2011高考数学专题复习：《圆的方程》专题训练一

2011高考数学专题复习：《圆的方程》专题训练一

‎2011《圆的方程》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知圆C与直线和都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 ‎2、以点为顶点的三角形与圆没有公共点，则圆半径的取值范围是 ‎3、一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心的轨迹为 ‎ A．圆 B．椭圆 ‎ C．双曲线的一支 D．抛物线 ‎4、已知M是圆上的动点，点 (2，0)，则的中点的轨迹方程是 ‎5、点P(4，-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、已知圆关于直线 对称，则的取值范围是 ‎7、过点(1，1)的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为 ‎ ‎ ‎8、以点（2，-1）为圆心，与直线相切的圆的方程为 ‎9、由动点P向圆引两条切线，切点分别为，则动点P的轨迹方程为 ‎10、已知两点A（-1，0），B(O，2)，点P是圆上任意一点，则△面积的最大值与最小值分别是 ‎11、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 ‎12、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为 A．-2或2‎ C．-2或O D.2或0‎ ‎13、已知圆C的方程为设过点(3，5)的直线将圆C分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线被圆C截得的弦长为 二、填空题 ‎14、已知圆和点 (l，2)，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于______．‎ 三、解答题 ‎15、已知圆的方程是，其中≠1．且∈R ‎(1)求证：取不为1的实数时，上述圆恒过定点；‎ ‎(2)求圆心的轨迹方程．‎ ‎16、如图‎7 -1-2‎，圆与圆的半径都是l，，过动点P分别作圆．圆的切线PM、PN(分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并 求动点的轨方程，‎ ‎17、已知圆，过点A(2，3)作圆C的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程．‎ ‎18、已知圆过两点G（1，-1），D(-1，1)，且圆心在上．‎ ‎ (1)求圆的方程；‎ ‎ (2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，A、B为切点，求四边形面积的最小值．‎ ‎19、已知实数，满足方程求：‎ 的最大值和最小值；‎ 的最小值；‎ 的最大值和最小值．‎ ‎20、已知直线，直线以及上一点 (3，-2)．求圆心C在上且与直线相切于点的圆的方程．‎ ‎21、如图‎7 -1-4‎所示，已知P(4，0)是圆内的一点，A、B是圆上两动点，且满足，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B 解析：设圆心为（，-），半径为r，则r=．选B．‎ ‎2、A 解析：如图D‎7 -1 -3‎，若圆与△ABC没有公共点，需考虑两种情况：①圆在三 ‎ 角形内部；②圆在三角形外部，当圆在三角形内部时，圆与BC边内切时，半 径最大，为；当圆在三角形外部时，圆过点C时半径最小，为，所以选A．‎ ‎3、解析 设圆的圆心为0(0，0)，圆的圆心为（-4，0）， 为动圆的圆心，r为动圆的半径，则．由双曲线的定义知，选C．‎ ‎4、A 解析：设，M，则，点 P的轨迹方程是 ‎5、解析 设圆上任一点为，PQ的中点为A（x，y），则 ‎，解得，代入已知圆的方程，得 ‎，整理得．选A．‎ ‎6、A 解析：圆心（-1，2）在直线上，即，‎ ‎．‎ ‎7、B 解析：弦心距最大为．的最小值为 ‎8、C 解析：由于直线与圆相切，所以圆的半径就是圆心到直线的距离，即，因此可得圆的方程为故选C．‎ ‎9、A 解析：由题设知，在中，为圆半径的2倍，即 =2，‎ ‎ 点P的轨迹方程为．选A．‎ ‎10、B 解析：如图D7-1-1，圆心(1，0)到直线: 的距离为，故圆上的点P到直线的距离的最大值是，最小值是，故△PAB面积的最大值和最小值分别是 ‎11、B 解析：本小题主要考查圆与直线相切问题，设圆心为(，1)，由已知得 ‎（舍去），选B．‎ ‎12、C 解析：的圆心(1，2)到直线的距离为 或0，选C．‎ ‎13、B 解析：依题意知劣弧最短时，弦长最短，故过点(3，5)的最短弦长为，选B．‎ 二、填空题 ‎14、 解析 由题意可直接求出切线方程为，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求三角形的面积为 三、解答题 ‎15、(1)将方程整理得 ‎，解得定点为(1，1)．‎ ‎(2)圆心坐标为（，2-），又设圆心坐标为（，），则有，消去参数，得为所求圆心的轨迹方程。‎ ‎16、解析 以的中点O为坐标原点，，所在的直线为X轴，建立如图‎7 -1-3‎ 所示的平面直角坐标系，则．已知，即 因为两圆的半径都为1，所以，‎ 设 综上所述，点P的轨迹方程为（或 ‎17、解析 设P()，圆心C(l，1). P点是过A的弦的中点，‎ 又 P点的轨迹方程为 P点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．‎ ‎18、(1)设圆M的方程为：根据题意，得 ‎，解得，故所求圆M的方程为 ‎(2)因为四边形的面积 所以即,因此要求S的最小值，只需求的最小值即可，即在直线找一点P，使得的值最小，所以 所以四边形面积的最小值为 ‎19、解析(1)如图D7-1 -2，方程，表示以点(2，0)为圆心，为半径的圆．设，则圆心(2，0)到的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，由解得（也可由平面几何知识，得=2， =，，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为）‎ ‎(2)设，则，当且仅当直线与圆相切于第四象限时，纵轴上的截距b取得最小值．由点到直线的距离公式，得 ‎(3) 可看作是圆上的点与原点的距离的平方，故连接OC，与：圆交于B点，并延长交圆于，则 ‎20、解析设圆心为C()，半径为r，依题意，得．又，直线的斜率，过P，C两点的直线的斜率，解得 故所求圆的方程为．‎ ‎21、解析 设AB的中点为R，坐标为(X，Y)，则在Rt△ABP中．IARI=IPRI. 又因为R是弦AB的中点，所以在又所以有，即 ‎ 因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动．‎ 设Q(x，y)，R（X，Y），因为R是PQ的中点，所以 ‎．代入方程得 整理得，这就是所求的点Q的轨迹方程，‎