高一数学三角函数基础题（6）　同角函数的基本关系式

高一数学三角函数基础题（6）　同角函数的基本关系式

‎ 高一数学同步测试（2）—任意角的三角函数 ‎ 同角三角函数的基本关系式 YCY 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）‎ ‎1．下列等式中成立的是 （ ）‎ A．sin（2×360°－40°）=sin40° B．cos（3π+）=cos C．cos370°=cos（－350°） D．cosπ=cos（－π）‎ ‎2．若的终边所在象限是 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知的值为 （ ）‎ ‎ A．－2 B．2 C． D．－‎ ‎4．y =的值域是 （ ）‎ ‎ A．{1,－1} B． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3}‎ ‎5．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （ ）‎ ‎ A． B．3 C．3－ D．－3‎ ‎6．若角α终边上有一点P（－3，0），则下列函数值不正确的是 （ ）‎ A．sinα=0 B．cosα=－1 C．tanα=0 D．cotα=0‎ ‎7．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是 （ ）‎ A．sinα+cosα B．tanα+sinα C．sinα·secα D．cotα·secα ‎8．、、的大小关系为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为 （ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（ ）‎ ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上 ‎11．式子sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是 （ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎12．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于 （ ）‎ A． B．－ C．－ D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）‎ ‎13．已知则 .‎ ‎14．函数y=tan（x－）的定义域是 .‎ ‎15．已知，则=___ __.‎ ‎16．已知角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称（a≠0且b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，则sinα·secβ+tanα·cotβ+secα·cscβ= ．‎ 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）‎ ‎17．已知sinθ+cosθ=，θ∈(0，π)，求cotθ的值.‎ ‎18．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.‎ ‎19．已知角θ的终边在直线y=－3x上，求10sinθ+3secθ的值．‎ ‎20．化简：．‎ ‎21．若β∈［0，2π)，且=sinβ－cosβ，求β的取值范围．‎ ‎22．已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.‎ 高一数学同步测试（2）参考答案 一、选择题 ‎1．C 2．D3．D4．C 5．C 6．D7．C 8．C9．B 10．C 11．D12．C 二、填空题 ‎13． 14．{x|x≠π+kπ,k∈Z} 15． 16．0‎ 三、解答题 ‎17．解析：∵sinθ+cosθ=，(1)‎ 将其平方得，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=－，‎ ‎∵θ∈(0，π)， ∴cosθ＜0＜sinθ ‎∵(sinθ－cosθ)2=1－2sinθcosθ=， ∴sinθ－cosθ= (2)‎ 由（1）（2）得sinθ=，cosθ=－，∴cotθ=.‎ ‎18． 解析: (Ⅰ)‎ ‎ =‎ ‎ = = = ‎ ‎(Ⅱ) ∵‎ ‎∴, 又∵ ∴‎ 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.‎ ‎19．解析：设P（m，－3m)是θ终边上任一点，则 r=|m|‎ 当m＞0时，r=m.‎ ‎∴sinθ=， secθ=‎ ‎∴10sinθ+3secθ=－3=0‎ 当m＜0时，r=－m， ∴sinθ=，secθ=‎ ‎∴10sinθ+3secθ=3=0‎ 综上，得10sinθ+3secθ=0‎ ‎20．解析：原式=·‎ ‎===tanx ‎21．解析：∵==|sinβ|+|cosβ|=sinβ－cosβ ‎∴sinβ≥0，cosβ≤0‎ ‎∴β是第二象限角或终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角 ‎∵0≤β≤2π，∴≤β≤π ‎22．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，‎ ‎∴cosα=sinβ ‎∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0‎ ‎∴当m∈R，方程恒有两实根.‎ 又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=‎ ‎∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2‎ 解得m=±‎ 当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意，‎ 当m=－时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.‎ 综上，m=‎