高中数学必修2教案：棱柱 棱锥 棱台和球的表面积(2)

高中数学必修2教案：棱柱 棱锥 棱台和球的表面积(2)

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(2)‎ 教学目标：了解球表面积的计算方法 教学重点：了解球表面积的计算方法 教学过程：‎ ‎（一）‎ 1、 球面不能展成一个平面图形 2、 3、 例子与练习：‎ 例1  在球内有相距‎1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面间，求球面积．‎ 分析  作出轴截面→列方程求球半径→求球面积．‎ 解  轴截面如图所示．‎ 圆O是球的大圆，A1B2，A2B2分别是两个平行截面圆的直径，过 O作OC1⊥A1B1于C1，交A2B2于C2，由于A1B1∥A2B2，所以OC2⊥A2B2，由圆的性质可得，C1和C2分别是A1B1和A2B2的中点．‎ ‎∵OA1和OA2都是球的半径R，‎ 解这个方程得R2=9．‎ ‎∴S球=4πR2=4π·32=36π(cm)2．‎ 思考  如果球心在截面之间，球面积是多少呢 例2  口答下面问题，并说明理由．‎ ‎（1）球的半径扩大n倍，它的面积扩大多少倍？‎ ‎（2）球的面积扩大n倍，它的半径扩大多少倍？‎ ‎（3）球大圆的面积扩大n倍，球面积扩大多少倍？‎ ‎（4）球的面积扩大n倍，球的大圆面积扩大多少倍？‎ 例3、已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径．‎ 求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积．‎ 课堂练习：略 小结：‎ 课后作业：略.‎