【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-2命题及其关系、充分条件与必要条件

【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-2命题及其关系、充分条件与必要条件

‎1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.命题及其关系 ‎①了解命题的概念;‎ ‎②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 ‎2018北京,13,5分 判断命题真假 函数的单调性及最值 ‎★★☆‎ ‎2015浙江,6,5分 判断命题真假 集合的运算及充要条件 ‎2.充分条件与必要条件 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 ‎2018北京,6,5分 充要条件的判断 数量积的应用 ‎★★☆‎ ‎2017浙江,6,4分 充要条件的判断 等差数列的通项公 式及前n项和公式 分析解读　　1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的相互关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会判断命题的充分、必要条件.3.本节知识常与函数、不等式及立体几何中线面的位置关系等知识相结合,备考时应加强此类型试题的训练.4.本节内容的考题在高考中分值为5分左右,属于中低档题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　命题及其关系 ‎1.(2018山东济南外国语学校月考,3)原命题:“a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是(　　)‎ A.逆命题:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假命题 B.否命题:若a+b<2,则a,b都小于1,为假命题 C.逆否命题:若a,b都小于1,则a+b<2,为真命题 D.“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件 答案　D　‎ ‎2.(2018河北衡水金卷A信息卷(五),14)命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则mb”是“f(a)>f(b)”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎2.(2017河北张家口4月模拟,5)设x,y∈R,则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎3.(2018江西南昌二中4月月考,3)下列命题:‎ ‎①已知a,b∈R,“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件;‎ ‎②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”是“|a+b|>1”的必要不充分条件;‎ ‎③已知a,b∈R,“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件;‎ ‎④命题p:“∃x0∈R,使ex‎0‎≥x0+1且ln x0≤x0-1”的否定为¬p:“∀x∈R,都有exx-1”.‎ 其中真命题的个数是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案　C　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　根据充分、必要条件求参数取值范围的方法 ‎1.(2018福建德化一中等三校联考,8)设p:x2-(2a+1)x+a2+a<0,q:lg(2x-1)≤1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎1‎‎2‎‎,‎‎9‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎‎,‎‎9‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎‎,‎‎9‎‎2‎ D.‎‎-∞,‎‎9‎‎2‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018江西新课程教学质量监测,3)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x-ax-a-1‎>0,且¬q的一个必要不充分条件是¬p,则a的取值范围是(　　)‎ A.[-3,0] B.(-∞,-3]∪[0,+∞) C.(-3,0) D.(-∞,-3)∪(0,+∞)‎ 答案　A　‎ ‎3.函数f(x)=log‎2‎x,x>0,‎‎-‎2‎x+a,x≤0‎有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)‎ A.a<0 B.01‎ 答案　A　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　命题及其关系　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是　　　　　　　　　. ‎ 答案　f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)‎ ‎2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　. ‎ 答案　-1,-2,-3(答案不唯一)‎ 考点二　充分条件与必要条件 ‎1.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a ⊥b”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎2.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎3.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎4.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎5.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga31,则p是q成立的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎3.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“log‎1‎‎2‎(x+2)<0”的(　　)‎ A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎4.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;q:(a‎1‎‎2‎+a‎2‎‎2‎+…+an-1‎‎2‎)(a‎2‎‎2‎+a‎3‎‎2‎+…+an‎2‎)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则(　　)‎ A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案　A　‎ ‎5.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.‎ 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;‎ 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 答案　A　‎ ‎6.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为‎1‎‎2‎”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案　A　‎ ‎7.(2014北京,5,5分,0.34)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 ‎ B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 答案　D　‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2019届河南名校联盟 “尖子生”调研考试(二),6)已知m,n∈R,则“m2+n2<16”是“mn-5m>5n-25”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎2.(2019届齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学高三第一次联考,4)设x∈R,若“log2(x-1)<1”是“x>2m2-1”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.[-‎2‎,‎2‎] B.(-1,1) C.(-‎2‎,‎2‎) D.[-1,1]‎ 答案　D　‎ ‎3.(2019届湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”联考,3)下列命题中错误的是(　　)‎ A.“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题是真命题 B.“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是“∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1”‎ C.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题 D.∃x0>0,使“ax‎0‎>bx‎0‎”是“a>b>0”的必要不充分条件 答案　C　‎ ‎4.(2018河南郑州一模,3)下列说法正确的是(　　)‎ A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”‎ B.“若am2‎4‎x‎0‎成立 D.“若sin α≠‎1‎‎2‎,则α≠π‎6‎”是真命题 答案　D　‎ ‎5.(2017福建泉州惠南中学2月模拟,4)A,B,C三个学生参加了一次考试,其中A,B的得分均为70分,C的得分为65分,已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格,在下列四个命题中,为p的逆否命题的是(　　)‎ A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格 B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分 C.若A,B,C至少有1人及格,则及格分不低于70分 D.若A,B,C至少有1人及格,则及格分不高于70分 答案　C　‎ ‎6.(2018山东日照3月联考,7)“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎7.(2018广东深圳高考模拟,6)对于任意实数x,(x)表示不小于x的最小整数,例如(1.1)=2,(-1.1)=-1,那么“|x-y|<1”是“(x)=(y)”(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎8.(2018华大新高考联盟4月教学质量检测,6)设函数f(x)=‎2‎mx+1‎‎,x≥0,‎‎-x-‎1‎x,x<0,‎则“m>1”是“f(f(-1))>4”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎9.(2018四川峨眉山第七教育发展联盟高考适应性考试,10)已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]‎ 答案　A　‎ ‎10.(2017江西红色七校二模,8)在△ABC中,角A、B均为锐角,则cos A>sin B是△ABC为钝角三角形的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ 二、填空题(共5分)‎ ‎11.(2019届广东化州高三模拟考试,15)下列说法中错误的是　　　　.(填序号) ‎ ‎①“∃ x0∈D,有f(x0)>0”的否定是“∀ x∉D,都有f(x)≤0”;‎ ‎②若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题;‎ ‎③已知p:‎1‎‎3-x<1为假命题,则实数x的取值范围是[2,3);‎ ‎④某校高一有学生600人,高二有学生500人,高三有学生550人,现采用分层抽样的方法从该校抽取33名学生作为样本进行某项调查,则高三被抽取的学生人数为12.‎ 答案　①④‎ 三、解答题(共10分)‎ ‎12.(2019届辽宁沈阳东北育才学校联合考试,17)已知幂函数f(x)=(m-1)2xm‎2‎‎-4m+2‎在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)当x∈[-1,2]时, f(x),g(x)的值域分别为A,B,设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若命题p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.‎ 解析　(1)依题意得:(m-1)2=1⇒m=0或m=2,当m=2时, f(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去,∴m=0.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=x2,‎ 当x∈[-1,2]时, f(x)∈[0,4],‎ 即A=[0,4],‎ 当x∈[-1,2]时,g(x)∈‎1‎‎2‎‎-k,4-k,‎ 即B=‎1‎‎2‎‎-k,4-k,‎ 因为命题p是q成立的必要条件,‎ 所以B⊆A,‎ 则‎1‎‎2‎‎-k≥0,‎‎4-k≤4,‎ 所以0≤k≤‎1‎‎2‎.‎