高一数学三角函数基础题(6) 同角函数的基本关系式

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高一数学三角函数基础题(6) 同角函数的基本关系式

‎ 高一数学同步测试(2)—任意角的三角函数 ‎ 同角三角函数的基本关系式 YCY 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,答题时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)‎ ‎1.下列等式中成立的是 ( )‎ A.sin(2×360°-40°)=sin40° B.cos(3π+)=cos C.cos370°=cos(-350°) D.cosπ=cos(-π)‎ ‎2.若的终边所在象限是 ( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知的值为 ( )‎ ‎ A.-2 B.2 C. D.-‎ ‎4.y =的值域是 ( )‎ ‎ A.{1,-1} B. {-1,1,3} C. {-1,3} D.{1,3}‎ ‎5.已知锐角终边上一点的坐标为(则= ( )‎ ‎ A. B.3 C.3- D.-3‎ ‎6.若角α终边上有一点P(-3,0),则下列函数值不正确的是 ( )‎ A.sinα=0 B.cosα=-1 C.tanα=0 D.cotα=0‎ ‎7.若α是第三象限角,则下列四个三角函数式中一定为正数的是 ( )‎ A.sinα+cosα B.tanα+sinα C.sinα·secα D.cotα·secα ‎8.、、的大小关系为 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状为 ( )‎ ‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎10.若是第一象限角,则中能确定为正值的有( )‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.2个以上 ‎11.式子sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是 ( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎12.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)的值等于 ( )‎ A. B.- C.- D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)‎ ‎13.已知则 .‎ ‎14.函数y=tan(x-)的定义域是 .‎ ‎15.已知,则=___ __.‎ ‎16.已知角α的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a≠0且b≠0),角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称,则sinα·secβ+tanα·cotβ+secα·cscβ= .‎ 三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)‎ ‎17.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),求cotθ的值.‎ ‎18.在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求bc的最大值.‎ ‎19.已知角θ的终边在直线y=-3x上,求10sinθ+3secθ的值.‎ ‎20.化简:.‎ ‎21.若β∈[0,2π),且=sinβ-cosβ,求β的取值范围.‎ ‎22.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值.‎ 高一数学同步测试(2)参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.D3.D4.C 5.C 6.D7.C 8.C9.B 10.C 11.D12.C 二、填空题 ‎13. 14.{x|x≠π+kπ,k∈Z} 15. 16.0‎ 三、解答题 ‎17.解析:∵sinθ+cosθ=,(1)‎ 将其平方得,1+2sinθcosθ=,∴2sinθcosθ=-,‎ ‎∵θ∈(0,π), ∴cosθ<0<sinθ ‎∵(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=, ∴sinθ-cosθ= (2)‎ 由(1)(2)得sinθ=,cosθ=-,∴cotθ=.‎ ‎18. 解析: (Ⅰ)‎ ‎ =‎ ‎ = = = ‎ ‎(Ⅱ) ∵‎ ‎∴, 又∵ ∴‎ 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.‎ ‎19.解析:设P(m,-3m)是θ终边上任一点,则 r=|m|‎ 当m>0时,r=m.‎ ‎∴sinθ=, secθ=‎ ‎∴10sinθ+3secθ=-3=0‎ 当m<0时,r=-m, ∴sinθ=,secθ=‎ ‎∴10sinθ+3secθ=3=0‎ 综上,得10sinθ+3secθ=0‎ ‎20.解析:原式=·‎ ‎===tanx ‎21.解析:∵==|sinβ|+|cosβ|=sinβ-cosβ ‎∴sinβ≥0,cosβ≤0‎ ‎∴β是第二象限角或终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角 ‎∵0≤β≤2π,∴≤β≤π ‎22.解析:设直角三角形的两个锐角分别为α、β,则可得α+β=,‎ ‎∴cosα=sinβ ‎∵方程4x2-2(m+1)x+m=0中,Δ=4(m+1)2-4·4m=4(m-1)2≥0‎ ‎∴当m∈R,方程恒有两实根.‎ 又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=,cosα·cosβ=sinβcosβ=‎ ‎∴由以上两式及sin2β+cos2β=1,得1+2·=()2‎ 解得m=±‎ 当m=时,cosα+cosβ=>0,cosα·cosβ=>0,满足题意,‎ 当m=-时,cosα+cosβ=<0,这与α、β是锐角矛盾,应舍去.‎ 综上,m=‎
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