2015年高考数学（文科）真题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语

2015年高考数学（文科）真题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语

‎ 数 学 ‎ A单元 集合与常用逻辑用语 ‎ A1 集合及其运算 ‎2．A1[2015·安徽卷] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝(　　)‎ A．{1，2，5，6} B．{1}‎ C．{2} D．{1，2，3，4}‎ ‎2．B　[解析] 由∁UB＝{1，5，6}得A∩(∁UB)＝{1}．‎ ‎1．A1[2015·广东卷] 若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．{0，－1} B．{0}‎ C．{1} D．{－1，1}‎ ‎1．C　[解析] M∩N＝{1}，故选C.‎ ‎10.A1[2015·湖北卷] 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则AB中元素的个数为(　　)‎ A．77 B．49‎ C．45 D．30‎ ‎10．C　[解析] 集合A表示如图所示的所有“”点，集合B表示如图所示的所有“”点＋所有“”点，集合AB显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有“”点＋所有“”点＋所有“”点，共45个．故AB中元素的个数为45.故选C.‎ ‎1．A1[2015·全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎1．D　[解析] 集合A＝{2，5，8，11，14，17，…}，所以A∩B＝{8，14}，所以A∩B中有2个元素．‎ ‎1．A1[2015·全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{x|－11，所以k≤1，故选B.‎ ‎3．A2[2015·湖南卷] 设x∈R，则“x>‎1”‎是“x3>‎1”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎3．C　[解析] ∵x>1，∴x3>1，由x3－1>0得(x－1)(x2＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>‎1”‎是“x3>‎1”‎的充要条件，选C.‎ ‎5．A2[2015·山东卷] 设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)‎ A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0‎ B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0‎ D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0‎ ‎5．D　[解析] ∵逆否命题是将原命题的条件与结论互换并分别否定，∴命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤‎0”‎．‎ 图11‎ ‎6．A2[2015·陕西卷] “sin α＝cos α”是“cos 2α＝‎0”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．A　[解析] sin α＝cos α时，cos 2α＝cos2α－sin2α＝0，反之，sin α＝±cos α，即“sin α＝cos α”是“cos 2α＝‎0”‎的充分不必要条件．‎ ‎4．A2、B7[2015·四川卷] 设a，b为正实数，则“a>b>‎1”‎是“log‎2a>log2b>‎0”‎的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．A　[解析] 当a＞b＞1时，log‎2a＞log2b＞0成立；反之也正确．故选A.‎ ‎4．A2、E2[2015·天津卷] 设x∈R，则“1‎0”‎是“ab>‎0”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．D　[解析] 当a＝－2，b＝3时，a＋b>0，而ab<0；当a＝－2，b＝－3时，ab>0，而a＋b<0.故“a＋b>‎0”‎是“ab>‎0”‎的既不充分也不必要条件．‎ ‎2．A2[2015·重庆卷] “x＝‎1”‎是“x2－2x＋1＝‎0”‎的(　　)‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．A　[解析] 由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝‎1”‎是“x2－2x＋1＝‎0”‎的充要条件，故选A.‎ A3 基本逻辑联结词及量词 ‎3．A3[2015·湖北卷] 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－‎1”‎的否定是(　　)‎ A．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1‎ B．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1‎ C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1‎ D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1‎ ‎3．C　[解析] 特称命题的否定是全称命题，且注意否定结论，故原命题的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－‎1”‎．故选C.‎ A4 单元综合 ‎ ‎4．[2015·沈阳二中模拟] 下列说法正确的是(　　)‎ A．命题“若x2＝1，则x＝‎1”‎的否命题为“若x2＝1，则x≠‎‎1”‎ B．“x＝－‎1”‎是“x2－5x－6＝‎0”‎的必要不充分条件 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 D．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1<‎0”‎的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1<‎‎0”‎ ‎4．C　[解析] 命题“若x2＝1，则x＝‎1”‎的否命题为“若x2≠1，则x≠‎1”‎，所以选项A不正确．由x＝－1，能够得到x2－5x－6＝0，反之，由x2－5x－6＝0，得到x＝－1或x＝6，所以“x＝－‎1”‎是“x2－5x－6＝‎0”‎的充分不必要条件，所以选项B不正确．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，所以其逆否命题也为真命题，所以选项C正确．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜‎0”‎的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥‎0”‎，所以选项D不正确．‎ ‎6．[2015·重庆一中模拟] “x<‎0”‎是“ln(x＋1)<‎0”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 C．充分必要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎6．B　[解析] ∵x＜0，∴x＋1＜1，∴当x＋1＞0时，ln(x＋1)＜0；∵ln(x＋1)＜0，∴0＜x＋1＜1，∴－1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜‎0”‎是“ln(x＋1)＜‎0”‎的必要不充分条件．‎ ‎9．[2015·佛山一中模拟] 若a＝2x，b＝logx，则“a>b”是“x>‎1”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．B　[解析] 如图所示，‎ 当x＝x0时，a＝b.若a＞b，则得到x＞x0，且x0＜1，∴由a＞b不一定得到x＞1，‎ ‎∴“a＞b”不是“x＞1”的充分条件；若x＞1，则由图像得到a＞b，∴“a＞b”是“x＞1”的必要条件．‎ 故“a＞b”是“x＞1”的必要不充分条件．‎ ‎13．[2015·杭州二中模拟] 给出下列说法：‎ ‎①“若p，则q”的否命题是“若綈 p，则綈 q”；‎ ‎②“∀x>2，x2－2x>‎0”‎的否定是“∃x0≤2，x－2x0≤‎0”‎；‎ ‎③“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件；‎ ‎④若“b＝0，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的逆命题是真命题．‎ 其中，错误说法的序号是________．‎ ‎13．②　[解析] 根据命题与否命题的关系知①正确；“∀x>2，x2－2x>‎0”‎的否定是“∃x0>2，x－2x0≤‎0”‎，②错误；若“p∧q”是真命题，则p，q均为真命题，所以“p∨q”是真命题，反之，若“p∨q”是真命题，则p，q可能是一真一假或都为真，则“p∧q”不一定是真命题，所以③正确；若f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数，则f(x)＝f(－x)，解得b＝0，所以④正确．‎ ‎ ‎