高二数学下期中试题文(1)

高二数学下期中试题文(1)

‎【2019最新】精选高二数学下期中试题文(1)‎ ‎（满分：150分，时间：120分钟）‎ 说明：试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。‎ 第Ⅰ卷 共65分 一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）‎ ‎① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数；‎ A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①‎ ‎2.用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设（ ）‎ A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角 ‎ C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角 ‎3.若实数则与的大小关系是（ ）‎ ‎ A． B. C. D. 不确定 ‎4. 若复数则“”是“是纯虚数”的（ ）‎ - 10 - / 10‎ ‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：‎ 加工零件个数（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间(分钟)‎ ‎64‎ ‎69‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎90‎ 经检验，这组样本数据的两个变量与具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是（ ）‎ A．负相关，其回归直线经过点 B．正相关，其回归直线经过点 ‎ C．负相关，其回归直线经过点 D．正相关，其回归直线经过点 ‎ ‎6.观察下列算式：‎ ‎，，，，，，，，…‎ 用你所发现的规律可得的末位数字是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎8.给出下面四个类比结论：‎ ‎①实数，若，则或；类比向量，若，则或 ‎②实数，有；类比向量，有 - 10 - / 10‎ ‎③向量，有；类比复数有 ‎④实数，有，则；类比复数，有，则 其中类比结论正确的命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C. 2 D. 3‎ ‎9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 下列不等式对任意的恒成立的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11.如图，可导函数在点P（，）处的切线为：， 设，则下列说法正确的是（ ） ‎ A.，是的极大值点 B.，是的极小值点 C.，不是的极值点 D.，是的极值点 ‎12.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（ ）‎ ‎13.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 10 - / 10‎ 第Ⅱ卷 共85分 二、填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎14.已知复数满足，则＝_______．‎ ‎15.若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是__________㎏．‎ ‎16. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ．‎ ‎17. 在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A、B、C做了一项预测：‎ A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．‎ B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．‎ C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．‎ 比赛结果出来后，发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_____________． ‎ ‎18.已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题（要求写出过程，共60分）‎ ‎19. (本小题满分12分)已知平行四边形的三个顶点对应的复数为 - 10 - / 10‎ ‎（Ⅰ）求点B所对应的复数；‎ ‎（Ⅱ）若，求复数所对应的点的轨迹.‎ ‎20．(本小题满分12分)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：‎ 阅读时间 ‎[0,20）‎ ‎[20,40）‎ ‎[40,60）‎ ‎[60,80）‎ ‎[80,100）‎ ‎[100,120]‎ 人数 ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎2‎ 若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图：‎ ‎（1）根据已知条件完成2x2列联表;‎ 男生 女生 总计 阅读达人 非阅读达人 总计 ‎（2）并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？‎ 附：参考公式 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.(本小题满分12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元．‎ - 10 - / 10‎ ‎(1)将表示成r的函数，并求该函数的定义域；‎ ‎(2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．‎ ‎22.（本小题满分12分）设函数 ‎（Ⅰ）若，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当且时， .‎ ‎23.（本小题满分12分）设函数 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围。‎ - 10 - / 10‎ 参考答案 一、选择题：1－13：CDBCD BABAC BAC ‎ 二、填空题： ‎ ‎14． 15． 16.8 17.甲 18. ‎ ‎19.解：（1）由已知可得………………………………………2分 又…………………………………………………………………4分 所以所对应的复数为.………………………………………………………6分 ‎（2）设复数所对应的点，‎ 则表示复数所对应的点到复数所对应的点的距离为1，……9分 所以复数所对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，且轨迹方程为 - 10 - / 10‎ ‎.…………………………………………………………12分 ‎20.解：（1）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是人…………2分 根据等高条形图得列联表 ‎ 男生 女生 总计 阅读达人 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 非阅读达人 ‎18‎ ‎12‎ ‎30‎ 总计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎…………………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）……………………………………9分 由于，故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关。………………12分 ‎21.解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，‎ 所以蓄水池的总成本为元．‎ 又根据题意，‎ 所以，………………………………………………………………3分 从而．……………………………………………………4分 - 10 - / 10‎ 因为，又由可得， ‎ 故函数的定义域为．…………………………………………………6分 ‎(2)因为，‎ 所以．‎ 令，解得(舍去)．‎ 当时，，故在上为增函数；‎ 当时，，故在上为减函数．…………………10分 由此可知，在处取得最大值，此时.‎ 即当，时，该蓄水池的体积最大．………………………………12分 ‎22. （Ⅰ）时，，‎ ‎。‎ 当时;‎ 当时，;‎ 当时，。‎ 故当时,有极大值,‎ 故当时,有极小值…………………………………………6分 ‎（Ⅱ）已知。‎ 令，则。‎ 若，则当时，，为增函数，‎ - 10 - / 10‎ 而，‎ 从而当时，即. …………………………………………12分 ‎23.（Ⅰ）函数的定义域为，‎ ‎…………2分 ‎①当，即时，，函数在上单调递增；…………3分 ‎②当时，令，解得，‎ i）当时，，函数单调递增，‎ ii）当时，，函数单调递减；…………5分 综上所述：当时，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：‎ 当函数有最大值且最大值大于，‎ ‎……………………7分 此时，‎ 即，‎ 令，…………9分 且在上单调递增，‎ 故的取值范围为.……………………12分 - 10 - / 10‎