湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期线上教学效果检测考试数学试题

湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期线上教学效果检测考试数学试题

长郡中学高一年级“停课不停学”线上教学效果检测考试 数学 时量：120分钟 满分：100分 得分_____________‎ 一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．圆的方程为，则圆心坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在等差数列中，，，则（ ）‎ A．32 B．‎45 ‎C．64 D．96‎ ‎★3．已知的内角、、的对边分别为、、，且a，若，则的外接圆的半径为（ ）‎ A． B． C．3 D．6‎ ‎★4．经过点，的直线在轴上的截距为（ ）‎ A．2 B．‎27 ‎C． D．‎ ‎★5．平面与平面平行的条件可以是（ ）‎ A．内有无数多条直线都与平行 B．直线，，且，‎ C．直线，，且直线不在内，也不在内 D．一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面 ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，，则一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ‎8．已知直线与圆相交所得的弦长为，则的值为（ ）‎ A．2 B．‎1 ‎C． D．‎ ‎★9．已知圆柱的高为1，它的外接球的直径为2，则该圆柱的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎★10．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则（ ）‎ A．3 B．‎9 ‎C．10 D．13‎ ‎★11．如图，在三棱锥中，为棱的中点．若，，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎12．各项均为实数的等比数列前项之和记为，若，，则等于（ ）‎ A．150 B． C．150或 D．或400‎ ‎13．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎14．三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．‎ ‎★16．若等差数列的前项和，则实数的值为________．‎ ‎★17．入射光线从出发，经轴反射后，通过点，则入射光线所在直线的方程为________．‎ ‎★18．在正方体中，截面与底面所成的面角的正切值为________．‎ ‎★19．如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为_________．‎ ‎20．如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后 点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：‎ ‎①与所成角的正切值是；‎ ‎②；‎ ‎③的体积是；‎ ‎④平面平面；‎ ‎⑤直线与平面所成角为30°．‎ 其中正确的有________．（填写你认为正确的序号）‎ 三、解答题：本大题共5个小题，每小题8分，共40分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21．在中，角，，所对的边分别是，，，若，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎★22．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎★23．已知圆．‎ ‎（1）若直线与圆相切，求实数的值；‎ ‎（2）若圆与圆无公共点，求的取值范围．‎ ‎24．如图，四边形是边长为3的正方形，平面，平面，．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为3∶11？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．已知数列中，，前项和．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．‎ 长郡中学高一年级“停课不停学”线上教学交果检测考试 数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 D B A B D A C C A C B A C C D ‎12．A 【解析】因为是等比数列，所以有，，‎ 二式相除得，，整理得，解得或（舍），‎ 所以有，所以，故答案为A．‎ ‎13．C 【解析】到的距离。‎ ‎∴当时，符合条件的三角形有两个，故答案为C．‎ ‎14．C 【解析】根据已知中底面是边长为的正三角形，底面，‎ 可得此三棱锥外接球，即为以为底面，以为高的正三棱柱的外接球，‎ ‎∵是边长为的正三角形，∴的外接圆半径，‎ 球心到的外接圆圆心的距离，故球的半径，‎ 故三棱锥外接球的表面积，故答案为C．‎ ‎15．D 【解析】圆的标准方程为．由两直线平行，可得，‎ 解得或．‎ 当时，直线与重合，舍去；当时，，．‎ 由与圆相切，得，由与圆相切，得．‎ 当、与圆都外离时，．‎ 所以，当、与圆“平行相交”时，满足 故实数的取值花围是．故答案为D．‎ 二、填空题 ‎16． 17． 18．‎ ‎19． 【解析】设，∴，，在 中，由余弦定理得，∴，∴，在中，由正弦定理得，∴，∴．‎ ‎20．①②④⑤ 【解析】由题意，，，平面，，．由于，∴（或其补角）为与所成角，‎ ‎∵，，，∴，∴，故①正确；‎ 由图象可知与是异面垂直，故②正确；‎ 的体积是，故③错误；‎ ‎∵平面，平面，∴，‎ ‎∵，，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面，故④正确；‎ 连接交于，则，∵平面平面，∴平面，连接，则为直线与平面所成角，在中，，，∴，则，故⑤正确．‎ 三、解答题 ‎21．【解析】（1）由，可得，‎ 即，即，‎ 由余弦定理可得．‎ ‎（2）由（1）及三角函数的基本关系式，可得，‎ 在中，由正弦定理可得，所以．‎ ‎22．【解析】（1）证明：由已知得，‎ ‎，，∴，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴，∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ ‎（2）由（1）得平面，∴，，，‎ 设点到平面的距离为，∵，‎ ‎∴，∴，‎ 解得，∴点到平面的距离为．‎ ‎23．【解析】（1）圆的标准方程为，‎ ‎∴圆的圆心为，半径为，‎ 若直线与圆相切，则有，解得或，‎ 故实数的值为1或．‎ ‎（2）圆的圆心为，圆的圆心为，则，‎ 若圆与圆无公共点，则或，‎ 解得或，故的取值范围为．‎ ‎24．【解析】（1）∵平面，平面，‎ ‎∴，∴平面，‎ ‎∵是正方形，，∴平面，‎ ‎∴，平面，平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎（2）假设存在一点，过作交于，连接，，，‎ ‎，‎ 设，而，‎ 过点作，交于点，连接．‎ 设到的距离为，则，，，‎ ‎∴，解得，即存在点且满足条件．‎ ‎25．【解析】（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ 整理得，∴，‎ 两式相减得，‎ 即，∴，‎ 即，∴数列是等差数列，且，得，则公差，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）知，∴，‎ ‎∴，‎ 则要使得对一切正整数都成立，只要，所以只要，‎ ‎∴存在实数，使得对一切正整数都成立，且的最小值为．‎