高中数学必修2教案：4_3_2空间两点间的距离公式 (4)

高中数学必修2教案：4_3_2空间两点间的距离公式 (4)

‎4.3.2 空间两点间的距离公式 ‎（一）教学目标 ‎1．知识与技能 使学生掌握空间两点间的距离公式 ‎2．过程与方法 由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想 先推导特殊情况下空间两点间的距离公式 推导一般情况下的空间两点间的距离公式 ‎3．情态与价值观 通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程 ‎（二）教学重点、难点 重点：空间两点间的距离公式；‎ 难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。‎ ‎（三）教学设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？‎ 师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。‎ 生：踊跃回答 通过类比，充分发挥学生的联想能力。‎ 概念形成 ‎（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？‎ 师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成 学生：在教师的指导下作答得出|OP| =.‎ 从特殊的情况入手，化解难度 概念深化 ‎（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？‎ 师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。‎ 生：猜想说出理由 任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。‎ ‎（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？‎ 师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。‎ 得出结论：‎ ‎|P1P2| =‎ 人的认识是从特殊情况到一般情况的 巩固练习 ‎1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：‎ ‎（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；‎ ‎（2）A(6，0，1)，B(3，5，7)‎ ‎2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等.‎ ‎3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.‎ ‎4．如图，正方体 教师引导学生作答 ‎1．解析（1），图略 ‎（2），图略 ‎2．解：设点M的坐标是(0，0，z).‎ 依题意，得 ‎=‎ ‎.‎ 解得z = –3.‎ 所求点M的坐标是(0，0，–3).‎ ‎3．证明：根据空间两点间距离公式，得 ‎，‎ ‎.‎ 培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解 OABD – D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长.‎ 因为7+7＞，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形.‎ ‎4．解：由已知，得点N的坐标为 ‎，‎ 点M的坐标为，于是 课外练习 布置作业 见习案4.3的第二课时 学生独立完成 巩固深化所学知识 备选例题 例1 已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且，则点A的坐标为 .‎ ‎【解析】由题意设A(0，y，0)，则，‎ 解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)‎ 例2 坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.‎ ‎【解析】由题意设P(0，y，z)，则 解得：‎ 故点P的坐标为(0，1，1)‎ 例3 在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.‎ ‎【解析】设P(0，y，z)，由题意 所以 即，所以，‎ 所以P的坐标是(0，1，–2).‎