【数学】2021届一轮复习北师大版（文）第二章 第6讲 对数函数作业
第6讲 对数函数
[基础题组练]
1．函数y＝的定义域是( )
A．[1，2] B．[1，2)
C. D.
解析：选C.由即
解得x≥.故选C.
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
解析：选A.由题意知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝log2x.故选A.
3．(2020·东北三省四市一模)若a＝log2，b＝0.48，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是( )
A．a
0，所以0ln＝，即c>，所以af(2) B．f(a＋1)f(2)．
5．(2020·河南平顶山模拟)函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0，a≠1)，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，则( )
A．f(x)在(－∞，0)上是减函数
B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数
C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数
D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数
解析：选D.由题意，函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0，1)，f(x)>0，则00，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝ ．
解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1.
答案：－1
7．若函数f(x)＝logax(00，且a≠1，
所以u＝ax－3为增函数，
所以若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，
所以a>1.
又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，
所以a－3>0，即a>3.
答案：(3，＋∞)
9．已知函数f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．
解：(1)令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－30，a≠1，－30且a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求实数a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．
解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.
由得－10，a>0.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．
解：(1)由x＋－2>0，得>0.
因为x>0，所以x2－2x＋a>0.
当a>1时，定义域为(0，＋∞)；
当a＝1时，定义域为(0，1)∪(1，＋∞)；
当00，
即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立，
即a>－x2＋3x对x∈[2，＋∞)恒成立，
记h(x)＝－x2＋3x，x∈[2，＋∞)，则只需a>h(x)max.
而h(x)＝－x2＋3x＝－＋在[2，＋∞)上是减函数，所以h(x)max＝h(2)＝2，故a>2.
