高考数学专题复习练习第十五章 第一节 优选法 课下练兵场

高考数学专题复习练习第十五章 第一节 优选法 课下练兵场

第十五章 第一节 优选法 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号知识点　‎ 容易题(题号)‎ 中等题(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 优选法 ‎2‎ ‎11‎ 单峰函数 ‎1‎ 黄金分割法 ‎4‎ ‎6、10‎ 分数法 ‎9‎ 其他方法 ‎3‎ ‎4、7、8、12‎ 一、选择题 ‎1．在区间[－1,5]上是单峰函数的是 (　　)‎ A．y＝3x2－5x＋2‎ B．y＝cosx C．y＝ D．y＝e°‎ 答案：A ‎2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试 点最好为 (　　)‎ A．35 B．40‎ C．45 D．50‎ 解析：在安排优选试验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称则第二个试点最 好为10＋60－25＝45.‎ 答案：C ‎3．用对分法求方程ex－2x－1＝0在[n，n＋1](n∈Z)有一个正根，则n＝ (　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：令f(x)＝ex－2x－1，f(1)＜0，f(2)＞0，‎ ‎∴这个根x0∈(1,2)，∴n＝1.‎ 答案：B ‎4．用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000,8000]，则第二个试点x2＝(　　)‎ A．3292　　　　　　　　 B．4292‎ C．5708 D．6708‎ 解析：由0.618法知x1＝2000＋0.618×(8000－2000)＝5708，x2＝2000＋8000－5708‎ ‎＝4292.‎ 答案：B ‎5．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了 提高产量，降低成本，不宜采用的优选方法是 (　　)‎ A．纵横对折法 B．从好点出发法 C．平行线法 D．对分法 解析：对分法主要适用于单因素优选问题．‎ 答案：D ‎6．用0.618法寻找某试验的因素范围[a，b]的最佳点时，经过3次试验后的精度为(　　)‎ A．0.618 B．0.6182‎ C．0.6183 D．0.6184‎ 解析：由n次试验后的精度公式δn＝0.618n－1得δ3＝0.6182.‎ 答案：B 二、填空题 ‎7．用对分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1 的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，‎ 那么第三次应计算________与0的大小．‎ 解析：∵f(0)＜0，f(0.5)＞0，‎ ‎∴第一次得零点x0∈(0,0.5)．‎ ‎∴第二次计算f()＜0，‎ ‎∴第二次得零点x0∈(，)．‎ 那么第三次应计算f()．‎ 答案：f()‎ ‎8．有一双因素优选试验，2≤x≤4,10≤y≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x 和y进行了一次优选后其新的存优范围的面积为________．‎ 解析：由纵横对折法知对因素x和y进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好 点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即×(4－‎ ‎2)×(20－10)＝10.‎ 答案：10‎ ‎9．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3，0.33，‎ ‎0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81,0.91.那么第一次和第二次的试点分别 为______________．‎ 解析：该已知条件符合分数法的优选要求．‎ ‎∴第一次应优选0.55，第二次应优选0.45.‎ 答案：0.55　0.45‎ 三、解答题 ‎10．设有一优选问题，其因素范围为1000～2000，假设最优点在1000处．‎ ‎(1)若用0.618法进行优选，写出第二、三、四试点的数值；‎ ‎(2)若第一试点取在1950处，写出第二、三、四试点的数值．‎ 解：(1)由0.618法得第一试点为x1＝1000＋0.618×(2000－1000)＝1618处．由“加 两头，减中间”法则得x2＝1000＋2000－1618＝1382.‎ ‎∵最优点在1000处，∴x2优于x1，‎ ‎∴新的存优范围为[1000,1618]，‎ ‎∴x3＝1000＋1618－1382＝1236.‎ 同理新的存优范围为[1000,1382]，‎ ‎∴x4＝1000＋1382－1236＝1146.‎ ‎(2)∵x1＝1950，∴x2＝1000＋2000－1950＝1050，‎ ‎∵最优点在1000处，‎ ‎∴x2优于x1，∴新的存优范围为[1000,1950]．‎ ‎∴x3＝1000＋1950－1050＝1900.‎ 同理新的存优范围为[1000,1900]，‎ ‎∴ x4＝1000＋1900－1050＝1850.‎ ‎11．壬二酸是由油酸吸收臭氧再经氧化分解而得．某工厂为提高壬二酸得率，进行试 验，使得率从原来的25%提高到32%.试验人员分解各种因素，认为必须摸索出氧化 分解的最佳温度．根据以往经验，温度范围在‎30℃‎～‎100℃‎之间，为加快试验步伐，‎ 决定运用分批试验法每批做两个试验．应如何安排？‎ 解：∵每批做两个试验，‎ ‎∴把试验范围30～100分为7等份，第一批试验安排在第3、4分点上进行，如下图：‎ 若第3个分点是好点，则去掉第4个分点以上的部分，存优范围为[30,70]．‎ ‎∴第2批试验在没有做过的2个分点(第1,2分点)上进行试验．‎ 如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找到满意的结果为止．‎ ‎12．某化学反应，温度和反应时间会影响最终化合物的生成量，根据以往经验，定出 其试验范围为 温度：20℃～‎40℃‎；‎ 时间：20 min～100 min；‎ 请说明如何用纵横对折法安排试验．‎ 解：先把温度固定在试验区间中点‎30℃‎，对时间进行优选(优选方法可以是0.618法)，例如找到点为A1；然后把时间固定在试验区间中点60 min，对温度进行优选(优选方法可以是0.618法)，例如找到点为B1；比较A1和B1，如果好点为B1，丢弃不包括好点B1的平面区域．然后在新范围的温度的中点，对因素时间进行重新优选．类似这样做下去，直到找出满意的点．‎