2013届高考数学一轮复习 空间点、直线、平面之间的位置关系

2013届高考数学一轮复习 空间点、直线、平面之间的位置关系

‎2013届高考一轮复习 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 ‎1、在正方体ABCD的侧面内有一动点P到直线与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线的形状为( ) ‎ ‎ ‎ ‎2、如图所示,ABCD—是正方体,O是的中点,直线交平面于点M,则下列结论正确的是 ( ) ‎ A.A、M、O三点共线 ‎ B.A、M、O、不共面 ‎ C.A、M、C、O不共面 ‎ D.B、、O、M共面 ‎ ‎3、在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点，如果EF与HG交于点M,那么 ‎( ) ‎ A.M一定在直线AC上 ‎ B.M一定在直线BD上 ‎ C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上 ‎ D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上 ‎ ‎4、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点… ( ) ‎ A.只有1个 B.恰有3个 ‎ C.恰有4个 D.有无穷多个 ‎ ‎5、下列命题中正确的有( ) ‎ ‎①若△ABC在平面外,它的三条边所在的直线分别交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线;②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面;③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面. ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎ ‎6、如图,正方体中,E、F分别是线段BC、的中点,则直线与直线EF的位置关系是( ) ‎ A.相交 ‎ B.异面 ‎ C.平行 ‎ D.垂直 ‎ ‎7、如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( ) ‎ A. ‎ B.AC∥截面PQMN ‎ C.AC=BD ‎ D.异面直线PM与BD所成的角为45 ‎ ‎8、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( ) ‎ A.2对 B.3对 C.6对 D.12对 ‎ ‎9、直三棱柱ABC中,若则异面直线与所成的角等于( ) ‎ A.30 B‎.45 C.60 D.90 ‎ 二、填空题 ‎10、对于空间三条直线,有下列四个条件: ‎ ‎①三条直线两两相交且不共点; ‎ ‎②三条直线两两平行; ‎ ‎③三条直线共点; ‎ ‎④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交. ‎ 其中,使三条直线共面的充分条件有 .(把符合要求的条件序号都填上) ‎ ‎11、在空间中, ‎ ‎①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线; ‎ ‎②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线. ‎ 以上两个命题中,逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上). ‎ 三、解答题 ‎12、如图,三棱锥A-BCD中E,F,G分别是侧棱AB,AC,AD上的点,且满足AE∶AB=AF∶AC=AG∶AD.求证:△EFG∽△BCD. ‎ ‎13、已知正方体ABCD-中，E是对角线上一点,且AE=，F是对角线BD上一点且BF=BD.求证:E、F、C、四点共面. ‎14、如图所示,三棱锥PABC中,平面,PA=AB=AC=2,E是PC的中点. ‎ ‎(1)求证AE与PB是异面直线. ‎ ‎(2)求三棱锥A-EBC的体积. ‎ ‎15、如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB、BC、AD、CD与平面相交于点E、G、H、F.求证:E、F、G、H四点共线. ‎ ‎16、如图,长方体ABCD中,1,点E、F、G分别是、AB、的中点.求异面直线与GF所成角的大小. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 C ‎ 解析:动点P到定点B的距离也就是P到直线BC的距离,它等于到直线的距离,所以动点P的轨迹是以B为焦点,以为准线的过A的抛物线的一部分. ‎ ‎2、 A ‎ 解析:连接 ‎ 则∥AC, ‎ ‎∴、、C、A四点共面. ‎ ‎∴平面. ‎ ‎∵ ‎ ‎∴平面. ‎ 又平面 ‎ ‎∴M在平面与平面的交线上, ‎ 同理O也在平面与平面的交线上, ‎ ‎∴A、M、O三点共线. ‎ ‎3、A ‎ 解析:平面平面平面平面ACD,从而. ‎ ‎4、 D ‎ 解析:放在正方体中研究,显然,线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等,所以排除A、B、C,选D. ‎ ‎5、C ‎ 解析:在①中,因为P、Q、R三点既在平面ABC上,又在平面上,所以这三点必在平面ABC与的交线上,即P、Q、R三点共线,故①正确;在②中,因为a∥b,所以a与b确定一个平面而l上有A、B两点在该平面上,所以即a、b、l三线共面于;同理a、c、l三线也共面,不妨设为而、有两条公共的直线a、l,∴与重合,即这四条直线共面,故②正确;在③中,不妨设其中四点共面,则它们最多只能确定7个平面,故③错. ‎ ‎6、 A ‎ 解析:直线与直线平行,所以确定一个平面显然平面直线EF与相交∥所以与EF相交. ‎7、 C ‎ 解析:由PQ∥AC,QM∥可得故A正确; ‎ 由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;‎ 异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,故D正确; ‎ 综上C是错误的,故选C. ‎ ‎8、C ‎ 解析:长方体ABCD-中与体对角线成异面直线的棱有:;BC;;;;DC. ‎ ‎9、 C ‎ 解析:不妨设AB=AC=,‎ 建立空间直角坐标系如图所示,则B(0,-1,0),,A(0,0,0),,‎ ‎∴. ‎ ‎∴cos. ‎ ‎∴. ‎ ‎∴异面直线与所成的角为60. ‎ 二、填空题 ‎10、①④ ‎ 解析:①中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内. ‎ ‎②中可能有直线和平面平行. ‎ ‎③中直线最多可确定3个平面. ‎ ‎④中两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内. ‎ ‎11、 ② ‎ 解析:对于①的逆命题可举反例,如直线AB∥CD,A,B,C,D四点共面;对于②的逆命题由异面直线定义知正确,故填②. ‎ 三、解答题 ‎12、 证明:在△ABD中, ‎ ‎∵AE∶AB=AG∶AD, ‎ ‎∴EG∥BD.同理,GF∥DC,EF∥BC. ‎ 又与方向相同. ‎∴. ‎ 同理. ‎ ‎∴△EFG∽△BCD. ‎ ‎13、证明:∵延长与AB交于G, ‎ 则即 ‎ ‎∴BG∶GA=1∶1.同理延长CF与AB交于G′, ‎ 则BG′∶G′A=1∶1. ‎ ‎∴G与G′重合,即直线与CF相交于G, 从而确定一个平面. ‎ ‎∴E、F、C、四点共面.‎ ‎14、 (1)证明:假设AE与PB共面,设平面为 ‎ ‎∵ ‎ ‎∴平面即为平面ABE, ‎ ‎∴平面ABE,这与平面ABE矛盾, ‎ 所以直线AE与PB是异面直线. ‎ ‎(2)解:∵平面ABC,E是PC的中点, ‎ ‎∴E到平面ABC的距离. ‎ ‎∵△ABC中,AB=AC=2, ‎ ‎∴△ABC的面积sin. ‎ ‎∴三棱锥A—EBC的体积,即三棱锥E—ABC的体积为. ‎ ‎15、证明:∵AB∥CD, ‎ ‎∴直线AB、CD确定一个平面. ‎ ‎∵E是直线AB上一点,∴又 ‎ E是平面与的一个公共点. ‎ 同理可证F、G、H均为平面与的公共点. ‎ ‎∵两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线, ‎ ‎∴E、F、G、H四点共线. ‎ ‎16、 解:连接 ‎ 由于E、G分别是和的中点, ‎ ‎∴EGC而A∴EGA ‎ ‎∴四边形是平行四边形. ‎ ‎∴∥从而为异面直线与GF所成的角, ‎ 连接易求得 ‎ ‎∵∴, ‎ 即异面直线与GF所成的角为90. ‎