人教A版选修1-11-3简单的逻辑联结词（含答案）

人教A版选修1-11-3简单的逻辑联结词（含答案）

§1.3.1 简单的逻辑联结词 【学情分析】： （1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会 逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用 过程中产生错误。 （2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定 义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻 辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学 内容。 （3）“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知 识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。 （4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。 【教学目标】： （1）知识目标： 通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义; （2）过程与方法目标： 了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断； （3）情感与能力目标： 在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能． 【教学重点】： 通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 【教学难点】： 简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断. 【教学过程设计】： 教 学 环 节 教学活动 设计意图 情 境 引 入 问题 1： 下列三个命题间有什么关系？ （1）12 能被 3 整除； （2）12 能被 4 整除； （3）12 能被 3 整除且能被 4 整除； 通过数学实例，认识用用逻 辑联结词 “且”联结两个命题可 以得到一个新命题； 知 识 建 构 归纳总结： 一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结 起来，就得到一个新命题， 记作 p q ，读作“p 且 q”． 引导学生通过通过一些数 学实例分析，概括出一般特征。 三 、 自 主 学 习 1、引导学生阅读教科书上的例 1 中每组命题 p，q， 让学生尝试写出命题 p q ，判断真假，纠正可能出现的 逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含 义判断逻辑联结词“且” 联结 成的新命题的真假。 2、引导学生阅读教科书上的例 2 中每个命题，让学生 尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 归纳总结： 当 p，q 都是真命题时， p q 是真命题，当 p，q 两 个命题中有一个是假命题时， p q 是假命题， 学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含 义判断原先命题的真假。 引导学生通过通过一些数 学实例分析命题p和命题q以及 命题 p q 的真假性，概括出这 三个命题的真假性之间的一般 规律。 四 、 学 生 探 究 问题 2： 下列三个命题间有什么关系？判断真假。 （1）27 是 7 的倍数； （2）27 是 9 的倍数； （3）27 是 7 的倍数或 27 是 9 的倍数； 通过数学实例，认识用用 逻辑联结词 “或”联结两个命题 可以得到一个新命题； 归纳总结 1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起 来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p 或 q”. 2.当 p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ” 是真命题，当 p，q 两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ” 是假命题. 引导学生通过一些数学实 例分析命题p和命题q以及命题 “ｐ∨ｑ”的真假性，概括出这 三个命题的真假性之间的一般 规律。 三 、 自 主 学 习 1、引导学生阅读教科书上的例 3 中每组命题 p，q，让学 生尝试写出命题“ｐ∨ｑ”，判断真假，纠正可能出现的 逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“或” 联 结两个命题，根据“或”的含义 判断逻辑联结词“或” 联结成 的新命题的真假。 课 堂 练 习 课本 P17 练习 1,2 反馈学生掌握逻辑联结词“或” 的用法和含义的情况，巩固本节 课所学的基本知识。 课 堂 小 结 1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 p q ，读作“p 且 q”． 2、当 p，q 都是真命题时， p q 是真命题，当 p， q 两个命题中有一个是假命题时， p q 是假命题. 3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p 或 q”. 4.当 p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ ∨ｑ”是真命题，当 p，q 两个命题中都是假命题时，“ｐ ∨ｑ”是假命题. 归纳整理本节课所学知识。 布 置 作 业 1. 思考题：如果 p q 是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真 命题吗?反之, 如果ｐ∨ｑ是真命题,那么 p q 一定 是真命题吗? 2. 课本 P18 A 组 1,2.B 组. 3. 预习新课，自主完成课后练习。（根据学生实情，选 择安排） 课后练习 1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ） A．简单命题 B．非 p 形式的命题 C．p 或 q 形式的命题 D．p 且 q 的命题 2．命题“方程 x2＝2 的解是 x＝± 2 是( ) A．简单命题 B．含“或”的复合命题 C．含“且”的复合命题 D．含“非”的复合命题 3．若命题 ,32:  yxp 且 ，则┐p（ ） A． 32  yx 或 B． 32  yx 且 C． 32  yx 或 D． 32  yx 或 4．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( ) A．p 或 q B．p 且 q C．非 p D．简单命题 5．x≤0 是指 ( ) A．x<0 且 x＝0 B．x>0 或 x＝0 C．x>0 且 x＝0 D．x<0 或 x＝0 6. 对命题 p：A∩ ＝ ，命题 q：A∪ ＝A，下列说法正确的是（ ） A．p 且 q 为假 B．p 或 q 为假 C．非 p 为真 D．非 p 为假 参考答案： 1． D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D §1.3.2 简单的逻辑联结词 【学情分析】： （1）上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的 逻辑联结词“非”的含义和简单运用； （2）一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作： p，读作“非 p”或“p 的否定”； 了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定： 正面   是 都是 至多有一个 至少有一个 任意 的 所有的 否定   不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 （3）注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。 （4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。 【教学目标】： （1）知识目标： 通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义; （2）过程与方法目标： 了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作 出正确判断; （3）情感与能力目标： 能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。 【教学重点】： （1）了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容； （2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同； 【教学难点】： （1）简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断； （2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同； 【教学过程设计】： 教 学 环节 教学活动 设计意图 情 境 引 入 问题 1：如果 p q 是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之, 如 果ｐ∨ｑ是真命题,那么 p q 一定是真命题吗? 问题 2：下列两个命题间有什么关系，判断真假. （1）35 能被 5 整除； （2）35 不能被 5 整除； 通过数学实例， 认 识 用 逻 辑 联 结 词 “非”构成命题可以 得到一个新命题； 知 识 建 构 归纳总结： (1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题， 记作" "p ，读作“非 P”; (2)若 P 是真命题,则必是假命题; 若 P 是假命题,则必是真命题. 引导学生通过通 过 一 些 数 学 实 例 分 析，概括出一般特征。 自 主 学 习 1、引导学生阅读教科书上的例 4 中每组命题 p 让学生尝试写出命题 " "p ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误. 学习使用逻辑联 结词“非”构成一个 新命题,根据“非”的 含义判断逻辑联结词 “非”构成命题的真2：写出下列命题的非命题： 假。（1）p:对任意实数 x，均有 x2－2x+1≥0； （2）q：存在一个实数 x，使得 x2－9=0 （3）“AB∥CD”且“AB=CD”； （4）“△ABC 是直角三角形或等腰三角形”． 解：（1）存在一个实数 x，使得 x2－2x+1＜0； （2）不存在一个实数 x，使得 x2－9=0； （3）AB 不平行于 CD 或 AB≠CD； （4）原命题是“p 或 q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ ABC 既不是直角三角形又不是等腰三角形． 学 生 探 究 指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与 联系. （1） 不等式 02 x 没有实数解； （2） －1 是偶数或奇数； （3） 2 属于集合 Q，也属于集合 R； （4） )( BAA  解：（1）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。 （2）此命题是“ｐ∨ｑ”形式，此命题是真命题。 （3）此命题是 “ｐ∧ｑ”形式，此命题是假命题。 （4）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。 通过探究,归纳总结 判断“p 且 q”、 “p 或 q”、 “非 p”形式 的命题真假的方法。 归 纳 总 结 ： 1．“p 且 q”形式的复合命题真假： 当 p、q 为真时，p 且 q 为真； 当 p、q 中至少有一个为假 时，p 且 q 为假。（一假必假） 2．“p 或 q”形式的复合命题真假： 当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时， p 或 q 为假。(一真必真） 3．“非 p”形式的复合命题真假： 当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真．（真假相 反） p 非 p 真 假 假 真 p q P 或 q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 p q p 且 q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 引导学生通过通过一 些数学实例分析，概 括出一般特征。 提 高 练 习 1.分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命 题的真假： （1）p：2+2=5； q：3>2 （2）p：9 是质数； q：8 是 12 的约数； （3）p：1∈{1，2}； q：{1} {1，2} （4）p：  {0}； q：  {0} 解：①p 或 q：2+2=5 或 3>2 ；p 且 q：2+2=5 且 3>2 ；非 p：2+2  5. ∵p 假 q 真，∴“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为真. ②p 或 q：9 是质数或 8 是 12 的约数；p 且 q：9 是质数且 8 是 12 的约数；非 p：9 不是质数. ∵p 假 q 假，∴“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真. ③p 或 q：1∈{1，2}或{1}  {1，2}；p 且 q：1∈{1，2}且{1}  {1， 2}； 非 p：1{1，2}. ∵p 真 q 真，∴“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假. ④p 或 q：φ  {0}或φ={0}；p 且 q：φ  {0}且φ={0} ；非 p： φ  {0}. ∵p 真 q 假，∴“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假. 通过练习，使学 生更进一步理解“p 且 q”、“p 或 q”、“非 p”形式的命题的形式 特点以及判断真假的 规律，区别“非”命 题与否命题。 课 堂 小 结 (1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题， 记作" "p ，读作“非 P”; (2)若 P 是真命题,则必是假命题; 若 P 是假命题,则必是真命题. (3)1．“ p 且 q”形式的复合命题真假： 当 p、q 为真时，p 且 q 为真； 当 p、q 中至少有一个为假 时，p 且 q 为假。（一假必假） 2．“p 或 q”形式的复合命题真假： 当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时， p 或 q 为假。(一真必真） （ 3．“非 p”形式的复合命题真假： 当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真．（真假相 反） p q p 且 q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 p q P 或 q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 p 非 p 真 假 假 真 归纳整理本节课所学 知识。反馈学生掌握 逻辑联结词“且”的 用法和含义的情况， 巩固本节课所学的基 本知识。 布 置 作 业 1． 课本 P18 A 组 3. 2． 见课后练习 课后练习 1．如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（ ） A．“p 且 q”是假命题 B．“p 或 q”是真命题 C．“非 p”是真命题 D．“非 q”是真命题 2．下列命题是真命题的有( ) A．5>2 且 7<3 B．3>4 或 3<4 C．7≥8 D．方程 x2－3x+4=0 的判别式Δ≥0 3．若命题 p：2n－1 是奇数，q：2n＋1 是偶数，则下列说法中正确的是 （ ） A．p 或 q 为真 B．p 且 q 为真 C． 非 p 为真 D． 非 p 为假 4．如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么（ ） A．命题 p 与命题 q 的真值相同 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 不一定是真命题 5．由下列各组命题构成的复合命题中，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假， “非 p”为真的一组为( ) A．p：3 为偶数，q：4 为奇数 B．p：π<3，q：5>3 C．p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D．p：Q R，q：N=Z 6. 在下列结论中，正确的是（ ） ①" "p q 为真是" "p q 为真的充分不必要条件； ②" "p q 为假是" "p q 为真的充分不必要条件； ③" "p q 为真是" "p 为假的必要不充分条件； ④" "p 为真是" "p q 为假的必要不充分条件； A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 参考答案： 1． D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B