广东省揭阳市惠来县第一中学 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试 题 理

广东省揭阳市惠来县第一中学 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试 题 理

广东省揭阳市惠来县第一中学 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试 题 理 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.在空间直角坐标系中，点 )5,2,3(P 关于 yOz平面对称的点的坐标为（ ） A. )5,2,3( B. )5,2,3(  C. )5,2,3(  D. )5,2,3(  2.集合 }045|{ 2  xxxA ， { || 2 3 | 3}B x x   ，则 A B  ( ) A.{ | 0 3}x x  B．{ |1 3}x x  C. }40|{  xx D. }41|{  xx 3.已知 0a b  ，则（ ） A. 2a ab B. 2ab b C. 2 2a b D. 2 2a b 4.当 141,0,0  yx yx 时， yx  的最小值为（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 5.已知关于 x的方程为 2 2 0x x n   ,若  1, 1n   ，则方程有实数根的概率为（ ） A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 6.在△ABC 中，BC＝2，B＝ 3  ，当△ABC 的面积等于 3 2 时，AB＝ ( ) A． 3 2 B． 3 C． 2 D．1 7.若“m a ”是“函数 1 1( ) ( ) 3 3 xf x m   的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数 a能 取的最大整数为（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D.-1 8.已知动点 M 到椭圆 2 2+ 1 5 x y  2 2 1 5 x y  左焦点的距离比到其右焦点的距离大 2，则动点 M 的轨迹方程是 （ ） A． 2 2 1( 3) 3 x y x   B． 2 2 1( 3) 3 x y x    C． 2 2 1( 1) 3 yx x   D． 2 2 1( 1) 3 yx x    9.已知实数 yx, 满足         042 052 042 yx yx yx ，则 z = yx 32  的最大值与最小值之差为（ ） A. 3 68  B. 12 371 C. 4 33 D. 5 28 10.已知 )(xf 为定义在实数集 R 上的奇函数，且在区间(0,＋∞)上是增函数，又 )2(f ＝0，则不等 式 ( ) 0x f x  的解集是( ) A． ( 2,0) (2, )  B． ( , 2) (0, 2)   C． ( 2) (2, )  ， D． ( 2,0) (0, 2)  11.已知函数 )(xf = )sin(3)cos(   xAxA （ 0A ， 0 ， 2 ||   ）的最大值为 2， 周期为 ，将函数 y = )(xf 图象向右平移 12  个单位得到函数 y = )(xg 的图象，若函数 y = )(xg 是 偶函数，则函数 )(xf 的一条对称轴为（ ） A. 6  x B. 12 x   C. 12 x    D. 3  x 12.已知函数 ( )y f x 的定义域的 R，当 0x 时， ( ) 1f x  ，且对任意的实数 , Rx y ，等式 ( ) ( ) ( )f x f y f x y  成立，若数列{an}满足 * 1 1( ) ( ) 1( ) 1n n f a f n N a    ，且 1 (0)a f ，则下 列结论成立的是( ) A． 2013 2016( ) ( )f a f a B． 2014 2017( ) ( )f a f a C． 2016 2015( ) ( )f a f a D． 2013 2015( ) ( )f a f a 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.若命题：“存在 ] 3 , 4 [  x ，使 02tantan 2  xax 成立”为假命题，则实数 a的取值范围 为 . 14.已知坐标原点O到直线 2 1 0ax by   （ ,a b R ）的距离为 2 2 ，点 (0, 1)Q  在以点 ( , )P a b 为圆心的圆P上，则圆 P的最大半径是 . 1 15.直线 l与抛物线 xyC 2: 2  交于 BA, 两点，O为坐标原点，若直线 OBOA, 的斜率 1k ， 2k 满 足 3 2 21 kk ，则直线 l过定点 . 16.如图，四边形 ABCD中， ABD 是正三角形， ABC 是等腰直角三角形， 90ABC  ， 沿 AB将 ABD 折起，使得平面 ABD 平面 ABC， 若三棱锥D ABC 的外接球的表面积为 28 3  ，则三棱 锥D ABC 的侧面 ACD的面积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 （Ⅰ）解不等式|x－1|＋|x－4|≥5； （Ⅱ）求函数 y＝|x－1|＋|x－4|＋x 2 －4x 的最小值． 18.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A、 B、C的对边分别为 a、b、 c，且 2 c cos cos b a A C   ． （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若 2 2BC  ，BC边上的中线 26AM  ，求 AB． 19.（本小题满分 12 分） 已知数列{ na }的各项均不为 0， 2 1 1 a ，且满足 023 11   nnnn aaaa ，数列 { }nb 满足 1 1n n b a   . （Ⅰ）求证：数列{ }nb 为等比数列； （Ⅱ）若 n n a nc  ，求数列 }{ nc 的前 n项和 nS . 20.（本小题满分 12 分） 如图， ABCD是平行四边形，已知 2 4, 2 3AB BC BD   ， BE CE ,平面 BCE 平面 ABCD . （Ⅰ）证明： BD CE ； （Ⅱ）若 10BE CE  ，求平面 ADE与平面 BCE 所成二面角的余弦值. 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 :C )0(12 2 2 2  ba b y a x 的焦距为 4，设右焦点为 F ，过原点O的直线 l与椭圆C 交于 BA, 两点，线段 AF 的中点为M ，线段 BF 的中点为 N ，且 1 4 OM ON     . （Ⅰ）求弦 AB 的长； （Ⅱ） 若直线 l的斜率为 k , 且 2 6 k , 求椭圆C的长轴长的取值范围. 22.（本小题满分 12 分） 已知 f（x）=loga 是奇函数（其中 a＞1）. （Ⅰ）求实数 m 的值； （Ⅱ）判断 f（x）在区间（2，+∞）内的单调性，并证明； （Ⅲ）当 x∈（r，a﹣2）时，f（x）的值域恰为（1，+∞），求实数 a 与 r 的值. 参考答案及评分标准 一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11. C 12.D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）当x<1 时，1－x＋4－x≥5，得x≤0，此时x≤0； 当 1≤x≤4 时，x－1＋4－x≥5，得 3≥5，此时x∈∅ ； 当x>4 时，x－1＋x－4≥5，得x≥5，此时x≥5. 综上所述，原不等式的解集是(－∞，0]∪[5，＋∞)． …………5分 （Ⅱ）因为|x－1|＋|x－4|≥|(x－1)－(x－4)|＝3， 当且仅当 1≤x≤4时取等号； x 2 －4x＝(x－2) 2 －4≥－4，当且仅当x＝2时取等号． 故|x－1|＋|x－4|＋x 2 －4x≥3－4＝－1，当x＝2 时取等号． 所以y＝|x－1|＋|x－4|＋x 2 －4x的最小值为－1. …………10 分 18.解：（Ⅰ）因为 ， 所以，由正弦定理，得 ， ………………………2分 即 ， 因为 ，所以 ， ………………………5分 因为 为三角形内角，所以 . ………………………6 分 （Ⅱ）在 中， ， ， ， 由余弦定理，得 ， 即 ， ………………………8分 解得 （舍去 ）， ………………………10 分 在 中，由余弦定理，得 ， 所以 ． ………………………12 分 19.解：（Ⅰ）∵ ， ，∴ ，………………1 分 即 ， ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∴数列 是首项为 3，公比为 3 的等比数列.………………4 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， = ，∴ = ， ∴ ， ┄5 分 ∴数列{ }的通项公式 ； ………………6分 = ,┄7 分 ∴ = = ，………………8分 设 = ，① ∴ = ② ①－②得， = = = ， ∴ = ，………………………………10 分 ∵ = ， ………………11 分 ∴ = .………………12 分 20.解：（Ⅰ）∵ 是平行四边形，且 ∴ ，∴ ，即 , 取 BC 的中点 F，连接 EF，∵ ，∴ , ………………2分 又∵平面 平面 ，平面 平面 ，∴ 平面 , ∵ 平面 ，∴ , ∵ 平面 ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴ . ……………………………… 6 分 （Ⅱ）∵ ,由（Ⅰ）得 . 以 B 为坐标原点， 所在直线分别为 轴,以过点 B 且与 FE 平行的直线为 z 轴建立空间直 角坐标系(如图)， 则 , ∴ ……………… 8分 设平面 的一个法向量为 ，则 ，即 , 得平面 的一个法向量为 , 由（Ⅰ）知 平面 ，∴可设平面 的一个法向量为 ,……………… 11 分 设平面 与平面 所成二面角为 ， 则 , 即平面 与平面 所成二面角的余弦值为 .……………… 12 分 21.解：（Ⅰ）设 ,……………2 分 则 所以 的长为 .……………………………5分 （ Ⅱ ） 设 方 程 为 , 和 椭 圆 方 程 联 立 消 元 整 理 得 …………………7分 又 ,则 , …………10 分 则 ,长轴长的取值范围是 .……………………12 分 22.解：（Ⅰ）因为 f（x）是奇函数，则 f（﹣x）+f（x）=0， 即 loga +loga =0, 所以 ，解得 m=±1. ………………………………2 分 当 m=﹣1 时，f（x）无意义. 故 m 的值为 1. ………………………………3 分 （Ⅱ）函数 f（x）在区间（2，+∞）内单调递减. 由（Ⅰ）得， . 设 2＜x1＜x2， 则 f（x2）﹣f（x1）= ﹣ = .………4 分 因为 2＜x1＜x2， 所以 0＜x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣2（x1﹣x2）﹣4， 因为 a＞1，所以 f（x2）＜f（x1）. 所以函数 f（x）在区间（2，+∞）内单调递减. ………………………………7 分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得， . 由 ，得函数 f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）. 又因为 ，所以 f（x）∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）. ………………………………8 分 令 f（x）=1，则 =a，解得 . 所以 f（ ）=1. ………………………………9 分 当 a＞1 时， ＞2，此时 f（x）在区间（2，+∞）内单调递减. 所以当 x∈（2， ）时，f（x）∈(1，+∞）. ………………………………10 分 由题意,得 r=2，a﹣2= ，解得 a=5. 所以当 x∈（r，a﹣2），f（x）的值域恰为（1，+∞）时，a 和 r 的值分别为 5 和 2.………12 分