2018-2019学年浙江省杭州市西湖高级中学高一5月月考数学试题

2018-2019学年浙江省杭州市西湖高级中学高一5月月考数学试题

‎2018-2019学年浙江省杭州市西湖高级中学高一5月月考数学试题 ‎ ‎ 一、选择题(每小题4分，共40分, 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)‎ ‎1.设函数，集合，则有（ ▲ ）‎ ‎ A． B．M = 1、2、3 ‎ ‎ C． D．‎ ‎2.函数的定义域是（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 若锐角α满足sin(α+)=，则sinα=( ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.计算（ ▲ ）‎ A. B. C. 或 - D .‎ ‎5.已知向量，，若，则实数的值是（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.等差数列的公差为，前项和为，若，，，则当取得最大值时，（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（ ▲ ）‎ ‎7. ‎ ‎8.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. （ ▲ ）‎ 二、填空题(双空题每空3分，单空题每空4分,共7小题36分)‎ ‎11.已知函数，则 ▲ ， ▲ .‎ ‎12.已知函数f(x)=2sin(2x+)+1，则f(x)的最小正周期是_▲__，f(x)的最大值是__▲_.‎ ‎13.若平面向量a，b满足2a+b=(1，6)， a+2b=(−4，9)，则a ∙b= ▲ ，cos= ▲ .‎ ‎14.如图，设边长为的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相 连， 得到第个正方形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得到 第个正方形，依此类推，则第个正方形的面积为___▲_ ,第1到第 ‎5个正方形的面积之和为 ▲ .‎ ‎15. 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，则cosC的取值范围是____▲____.‎ ‎16.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是 ▲ .‎ ‎17.如图，是坐标原点，圆的半径为，点，‎ ‎，点，分别从点，同时出发，在圆上按 逆时针方向运动，若点的速度大小是点的两倍，则在点运动一周的过程中， 的最大值为 ▲ .‎ 三、解答题(5小题，共74分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.(满分14分)已知函数，.若将函数的图像上的所有点纵坐标不变横坐标变为原来的两倍一半得到g(x)的函数图像，再将g(x)的函数图像上的所有点向左平移个单位得到h(x) 的函数图像.‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合；‎ ‎（Ⅲ）求函数g(x)的表达式及h() 的值.‎ ‎19. (满分15分)‎ 在中，内角，，所对的边分别是，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积；‎ ‎（Ⅲ）求的取值范围.‎ ‎20.（满分15分）已知函数的图像经过点、点及点 ‎,其中为数列的前项和，。‎ ‎（Ⅰ）求和；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，，不等式的解集，‎ ‎21. （满分15分）‎ 已知向量m＝(1，3cosα )，n＝(1，4tanα )，α∈，且m·n＝5.‎ ‎（Ⅰ）求|m＋n|； ‎ ‎（Ⅱ）设向量m与n的夹角为β，求tan(α＋β)的值．‎ ‎22.(满分14分)设函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，恒有，求实数的取值范围.‎ 杭西高2019年5月考高一数学试题参考答案 ‎ ‎ 一、选择题(每小题4分，共40分, 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)‎ ‎1.设函数，集合，则有 ‎ A． B．M = 1、2、3 ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】，故函数的定义域为.‎ ‎3. 若锐角α满足sin(α+)=，则sinα=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】由诱导公式知， 是锐角，‎ ‎4.计算（ ）‎ A. B. C. 或 - D .‎ ‎【答案】B 【解析】.‎ ‎5.已知向量，，若，则实数的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】：A ‎【解析】：，，利用的坐标运算公式得到，所以解得.‎ ‎6.等差数列的公差为，前项和为，若，，，则当取得最大值时，（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，，∴是递减数列.‎ 又∵，∴，，∴，，∴.‎ ‎7.‎ ‎8.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】：C ‎【解析】：由正弦定理可得.‎ ‎9.已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析四个选项可知只有是由的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的之后再将图像向左平移个单位得到，故和的值域是相同的.‎ ‎10.‎ 二、填空题(双空题每空3分，单空题每空4分,共7小题36分)‎ ‎11.已知函数，则 ， .‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】因为，故；又，故.‎ ‎12.已知函数f(x)=2sin(2x+)+1，则f(x)的最小正周期是__________，f(x)的最大值是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎13.若平面向量a，b满足2a+b=(1，6)，a+2b=(−4，9)，则a ∙b=________，cos= .‎ ‎【答案】, ‎ ‎【解析】由2a+b=(1，6)，a+2b=(−4，9)，解得 cos=‎ ‎14.如图，设边长为的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第个正方形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得到第个正方形，依此类推，则第个正方形的面积为______ ,第1到第5个正方形的面积之和为 .‎ ‎【答案】：，31.‎ ‎【解析】：第1个正方形边长为4，面积,第二个正方形边长为，面积 ‎,以此类推得到，所以 ，‎ ‎15. 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，则cosC的取值范围是_______________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 又 ‎16.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是 .‎ ‎【答案】2或4‎ ‎【解析】‎ ‎17.如图，是坐标原点，圆的半径为，点，，点，分别从点，同时出发，在圆上按逆时针方向运动，若点的速度大小是点的两倍，则在点运动一周的过程中，的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设，由点的速度是点的两倍，即，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 三、解答题(5小题，共74分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.(满分14分)已知函数，.若将函数的图像上的所有点纵坐标不变横坐标变为原来的两倍得到g(x)的函数图像，再将g(x)的函数图像上的所有点向左平移个单位得到h(x) 的函数图像.‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合；‎ ‎（Ⅲ）求函数g(x)的表达式及h() 的值.‎ ‎【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ），.‎ ‎【解析】：‎ ‎（Ⅰ）.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，函数的最大值为，当，即时，取到最大值，所以，取到最大值时 的集合为.‎ ‎（Ⅲ）g(x)= ，h(x)==cos h()= cos=‎ ‎19.在中，内角，，所对的边分别是，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积；‎ ‎（Ⅲ）求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）; （Ⅲ）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，可知，所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，所以.‎ ‎（Ⅲ）由题意得，因为，所以，即，故所求的取值范围是.‎ ‎20.（满分15分）‎ 已知函数的图像经过点、点及点,其中为数列的前项和，。‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）设数列的前项和为，，不等式的解集，‎ 解： ‎ （1） 由 2分 所以f(x)= log2x – 1 .由条件得: n = log2Sn – 1 .‎ 得: , 2分 ‎,‎ ‎, 2分 所以 . 2分 ‎（2） , 不等式成立. 1分 ‎ bn = f(an) – 1= n – 2 , ‎ ‎ 1分 ‎,‎ 解得: 3分 ‎2,3 1分 所求不等式的解集为{1, 2，3 }. 1分 ‎21.已知向量m＝(1，3cosα )，n＝(1，4tanα )，α∈，且m·n＝5.‎ ‎(1)求|m＋n|；‎ ‎(2)设向量m与n的夹角为β，求tan(α＋β)的值．‎ 解：(1)由m·n＝1＋12cosα tanα ＝5，得sinα＝.‎ 因为α∈，所以cosα ＝，tanα ＝.‎ 则m＝(1，2)，n＝(1，)，所以m＋n＝(2，3)，‎ 所以|m＋n|＝.‎ ‎(2)由 (1)知m＝(1，2)，n＝(1，)，所以cos β＝＝，即sin β＝＝，所以tan β＝，‎ 所以tan(α＋β)＝＝.‎ ‎ 22.(满分14分)设函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，恒有，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】：（Ⅰ）当时，，‎ ‎（ⅰ）当时，，此时；‎ ‎（ⅱ）当时，，此时，‎ 由（ⅰ）（ⅱ），得的值域为.‎ ‎（Ⅱ）因为对任意，恒有，所以，即，解得.‎ 下面证明，当，对任意，恒有，‎ ‎（ⅰ）当时，，，故成立；‎ ‎（ⅱ）当时，，，，故成立.‎ 由此，对任意，恒有.‎ 所以，实数的取值范围为.‎