2020学年高一数学上学期期末考试试题 新版 新人教 版

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‎2019学年度高一年级第一学期期末考试 数学试题 一、选择题：（共12题；共60分）‎ ‎1.设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）‎ A．6 B． C． D．12‎ ‎3.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）‎ A．若，则 ‎ 8‎ B．若，则 ‎ C.若，则 ‎ D．若，则 ‎6.圆的圆心和半径分别是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.若直线与垂直，则直线的斜率为（ ）‎ A．-3 B． C.3 D．‎ ‎8.在正四面体中，点分别是的中点，则下列结论错误的是（ ）‎ A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面垂直 C. 直线平面 D．平面垂直平面 ‎9.若方程表示一条直线，则实数满足（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎10.若，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）‎ 8‎ A． ‎ B．平面 ‎ C.三棱锥的体积为定值 ‎ D．的面积与的面积相等 ‎12.点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、填空题（共4题；共20分）‎ ‎13.点到直线的距离是 ．‎ ‎14. ．‎ ‎15.若直线与直线平行，则实数的值是 ．‎ ‎16.若圆与圆外切，则 ．‎ 三、解答题 （共6题，共70分） ‎ ‎17.如图，在直角梯形中，，，，，在直角梯形内挖去一个以为圆心，以为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积、表面积.‎ 8‎ ‎18.已知直线过点.‎ ‎（1）若直线与直线平行，求直线的方程并求与间的距离；‎ ‎（2）若直线在轴与轴上的截距均为，且，求的值.‎ ‎19.如图，在四棱柱中，，，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并证明；‎ ‎（3）若，求的值.‎ ‎21.已知直线，方程表示圆.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，试判断直线与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长.‎ ‎22.如图，在四棱锥中，，且.‎ 8‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.‎ 8‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDCCA 6-10:DDBCD 11、12：DD 二、填空题 ‎13.2 14.-1 15.2 16.9‎ 三、解答题 ‎17.解：∵直角梯形中，，，，，‎ ‎∴，，由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：‎ 圆台下底面、侧面和一半球面，‎ ‎，，.‎ 故所求几何体的表面积为：.‎ 由，‎ ‎，‎ 所以，旋转体的体积为.‎ ‎18.解：（1）由于直线过点与直线平行，则，化为.‎ 与间的距离.‎ ‎（2）由题意可得直线的方程为：，把点代入可得：，解得.‎ ‎19.（1）解：∵，平面，平面；‎ ‎∴平面；‎ ‎（2）解：在四棱柱中，四边形为平行四边形，‎ 8‎ ‎∵，∴四边形为菱形，∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴平面.‎ ‎20.解：（Ⅰ）由已知要使解析式有意义，则，解得，所以函数的定义域为；‎ ‎（Ⅱ）奇函数.因为；‎ ‎（Ⅲ）由，得到，∴，所以 ‎21.解：（Ⅰ）∵方程表示圆，‎ ‎∴.‎ ‎∴实数的取值范围是 ‎（Ⅱ）当时，圆的方程可化为，即.‎ ‎∴圆心为，半径为 则：圆心到直线的距离.‎ ‎∴直线与圆相交.‎ 弦长公式.‎ 故得弦长为2.‎ ‎22.（1）证明：∵在四棱锥中，，‎ ‎∴，，又，∴，‎ ‎∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面.‎ ‎（2）解：设，取中点，连结，‎ ‎∵，，平面平面，‎ 8‎ ‎∴底面，且，，‎ ‎∵四棱锥的体积为，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 解得，∴，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴该四棱锥的侧面积：‎ ‎.‎ 8‎