高考数学专题复习练习第十一章 第六节 几何概型[理]

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考数学专题复习练习第十一章 第六节 几何概型[理]

第十一章 第六节 几何概型[理]‎ 课下练兵市场 命 题 报 告 ‎    难度及题号 知识点  ‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 与长度有关的几何概型 ‎2‎ 与面积(或体积)有关的几何概型 ‎1、3‎ ‎4、7、8、10‎ ‎11、12‎ 生活中的几何概型 ‎5‎ ‎6、9‎ 一、选择题 ‎1.如图所示,在一个边长分别为a,b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形的上、下底边分别为,,且高为b.现向该矩形内随机投一点,则该点落在梯形内部的概率是 ‎ ‎(  )‎ A.         B. C. D. 解析:S梯形=(+)·b=ab,S矩形=ab.‎ ‎∴P==.‎ 答案:C ‎2.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为 (  )‎ A. B. C. D. 解析:当AA′的长度等于半径长度时,∠AOA′=,由圆的对称性 ‎ 及几何概型得P=‎ 答案:C ‎3.在长为‎12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为一边作正方形,则此正方形 的面积介于‎36 cm2与‎81 cm2之间的概率为 (  )‎ A. B. C. D. 解析:正方形的面积介于‎36 cm2与‎81 cm2之间,所以正方形的边长介于‎6 cm到‎9 cm之间.线段AB的长度为‎12 cm,则所求概率为=.‎ 答案:C ‎4.在长为1的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于的概率为 (  )‎ A. B. C. D. 解析:设任取两点所表示的数分别为x,y,则0≤x≤1且0≤y≤1.‎ 由题意知|x-y|<,所以所求概率为P=‎ 答案:C ‎5.如图,一个矩形的长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为 (  )‎ A. B. C. D. 解析:据题意知:==,∴S阴=.‎ 答案:A ‎6.如图,有一圆盘,其中阴影部分的圆心角为45°,向圆盘内投镖,如果某人每次都投入圆盘内,那么他投中阴影部分的概率为 (  )‎ A. B. C. D. 解析:P==.‎ 答案:A 二、填空题 ‎7.已知平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为________.‎ 解析:依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面 区域(如图),由图可知SU=18,SA=4,则点P落入区域A的概率为 ‎.‎ 答案:‎ ‎8.向面积为9的△ABC内任投一点P,那么△PBC的面积小于3的概率是__________.‎ 解析:如图,由题意,△PBC的面积小于3,则点P应落在梯形BCED 内,‎ ‎∵,‎ ‎∴S△ADE=4,∴S梯形BCED=5,∴P=.‎ 答案:‎ ‎9.《广告法》对插播广告的时间有一定的规定,某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率为,那么该台每小时约有________分钟的广告.‎ 解析:60×(1-)=6分钟.‎ 答案:6‎ 三、解答题 ‎10.(2010·岳阳模拟)设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B.‎ ‎(1)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)∈B的概率;‎ ‎(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.‎ 解:(1)设集合A中的点(x,y)∈B为事件M,区域A的面积为S1=36,区域B的面积为S2=18,‎ ‎∴P(M)===.‎ ‎(2)设点(x,y)在集合B中为事件N,甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个,其中在集合B中的点有21个,故P(N)==.‎ ‎11.(2010·湘潭模拟)已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.‎ ‎(1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率;‎ ‎(2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:‎ 所表示的平面区域内的概率.‎ 解:(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.‎ ‎∵组成复数z的所有情况共有12个:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,‎ 其中事件A包含的基本事件共2个:i,2i,‎ ‎∴所求事件的概率为P(A)==.‎ ‎(2)依条件可知,点M均匀地分布在平面区域{(x,y)|内,属于几何概型.该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域,面积为S=3×4=12.‎ 而所求事件构成的平面区域为{(x,y)|‎ 其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)‎ 又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0,),‎ ‎∴三角形OAD的面积为S1=‎ ‎∴所求事件的概率为P=‎ ‎12.已知关于x的一次函数y=mx+n.‎ ‎(1)设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;‎ ‎(2)实数m,n满足条件,求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.‎ 解:(1)抽取的全部结果的基本事件有:‎ ‎(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10个基本事件,设使函数为增函数的事件为A,则A包含的基本事件有:(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共6个基本事件,所以,P(A)==.‎ ‎(2)m、n满足条件的区域如图所示:‎ 要使函数的图象过一、二、三象限,则m>0,n>0,故使函数图象过一、二、三象限的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,‎ ‎∴所求事件的概率为P=.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档