新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年第一学年 高一年级数学考试（试卷)‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．‎ ‎【详解】由，解得x≥且x≠2．‎ ‎∴函数的定义域为．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．‎ ‎2.函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由于要使得原式有意义，则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满足，故解得x解得x的取值范围是 ‎，选D.‎ 考点：本题主要考查了函数的定义域的求解运用．‎ 点评：解决该试题的关键是理解定义域就是使得原式有意义的自变量的取值集合．作为分式分母不为零，作为偶次根式，根号下是非负数，作为对数真数要大于零，故可知结论．‎ ‎3.函数的零点所在的一个区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 为增函数，‎ ‎.‎ 所以函数的零点所在的一个区间是.故选C.‎ ‎4.已知，则（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的基本关系式，求得，进而求得的值，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，，所以，‎ 则.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的的基本关系式的化简、求证问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，正确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎5.的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，故选A.‎ ‎6.设向量，，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用向量的坐标进行运算即可.‎ ‎【详解】由，，‎ 可得：.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础题.‎ ‎7.已知，则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件求得的值，利用二倍角公式化简所求表达式为只含的表达，由此求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】由得.故，故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.‎ ‎8.函数的大致图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，‎ ‎【详解】由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，‎ 选 ‎【点睛】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；‎ ‎9.已知函数，则的值为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.‎ ‎【详解】由题意得,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以,‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的计算,属于基础题.‎ ‎10.奇函数，，当时，，则函数的图为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则，利用奇函数的定义求出的解析式，可得在上的解析式，从而得到的解析式，从而得到它的图象．‎ ‎【详解】解：奇函数，当时，．‎ 设，则，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 综上可得，，‎ 故，‎ 即可得函数图象为 即选项满足条件；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的应用，属于基础题．‎ ‎11.已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可判断函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上单调，从而可得f（0）+f（1）＝a，从而解得a．‎ ‎【详解】∵函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上单调，‎ ‎∴函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值在x＝0与x＝1时取得；‎ ‎∴f（0）+f（1）＝a，‎ 即1+0+a+loga2＝a，‎ 即loga2＝﹣1，‎ 即a；‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性的判断与应用，同时考查了最值的应用，属于基础题．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎12.已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误 ‎【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），‎ ‎∴2α，解得α，‎ 故f（x），即，‎ 故选A ‎【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题．‎ 二、填空题（共6题；共30分）‎ ‎13.已知定义在上的偶函数，当时，，则________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数是偶函数，，代入求值.‎ ‎【详解】是偶函数，‎ ‎.‎ 故答案为6‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.‎ ‎14.函数是幂函数，且为奇函数，则实数的值是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为幂函数列式，求得的可能取值，再根据函数为奇函数，确定的值.‎ ‎【详解】∵是幂函数，∴，∴，‎ 解得或，当时，，奇函数，符合题意；‎ 当时，，是偶函数，不符合题意， ∴．‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数且为奇函数，求参数的值，属于基础题.‎ ‎15.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________。‎ ‎【答案】17.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先利用条件可得，，再利用函数是奇函数可求出 ‎ 代入即可求解.‎ ‎【详解】∵函数在上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为， ‎ ‎，，‎ 是奇函数，则 ‎ ‎ ‎ 故答案为：17‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性在求函数值的应用，属于基础题.‎ ‎16.函数的零点是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．‎ ‎【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.‎ ‎17.设分别是第二象限角，则点落在第___________象限.‎ ‎【答案】四 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果．‎ ‎【详解】∵是第二象限角，∴，，‎ ‎∴点在第四象限．‎ 故答案为四．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的符号，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.‎ ‎18.，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.‎ ‎【详解】因为，所以， 代入，则，，， 所以原式，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.‎ 三、解答题（共5题；共60分）‎ ‎19.计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1） ；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂的运算性质，即可求解，得到答案.‎ ‎（2）根据对数的运算性质，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】（1）根据指数幂的运算性质可得，原式.‎ ‎（2）根据对数的运算性质可得，原式.‎ ‎【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质和对数的运算性质的化简、求值，其中解答中熟记指数幂和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2

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