人教A数学必修二 直线的两点式方程

人教A数学必修二 直线的两点式方程

3.22直线的两点式方程 一、教材分析 两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条直线为理 论依据引入新课。由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是一个理念. 二、目标及解析 三、教学设计 （一）自主学习：阅读教材P 填空 1、已知直线上两点 则通过这两点的直线方程为____________ 由于这个方程是由两点确定，所以叫直线的_________.简称两点式。 2、已知直线l 与x 轴交点为A(a,0),与y 轴的交点为B(0,b)，其中 则直线l 的方程为 _________。 3、若点 的坐标分别是 且线段 的中点 M 的坐 标为(x,y),则_____，这为线段 的中点坐标公式。 （二）合作探究 1．问题探究 问题一：两点式方程的适用范围是什么？ 答：不能用于 斜率为0,和斜率不存在的直线方程 问题二：若点 此时过这两点的直线方程是什么？ 答：当 时直线垂直x 轴；当 时，直线垂直y 轴。 问题三：截距式的适用范围是什么？ 答:不能表示过原点的直线和垂直坐标轴的直线。 （三）精讲点拨 1、 已知直线上两点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中 x1≠x2, y1≠y2 ）。 则直线方程的两点式为 简称两点式。 2、说明(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程. （四）互动探究 1、例1：P96例题3 变式训练：已知菱形的两条对角线长分别为8和6,并且分别位于x 轴和y 轴上,求菱形各边所在直线的方 程. （学生黑板上展示） 设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。 2、例题2：三角形的顶点是 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求 BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 变式训练：.△ABC中,点A(5,-2),B(7,3),边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,求C的坐标和MN的方 （学生展示答案，学生评讲） （五）、学生课堂小结：（师补充） 1.经过两点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中 x1≠x2, y1≠y2 ）。 方程为 2.若 P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中 x1≠x2,)的直线l 的方程为__________________. 3.P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中 y1≠y2 )的直线l 的方程为___________________. 4.轴 若 直 线 l 与 x 的 交 点 为 A(a, 0 ) ,与 y 轴 的 交 点 为 (0,b)(其 中 a 0,0 b), 则直 线 l 的方程__________________________________. （六）展示反馈 1、 2．直线bx+ay=1在 x 轴上的截距是___________。 3.△ABC的三个顶点为A,(2,8), B(4,0),C (6,0)则 AC 边上的中线所在直线的方程为___________. (七)、巩固提高 1. 已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直线l 与线段AB 有公共点. (1)求直线l 的斜率k 的取值范围 (2)求直线l 的倾斜角α的取值范围 2.一条光线从点P(6,4)射出,与x轴交于点Q(2,0),经x轴反射,求入射光线和反射光线所在直线的方 程 （八）板书设计 1、两点式 例题1 变式1 2、截距式 例题2 变式2 课时小结 （九）课后加强练习 A 组．设点M(3，4)是线段PQ的中点，点Q 的坐标是(－1，2)，则点P 的坐标是( ) A.(1,3) B.(7,6) C.(－5,0) D.(3,1) 2、如果直线 被两个坐标轴截得的线段长为5,则 c 的值为 ( ） 3.经过已知点（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有( ) A.1条 B.2 C.3条 D.4条 B 组 6．已知△ABC的顶点是A(0, 5), B(1, 2), C(6, 4)，则边BC 上的中线所在的直线的方程为 ；以 BC 边为底的中位线所在的直线的方程。 7、三角形 ABC 的三个顶点A(3,0),B(2,1),C(2,3) 求: (1)BC 边所在直线的方程; (2)BC 边上中线AD 所在直线的方程(3)BC 边的垂直平分线DE的方程 8.教材习题3.2P100 A 组3、4， 老师精讲 设 a，b 是两个非零向量．( )． A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则 a⊥b B．若 a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－| b|，则存在 实数λ，使得 b＝λa D．若存在实数λ，使得 b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| [教你审题] 思路 1 根据选项逐个进行排除． 思路 2 将模的运算转化为数量积的形式进行分析． [一般解法] (排除法)选项 A，若 b＝－a，则等式|a＋b|＝|a|－|b|成立，显然 a⊥b 不成立； 选项 B，若 a⊥b 且|a|＝|b|，则|a|－|b|＝0，显然，|a＋b|＝|a|≠0，故|a＋b|＝|a|－ |b|不成立； 选项 D，若 b＝a，则|a|－|b|＝0，显然，|a＋b|＝2|a|≠0，故|a＋b|＝|a|－|b|不成立． 综上，A，B，D 都不正确，故选 C. [优美解法] (数量积法)把等式|a＋b|＝|a|－|b|两边平方，得(a＋b)2＝(|a|－|b|)2， 即 2a·b＝－2|a|·|b|，而 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉， 所以 cos〈a，b〉＝－1.又因为〈a，b〉∈[0，π]， 所以〈a，b〉＝π，即 a，b 为方向相反的共线向量．故 C 正确． [答案] C 三、课堂小结 1、平面向量的有关概念； 2、平面向量的线性运算； 3、共线向量定理的应用。 四、布置作业 在△OAB 中， OA →＝a， OB →＝b，OD 是 AB 边上的高，若 AD →＝λ AB →，则实数λ＝( )． A.错误! B.错误! C.错误! D.错误!