【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版必修5（第2-3 等差数列前n项和）

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绝密★启用前 ‎2.3等差数列前n项和（A卷）‎ 一、 选择题 ‎1．【题文】设等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）‎ A. 180 B. 90 C. 72 D.100‎ ‎【答案】B ‎【解析】由等差数列的性质得，从而，故选B.‎ 考点：等差数列的性质及前n项和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．【题文】在等差数列中，，前7项和，则其公差是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等差数列的公差为，则由题意，有 解得，故选B．‎ 考点：等差数列的通项公式及前项和．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．【题文】已知等差数列的前项和为，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，所以，‎ 所以，故选C.‎ 考点：等差数列的通项公式与前项和公式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎ ‎4．【题文】已知数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A．90 B．121 C．119 D．120‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎，解得．故选D.‎ 考点：利用裂项相消法求数列的前项和．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5．【题文】等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于 (　　 )‎ A. B．2 C. D．4‎ ‎【答案】　A ‎【解析】由题意得10a1＋×10×9d＝4(5a1＋×5×4d)，‎ ‎∴10a1＋45d＝20a1＋40d，∴10a1＝5d，∴＝.故选A.‎ 考点：等差数列的前n项和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6．【题文】设为等差数列的前项和，若，公差，‎ 则的值为 （ ）‎ A.5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】 因为数列的前项和与满足关系式，所以有，‎ 又为等差数列，所以，故选B.‎ 考点：等差数列前项和的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7．【题文】已知等差数列共有2n＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为263，则的值为 (　　) ‎ A．30 B．29 C．28 D．27‎ ‎【答案】D ‎【解析】奇数项共有n＋1项，其和为×(n＋1)＝·(n＋1)＝290，‎ ‎∴(n＋1)＝290，偶数项共有n项，其和为×n＝·n＝n＝263，‎ ‎∴＝290－263＝27.故选D.‎ 考点：等差数列前n项和的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 ‎8．【题文】已知数列为等差数列，若且它的前项和有最大值，则使成立的的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】等差数列的前项和有最大值，则公差，则，若，‎ 则，，与已知矛盾，故，则由得，，所以，，‎ 因此使的的最大值为19．故选B．‎ 考点：等差数列的前项和，等差数列的性质．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 二．填空题 ‎9．【题文】设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S7＝14，则a4＝______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】 ‎ 考点：等差数列求和公式及通项.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10．【题文】数列是等差数列，是它的前项和，已知，，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由等差数列的性质可知，，成等差数列，所以，把，代入上式可得．‎ 考点：等差数列前项和的性质.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎11．【题文】已知等差数列，的前项和分别为，且满足，‎ 则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设等差数列 的公差为 ，等差数列 的公差为 ，则 ‎，‎ ‎，∴‎ 考点：等差数列的性质及其前项和.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三．解答题 ‎12．【题文】已知等差数列{an}中，a1＝－3，11a5＝5a8－12.‎ ‎(1)求公差d的值；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】(1)由11a5＝5a8－12，得11(a1＋4d)＝5(a1＋7d)－12. ∵a1＝－3，∴d＝.‎ ‎(2)an＝a1＋(n－1)d＝－3＋(n－1)×，令an≤0，得n≤.‎ ‎∴a1＜a2＜…＜a5＜0＜a6＜….‎ ‎∴Sn的最小值为＋＝.‎ 考点:等差数列的通项及前n项和.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13．【题文】 已知等差数列的前项和满足，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）设的公差为，则．‎ 由已知可得解得故的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 从而数列的前项和为．‎ 考点：等差数列的前项和，等差数列的通项公式，裂项相消法求和．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14.【题文】已知数列的前项和，求数列的前项和.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】当时，；‎ 当， ‎ 时适合上式，‎ 的通项公式为.‎ 由，得，即当时，；‎ 当时，.‎ ‎（1）当时，‎ ‎（2）当时，‎ 考点：等差数列求和.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较难