高中数学必修2教案：直线方程的几种形式(3)

高中数学必修2教案：直线方程的几种形式(3)

直线方程的几种形式(1)‎ 教学目标：掌握直线方程的点斜式、两点式 教学重点：掌握直线方程的点斜式、两点式 教学过程：‎ ‎(一)1,点斜式 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，求直线l的方程？‎ 设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 ‎ (1)‎ ‎ (2)‎ 注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．‎ 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是方程(2)的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．‎ 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．‎ 当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1．‎ 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．‎ ‎2,斜截式 已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．‎ 这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：‎ y-b=k(x-0)‎ 也就是 上面的方程叫做直线的斜截式方程．‎ 当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．‎ ‎ （二）两点式 已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，求直线的方程 当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程写成 这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．‎ ‎（三）例子见书上 课堂练习：第86页 A,B 小结：直线方程的点斜式、两点式 课后作业：第98页习题2-2A:2‎