湖北省普通高中联考协作体2020届高三上学期期中考试 数学（理）

湖北省普通高中联考协作体2020届高三上学期期中考试 数学（理）

‎2019年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学理科试卷 考试时间：2019年11月12日下午15:00 — 17:00 试卷满分：150分 ‎"祝考试顺利"‎ 注意事项！‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第I 卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知全集U={ -2，-1，0，1，2 }，集合 M= {}，则 ‎ ‎2.已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则 A.1 B. C. D.2‎ ‎3.下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 双曲线 (m>0)的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，若输入的数值是9,则输出的值为 A. 1 B.9 C. 8 D.7‎ ‎6.若，则 ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7.第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有A，B，C，D，E5名志愿者分配 到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且A和B是同学需分配到 同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了 2人的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形且斜边BC = 2，D是BC的中点，若，则异面直线A1C与AD所成的角为 ‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎9.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量工(单位:克）与药物功效y(单位！ 药物单位)之间具有关系，检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为槡克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为 A.22药物单位 B.20药物单位 C.12药物单位 D.10药物单位 ‎10.函数>0)，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.等腰三角形ABC中，点D在底边BC上，AB⊥AD，BD = 8，CD=1，则△ABC的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知，其中e是 自然对数的底数，则的大小关系是 A. c＜a＜b B. a＜b＜c C. c＜b＜a D.b＜a＜c 第Ⅱ卷 非选择题(共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.已知向量，则 .‎ ‎14.已知实数满足条件，则的最小值为 .‎ ‎15.已知点A，B都在抛物线上，且关于直线对称，若，则实数 .‎ ‎16.已知三棱锥S—ABC的所有顶点在球O的球面上，SA丄平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，SA=AB=AC=2，D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17 — 21 题为必做题，每个试题考生必须作答，第22,23题为选做题，考生根据要求作答.)‎ ‎(一）必做题：共60分 ‎17.(本小题满分12分）已知等比数列{}的前项和为，首项>0,若成等差数列且.‎ ‎(1)求数列{}的通项公式；‎ ‎(2) 为整数，是否存在正整数使成立？若存在，求正整数及;若不存在，请说明理由. ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面A)CD， AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB= 2BC=2,PA = 2,点 M 满足MD=2PM.‎ ‎（1）求证:PB//平面MAC;‎ ‎（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ O是坐标原点，椭圆 (a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，‎ 点M在椭圆上，若△MF1F2的面积最大时∠F1MF2=120°且最大面积为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)直线与椭圆C在第一象限交于点N，点A是第四象限的点且在椭圆C上，线段 AB被直线垂直平分，直线NB与椭圆交于另一点D，求证:ON//AD.‎ ‎20.(本小题满分12分)2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定，草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据，统计结果如下表所示：‎ ‎(1)由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N (，210)，近似为这 1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求 P(36＜Z≤79.5)‎ ‎(2)在(1)的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案；‎ ‎①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；‎ ‎②每次获赠的随机话费和对应的概率为：‎ 获赠的随机话费（单位:元）‎ ‎20‎ ‎40‎ 概率 ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ 现市民小王要参加此次问卷调查，记X(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望.‎ 附:①;‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数,其中e是自然对数的底数.‎ ‎(1)求函数在点处的切线方程；‎ ‎(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎(二）选做题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.‎ ‎(1)求曲线C1的极坐标方程；‎ ‎(2)射线>0)与曲线C1交于点A，点B在曲线C2上，且OA丄OB，求线段的长度.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 已知关于的不等式的解集为{}.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎2019秋高三理数参考答案 选择题：BCDDAB BCADCA 填空题：13. 14. 15. 16.2π 试题解析：‎ ‎1.答案：B ‎ 集合，∴‎ 5. 答案：C 设复数，则 ‎ ∴，得 ‎ ，∴‎ ‎ ∴‎ ‎3.答案：D ‎ A是奇函数，B和C都是偶函数，D既不是奇函数又不是偶函数 ‎4.答案：D ‎ 依题，，∴‎ 设离心率为，则 ‎∵，∴，当且仅当即时取“”‎ 此时双曲线方程是，渐近线方程是 ‎5.答案：A ‎ ‎ ‎6.答案：B ‎ 原等式为，即 ‎ ∴，即，其中 ‎∴，∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎7.答案：A ‎ 设5个样本的成分甲的含量分别为，平均值为，则，‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎ 则对应的 ‎ ∴‎ ‎8.答案：C ‎ 如图，取的中点，则，所以异面直线 与所成的角就是与所成的角 ‎∵，∴，又 ‎∴面，∴‎ ‎∴为直角三角形，∴就是异面直线与所成的角 在中，，∴‎ ‎9.答案：B ‎ 基本事件的总数为，甲体育馆恰好安排了2人包含的基本事件数为 ‎，∴‎ ‎10.答案：D ‎ 令，‎ ‎∵，∴，∴‎ 函数的最小正周期 11. 答案：C 解：设，则，‎ ‎ 中，，，则 ‎ 中，，由正弦定理得 ‎ ，即，∴‎ ‎ 得，‎ ‎ ∴‎ ‎12.答案：A 对两边都取自然对数得 令（），得，设 得，∴在递减，∴‎ ‎∴，∴在递减 又，∴，∴‎ ‎13.答案：3‎ ‎ ∵，∴，，∴‎ ‎∴，∴‎ ‎14.答案：‎ ‎ 作出可行域如图，，，，根据的几何意义，‎ 当时有最小值 ‎15.答案：‎ ‎ 设，线段的中点为，依题可以设直线的方程为 由得 ‎∴，∴，则，∴‎ 点在直线上，∴‎ ‎∴，‎ ‎16.答案：‎ 解：点是的外心，过点作平面使，‎ 是外接球球心，半径设为，‎ 在直角梯形中，，‎ 得，过点作球的截面，当截面时，‎ 截面面积最小，此时截面圆的半径为 ‎∴截面面积的最小值是 ‎17.‎ 解：（1）设等比数列的公比为，则 ‎ 即，∴，∴或……2分 又即 ‎∵，∴， …………4分 ‎∴ …………6分 ‎ （2） …………8分 ‎ ，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵为整数，∴时 ‎ ‎∴存在时满足条件 …………12分 ‎18. 解：（1）连接，交于点，连接 ‎∵，，∴…………1分 又∴，…………2分 ‎∴ …………3分 又平面,平面 ‎∴平面 …………5分 ‎（2）以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系 则，，，…………6分 ‎，，…………8分 设平面的法向量为 则，取…………10分 直线与平面所成角为，则…………12分 ‎19.（1）当是椭圆的上顶点或下顶点时的面积最大，设是椭圆的上顶点 则即 …………2分 又，∴‎ ‎∴椭圆的标准方程为 …………4分 ‎（2）依题点的坐标为，直线不与垂直，设直线 ‎ 即，直线:，即…………5分 ‎ 设，‎ ‎ 由得 ‎ ∴，∴ …………7分 ‎ 则 …………8分 ‎ 又，‎ ‎ ∴…………10分 ‎ 又，∴‎ ‎ ∴ …………12分 ‎20.（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得 ‎…………2分 又 所以…………5分 ‎（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元 得20元的情况为低于平均值，概率 …………6分 得40元的情况有一次机会获40元，2次机会2个20元，概率 ‎…………7分 得60元的情况为两次机会，一次40元一次20元，概率………8分 得80元的其概况为两次机会，都是40元，概率为 …………9分 所以变量的分布列为:‎ X ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ P 所以其期望为…………12分 ‎21.（1），‎ ‎ ∴ …………2分 ‎ 又 ‎ ∴切线方程为，即 …………4分 ‎ （2）令 ‎ …………5分 ‎ ①若，则在上单调递减，又 ‎ ∴恒成立，∴在上单调递减，又 ‎ ∴恒成立 …………7分 ‎ ②若，令 ‎ ∴，易知与在上单调递减 ‎ ∴在上单调递减， …………8分 ‎ 当即时，在上恒成立 ‎ ∴在上单调递减，即在上单调递减 ‎ 又，∴恒成立，∴在上单调递减 ‎ 又，∴恒成立 …………9分 ‎ 当即时，使 ‎ ∴在递增，此时，∴‎ ‎ ∴在递增，∴，不合题意.…………11分 ‎ 综上，实数的取值范围是…………12分 解：（1）曲线的参数方程化为普通方程为 即 …………2分 化为极坐标方程为即 …………5分 ‎ ‎（2）由得点的极坐标为，∴ …………7分 ‎ 射线的极坐标方程为（） ‎ ‎ 由得点的极坐标为，∴……9分 ‎∵，∴ …………10分 ‎23.（1）由知，所以即…………5分 ‎（2）依题意知:‎ ‎…………8分 当且仅当即时等号成立，‎ 所以所求式子的最大值为.…………10分 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎