2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二上学期第一次月考试题 数学文科 (解析版)

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2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二上学期第一次月考试题 数学文科 (解析版)

葫芦岛协作校2018-2019高二第一次月考 文科数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.数列,,,,,,的一个通项公式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.设是等差数列的前项和,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知等比数列中,,,则( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎4.在锐角中,角,所对的边分别为,,若,则角等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在中,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知数列是等差数列,满足,下列结论中错误的是( )‎ A. B.最小 C. D.‎ ‎7.在中,,,,则的面积为( )‎ A. B.4 C. D.‎ ‎8.设为等比数列的前项和,且关于的方程有两个相等的实根,则( )‎ A.27 B. C. D.‎ ‎9.设为等差数列的前项和,,,若数列的前项和为,则( )‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎10.某船开始看见灯塔时,灯塔在船南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见灯塔在船正西方向,则这时船与灯塔的距离是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知等比数列的前项和为,若,,则数列的前项和为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知的内角,,对的边分别为,,,且,则的最小值等于( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.若数列的前项和为,则的值为__________.‎ ‎14.在中,已知,,,则的面积为_______.‎ ‎15.在中,三个角,,所对的边分别为,,.若角,,成等差数列,且边,,成等比数列,则的形状为__________.‎ ‎16.已知首项为2的正项数列的前项和为,且当时,.若恒成立,则实数的取值范围为_______________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知数列中,,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求数列的前5项的和.‎ ‎18.(12分)的内角,,的对边分别为,,,已知,已知,‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎19.(12分)已知是递增的等差数列,,是方程的根.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎20.(12分)在中,角,,的对边分别为,,,若,,成等差数列.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎21.(12分)如图所示,在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进10米后到达点B,又从点测得斜度为,建筑物的高为5米.‎ ‎(1)若,求的长;‎ ‎(2)若,求此山对于地平面的倾斜角的余弦值.‎ ‎22.(12分)已知数列前项和为,,且满足,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】首先是符号规律:,再是奇数规律:,因此,故选C.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】因为,所以,,,,故答案为C.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】因为等比数列中,,,所以,,‎ 即,,因此,因为与同号,所以,故选C.‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】由,依正弦定理,可得:.‎ ‎∵,∴.∴.∵,∴.故选B.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】由等式可得:,代入关于角的余弦定理:.‎ 所以.故选C.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】由题设可得,即,所以答案D正确;‎ 由等差数列的性质可得,则,所以答案A正确;‎ 又,故答案C正确.‎ 所以答案B是错误的,应选答案B.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】因为中,,,,‎ 由正弦定理得:,所以,所以,‎ 所以,,所以,故选C.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】根据题意,关于的方程有两个相等的实根,‎ 则有,代入等比数列的通项公式变形可得,即,‎ 则,故选B.‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】为等差设列的前项和,设公差为,,,‎ 则,解得,则.‎ 由于,则,‎ 解得,故答案为10.故选C.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】根据题意画出图形,如图所示,‎ 可得,,,,,‎ 在中,利用正弦定理得:,,‎ 则这时船与灯塔的距离是.故选D.‎ ‎11.【答案】D ‎【解析】当时,不成立,‎ 当时,,两式相除得,解得:,,‎ 即,,,‎ ‎,两式相减得到:,‎ 所以,故选D.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】已知等式,利用正弦定理化简可得:,‎ 两边平方可得:,即,‎ ‎,即,‎ ‎,‎ 当且仅当时,即时取等号,则的最小值为,故选A.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】24‎ ‎【解析】因为数列的前项和为,所以,‎ ‎,,故答案为.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】,,,‎ ‎.故答案为.‎ ‎15.【答案】等边三角形 ‎【解析】角,,成等差数列,则,,解得,‎ 边,,成等比数列,则,余弦定理可知,故为等边三角形.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】由题意可得:,两式相减可得:,‎ 因式分解可得:,又因为数列为正项数列,‎ 所以,故数列为以2为首项,3为公差的等差数列,‎ 所以,所以恒成立,即其最大值小于等于.‎ 由于函数分母为指数型函数,增长速度较快,所以当较大时,函数值越来越小,较小时存在最大值,经代入验证,当时有最大值,所以.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2)77.‎ ‎【解析】(1),,‎ 则数列是首项为2,公比为2的等比数列,.‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎18.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由得,‎ ‎∵,∴.‎ ‎(2)由余弦定理:,得,则.‎ ‎19.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)方程的两个根为2,3,由题意得因为,.‎ 设数列的公差为,则,故,从而.‎ 所以的通项公式为.‎ ‎(2)设的前项和为,由(1)知,‎ 则 ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得.‎ 所以.‎ ‎20.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)∵,,成等差数列,∴,‎ 由正弦定理,,,为外接圆的半径,‎ 代入上式得:,即.‎ 又,∴,即.‎ 而,∴,由,得.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,又,,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴.‎ ‎21.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,,,‎ 所以,由余弦定理得:‎ ‎,故.‎ ‎(2)当,在中,由正弦定理有 ‎,‎ 在中,,‎ 又.‎ ‎22.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1),,‎ 即,即,当时,,,‎ 以为首项,3为公比的等比数列,∴,即,‎ ‎∴.‎ ‎(2),‎ 记, ①‎ ‎ ②‎ 由①②得,,∴,‎ ‎.‎
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