高二数学上学期期中联考试题高二数学上学期期中联考试题

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‎2018学年第一学期温州“十五校联合体”期中考试联考 高二年级数学学科 试题 考生须知：‎ ‎1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；‎ ‎3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题纸.‎ 选择题部分 ‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．若直线过点A(1，2)，B(2,3)，则此直线AB的倾斜角是　（ ）‎ ‎ A.30°　　　　 B.45°　　　　 C.60°　　　　 D.90°‎ ‎2．两条直线y=ax-2与y=x+1互相垂直，则a等于　（ ）‎ ‎ A.2 B‎.1 ‎C. -1 D. 0 ‎ ‎3．已知点Q是点P(5,4,3)在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于　（ ）‎ ‎ A.2 B‎.3 ‎C.4 D.5‎ ‎4．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l ⊂α，m⊂β　（ ）‎ ‎ A.若l⊥β，则α⊥β B.若α⊥β，则l⊥m ‎ C.若l∥β，则α∥β D.若α∥β，则l∥m ‎5．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积，则（ ）‎ 正视图 侧视图 a ‎2‎ ‎2‎ 俯视图 ‎(第5题)‎ A. 9 ‎ ‎ B.3 ‎ ‎ C.6 ‎ D.4‎ ‎6．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点P∈l，则下列说法中，正确的个数是（ ）‎ - 8 -‎ ‎ ①过P与l垂直的直线在α内;‎ ‎ ②过P与β垂直的直线在α内;‎ ‎ ③过P与l垂直的直线必与α垂直;‎ ‎ ④过P与β垂直的直线必与l垂直.‎ ‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ ‎7．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q(-3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是　（ ）‎ ‎ A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1‎ ‎ C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1‎ ‎9．已知直角三角形，其三边分为，（）.分别以三角形的边，边，边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为和，则它们的关系为 （ ）‎ ‎ A.， B.， ‎ ‎ C.， D.， ‎ ‎10.已知在矩形中，，沿直线BD将△ABD折成，使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角分别为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 非选择题部分 二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.）‎ ‎11．面数最少的棱台为_____棱台;共有_____个面围成．‎ ‎12．已知点关于点的对称点C的坐标为_____;直线的方程是_____.‎ ‎13．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹方程是_____;如果动点满足，则点的轨迹方程是_____.‎ ‎14．已知圆C：，直线，当直线m与圆相切时， ‎ - 8 -‎ ‎；当圆C上至少有三个点到直线m的距离都是1时，则的取值范围是 .‎ ‎15．正方形ABCD的顶点坐标是，，，， 是坐标平面上的动点，且则的最小值是_____.‎ ‎16．若圆与圆相切，则实数的取值集合是_____.‎ ‎17．若圆O：，点P在直线x=8上，过P点引圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，则面积S的取值范围是_____.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18．（本题满分14分）已知直线l1:ax+by+1=0(a，b不同时为0)，l2:(a-2)x+y+a=0，‎ ‎（Ⅰ）若b=-3且l1⊥l2，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离.‎ ‎19．（本题满分15分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）‎ ‎（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（在空白框内作图，不要求写画法，在直观图中应标注相应的字母）；‎ ‎（Ⅱ）求这个几何体的表面积；‎ ‎（Ⅲ）设异面直线与所成的角为，求．‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎ 第19题 - 8 -‎ ‎20．（本题满分15分）如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直， ‎ ‎（Ⅰ）求证：CF//平面ADE；‎ ‎（Ⅱ）若二面角为直二面角时，求直线与平面所成的角的正弦值．‎ 第20题19题 ‎21. （本题满分15分）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(‎2m＋1)x＋(m＋1)y－‎7m－4＝0(m∈R)．‎ ‎（Ⅰ）证明：不论m为何值时，直线l恒过定点；‎ ‎（Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．‎ ‎22．（本题满分15分）如图为梯形，，，点在上，，．现将沿折起，使得平面平面. ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． ‎ - 8 -‎ A B C D E F A B C D E F 第22题 - 8 -‎ ‎2018学年第一学期温州十五校联合体期末联考 数学参考答案 一、选择题 ‎1. B 2．C 3. B 4．A 5. A 6. B 7.C 8.D 9.B 10. D ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11．三　5； 12． ； 13． ，； ‎ ‎14. ； 15． ； 16. ； 17..‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．解：（Ⅰ）当b=-3时,l1:ax-3y+1=0,由l1⊥l2知a(a-2)-3=0,解得a=-1或 a=3.‎ ‎（Ⅱ）当b=3时,l1:ax+3y+1=0,‎ 当l1∥l2时,有解得a=3,‎ 此时,l1的方程为:3x+3y+1=0,‎ l2的方程为:x+y+3=0,即3x+3y+9=0,‎ 则它们之间的距离为d==.‎ ‎19. 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示．------------------4分 ‎（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．‎ 由于底面的高为1，所以 故所求全面积 ‎　　　　　　． ------------------9分 设异面直线与所成的角为，求 ‎（Ⅲ）取、和中点，连接线段，‎ - 8 -‎ 或其补角为异面直线所成角. ------------------12分 ‎ .过F作交于点G，连接线段DG，易得，， , ‎ ‎------------------15分 ‎20. （Ⅰ）证明：‎ 同理 ‎ ------------------7分 ‎（Ⅱ）取EF的中点M，连接AC交BD于点N，由于所以，‎ 就是二面角的平面角------------------9分 当二面角为直二面角时，，‎ 由平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角. ‎ 连结，设 则在中，，，‎ ‎------------------15分 ‎21.解：（Ⅰ）由(‎2m＋1)x＋(m＋1)y－‎7m－4＝0，得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.‎ 则解得 ‎∴直线l恒过定点A(3,1)．‎ ‎（Ⅱ）当直线l被圆C截得的弦长最小时，有l⊥AC，由，得l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.‎ - 8 -‎ A B C D E F A B C D E F ‎22.（本题满分15分）‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明,‎ 又.------------------3分 又------------------8分 ‎(Ⅱ) 即为所求. ------------------10分 又------------------12分 ‎ ------------------15分 - 8 -‎