0＜x≤1‎ ‎8‎ B ‎1＜x≤2‎ ‎24‎ C ‎2＜x≤3‎ ‎32‎ D ‎3＜x≤4‎ n E ‎4小时以上 ‎4‎ ‎（1）表中的n=　12　，中位数落在　C　组，扇形统计图中B组对应的圆心角为　108　°；‎ ‎（2）请补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E 组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．‎ ‎【解答】解：（1）8÷10%=80，n=15%×80=12，------------------1分 ‎∵总人数为80人，‎ ‎∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，‎ ‎8+24=32＜40，32+32=64＞40，‎ ‎∴中位数落在C组，---------------------------------------------------2分 B：×360°=108°，--------------------------------------------------3分 故答案为：12，C，108；--------------------------------------------4分 ‎（2）如图所示，-------------------------------------------------------6分 ‎（3）画树状图为：‎ ‎--------------------10分 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，‎ ‎∴P（两个学生都是九年级）==，‎ 答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．--------------12分 ‎22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．‎ ‎（1）求证：BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知圆的半径为2，求EF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，---------1分 而OA=OC，‎ ‎∴四边形AOCD是菱形，‎ ‎∴△OAD和△OCD都是等边三角形，------------------------------------------------------2分 ‎∴∠AOD=∠COD=60°，‎ ‎∴∠FOB=60°，‎ ‎∵EF为切线，‎ ‎∴OD⊥EF，‎ ‎∴∠FDO=90°，-------------------------------------------------------------------------------------3分 在△FDO和△FBO中 ‎，‎ ‎∴△FDO≌△FBO，-----------------------------------------------------------------------------4分 ‎∴∠ODF=∠OBF=90°，‎ ‎∴OB⊥BF，----------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎∴BF是⊙O的切线；---------------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）解：在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，‎ 而tan∠FOB=，‎ ‎∴BF=2×tan60°=2．--------------------------------------------------9分 ‎∵∠E=30°，‎ ‎∴EF=2BF=4．------------------------------------------------------------12分