2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

蚌埠市2019学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的，，，的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列表述正确的是（ ）‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理；‎ ‎③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；‎ ‎⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.‎ A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤‎ ‎3.已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（ ）‎ A．-1 B．1 C．2 D．5‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.设，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 9‎ ‎7.已知向量，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.用反证法证明某命题时，对其结论“，都是正实数”的假设应为（ ）‎ A．，都是负实数 B．，都不是正实数 C．，中至少有一个不是正实数 D．，中至多有一个不是正实数 ‎9.已知函数，则在原点附近的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设：实数，满足且；：实数，满足，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11.将函数的图象向右平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.函数满足，且当时，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.‎ ‎13.命题“，”的否定为 ．‎ 9‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15.若，，则的值为 ．‎ ‎16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第行、第行的数记为，如，.若，则 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必做题：每小题12分，共60分.‎ ‎17.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.‎ ‎（Ⅰ）求和；‎ ‎（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.‎ ‎18.如图，在四边形中，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的长. ‎ 9‎ ‎19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 身高（厘米）‎ ‎192‎ ‎164‎ ‎172‎ ‎177‎ ‎176‎ ‎159‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎182‎ ‎166‎ 脚长（码）‎ ‎48‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎37‎ ‎40‎ ‎39‎ ‎46‎ ‎39‎ 序号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 身高（厘米）‎ ‎169‎ ‎178‎ ‎167‎ ‎174‎ ‎168‎ ‎179‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎162‎ ‎170‎ 脚长（码）‎ ‎43‎ ‎41‎ ‎40‎ ‎43‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎38‎ ‎42‎ ‎39‎ ‎41‎ ‎（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.‎ 附表及公式：，，.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 列联表：‎ 高个 非高个 总计 大脚 非大脚 总计 ‎20.如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.‎ 9‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；‎ ‎（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.‎ ‎（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积.‎ ‎23.【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ 9‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ 蚌埠市2019学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: BDDAC 6-10: BACBD 11、12：AC 二、填空题 ‎13. ， 14. 15. 16. 72‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由条件得，，‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）因为且，所以，得.‎ ‎18.解：（Ⅰ）因为，所以设，，其中，‎ 在中，由余弦定理，，‎ 所以，解得，则，‎ 而，‎ 在中，由正弦定理，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，‎ 则，‎ 在中，，由正弦定理，‎ 9‎ ‎.‎ ‎19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：‎ ‎，；，；，；，，‎ 所以，，‎ 计算得 ‎，‎ ‎，‎ 关于的线性回归方程为.‎ ‎（Ⅱ）列联表：‎ 高个 非高个 总计 大脚 ‎5‎ ‎2‎ ‎7‎ 非大脚 ‎1‎ ‎12‎ ‎13‎ 总计 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎，‎ 所以有超过的把握认为脚的大小与身高之间有关系.‎ ‎20.（Ⅰ）由条件得，，所以，‎ 由勾股定理，，所以，‎ 所以 .‎ ‎（Ⅱ）猜想：.‎ 9‎ 证明如下：‎ 连接延长交于点，连接，‎ 因为，，‎ 点，所以平面，又平面，得，‎ 平面，平面，则.‎ 在直角三角形中，由（Ⅰ）中结论，.‎ 平面，则，又平面，所以，‎ 而点，平面，所以平面，.‎ 又，由（Ⅰ）中结论，得.‎ 所以.‎ ‎21.解：（Ⅰ）函数，定义域为，，‎ 由，所以，则函数在单调递增，‎ 又，，‎ 函数在上单调递增，‎ 所以函数在上存在唯一的零点.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），，，‎ 当时，，在单调递增，‎ 当时，，在单调递减，‎ 则在时取最大值，且最大值为.‎ ‎“存在，使得成立”等价于“时，‎ 9‎ ‎”，所以，即，‎ 令，，则在单调递增，且，‎ 所以当时，，当时，，‎ 即的取值范围为.‎ ‎22.（Ⅰ）消去参数，曲线的普通方程为，‎ 即，把，代入方程得 ‎，所以的极坐标方程为.‎ 直线的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）设，，分别将，代入，‎ 得，，‎ 则的面积为 ‎.‎ ‎23.（Ⅰ）当时，不等式，即，‎ 当时，不等式可化为，解得，所以，‎ 当时，不等式可化为，解得，所以无解，‎ 当时，不等式可化为，解得，所以，‎ 综上可知，不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎.‎ 9‎