历届高考数学真题汇编专题7_平面向量最新模拟_理

历届高考数学真题汇编专题7_平面向量最新模拟_理

‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题7 平面向量最新模拟 理 ‎1、（2012滨州二模）在△ABC中，若AB＝1，AC＝，，则＝＿＿＿‎ ‎2、（2012德州一模）已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组 确定，若为区域D上的动点，点A的坐标为(2，3)，则的最大值为( )‎ ‎ A.5 B．‎10 C． 14 D．‎ ‎3、（2012济南3月模拟）在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y 满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为 A. -1 B. ‎1 C. - D. ‎ ‎4、（2012济南三模）已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是 A． B． C． D．‎ 答案：B 解析：因为向量与向量的夹角为，所以，即，所以，即，选B.‎ ‎5、（2012莱芜3月模拟）已知向量，，设，若，则实数的值是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，因为，所以，解得，选B.‎ ‎6、（2012莱芜3月模拟）定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、（2012临沂二模）在中，已知是边上的一点，若，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以,又,所以。‎ ‎8、（2012青岛二模）.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以,即三角形为直角三角形，所以,所以圆心到直线的距离为，又，所以。‎ ‎9、（2012青岛二模）.已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.‎ ‎（Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；‎ ‎（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角,若，，的面积为，求边的长．‎ ‎（Ⅱ）由得：‎ 化简得：‎ 又因为，解得： …………………………………………9分 由题意知：，解得，‎ 又,所以 故所求边的长为. ‎ ‎10、（2012日照5月模拟）已知在中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为 ‎（A） （B） （C）1 （D）3‎ ‎11、（2012泰安一模）若，且，则向量与的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° ‎ ‎12、（2012威海二模）如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点 ‎（含边界），则的最大值为 A. B. C. D.9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎13、（2012烟台二模）已知向量且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为 A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ 答案：C 解析：由得（，1）（2，）＝0，即z＝2x＋y，‎ 画出不等式组的可行域，如右图，目标函数变为：，作出y＝－2x的图象，并平移，图由可知，直线过A点时，在y轴上的截距最大，此时z的值最大：求出A点坐标（1，1）‎ ‎＝2×1＋1＝3，所以，选C。‎ ‎ ‎ ‎【江西省泰和中学2012届高三模拟】已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【山东省日照市2012届高三模拟理】（3）如图所示，已知则下列等式中成立的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】11. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（） (A).(B).(C). 3 (D).‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知可以知道，的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此是直角三角形。且，又因为 ‎ ‎ 因此答案为A ‎【山东省微山一中2012届高三模拟理】9．若，恒成立，则△ABC的形状一定是 （ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎【2012三明市普通高中高三模拟理】关于的方程，（其中、、都是非零平面向量），且、不共线，则该方程的解的情况是 ‎ A.至多有一个解　 B.至少有一个解 ‎ ‎ C.至多有两个解 D.可能有无数个解 ‎【2012厦门市高三模拟质检理】已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于 A.－2　　　　　　B. －　　　　　　　C.－1　　　　　　　D.－‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ λa＋b＝(λ＋2,2λ)，向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，∴（λ＋2）×（－2）＝2λ×1，‎ ‎∴λ＝－1‎ ‎【2012厦门市高三上学期模拟质检理】如图，已知，，·，∠AOP＝，若，则实数t等于 A.　　　　B.　　　C.　　　　D.3‎ ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1】△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足2，则·=‎ ‎ A．18 B．3‎ ‎ C．15 D．12‎ ‎【答案】 A ‎【解析】本题主要考查平面向量的共线及数量积的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由题意，如图建立直角坐标系，则A(3,0),B(0,3)‎ ‎∵2，∴A是BM的中点 ‎∴M（6，－3）‎ ‎＝（6，－3），＝(3,0)‎ ‎·＝18‎ ‎【2012黄冈市高三模拟考试理】若，则必定是 （ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】 B ‎【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 则必定是直角三角形。‎ ‎【2012金华十校高三模拟联考理】设向量，满足 ‎，则= （ ）‎ ‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎【2012唐山市高三模拟统一考试理】在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 B ‎【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 如图，建立直角坐标系，则 ‎【2012粤西北九校联考理11】已知向量==,若，则的最小值为 ;‎ ‎【答案】6 ‎ ‎【解析】若,向量==，所以，所以，由基本不等式得 ‎【山东省微山一中2012届高三模拟试题（理）】‎ ‎14、在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为 。‎B A C D ‎【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】已知向量满足.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】17.解：（1）由｜｜=2得 ‎，‎ 所以.……………………………………………………………………6分 ‎（2），所以.……………12分 ‎【山东实验中学2012届高三一次诊断理】16. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形. 的面积之比为________.‎ ‎【答案】5:4‎ ‎【解析】解：‎ 作图如下 ‎【2012韶关第四次调研理7】平面向量与的夹角为，，，‎ 则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为平面向量与的夹角为，，，‎ 所以 ‎【2012深圳中学模拟理13】给出下列命题中 ‎① 向量满足，则的夹角为；‎ ‎② ＞0，是的夹角为锐角的充要条件；‎ ‎③ 将函数y =的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =；‎ ‎④ 若，则为等腰三角形；‎ 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）‎ ‎【2012海南嘉积中学模拟理10】在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）‎ ‎①，//‎ ‎②//，////‎ ‎③//，，//‎ ‎④，//，//，//，////‎ 其中正确的命题个数有（ ） ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎【答案】C ‎【解析】①，//正确；②//，////‎ 错误，线可以在平面内；③//，，//正确；④，//，//，//，////正确。‎ ‎【2012黑龙江绥化市一模理13】已知向量，，若向量，则实数的值为___.‎ ‎【2012 浙江瑞安模拟质检理15】已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若,则 与的夹角是 . ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】，夹角为；‎ ‎【2012·泉州四校二次联考理5】定义：，其中为向量与的夹角，若，，，‎ 则等于（　　）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎【2012延吉市质检理5】若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则的最小值为（ ）‎ ‎ A．12 B． C． D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，所以 则.‎ ‎【2012浙江宁波市模拟理】在中，D为BC中点，若，，则的最小值是 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【2012安徽省合肥市质检理】已知向量，若共线，则m= ；‎ ‎【2012山东青岛市模拟理】设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可知，，，所以，，所求面积为。‎ ‎【2012吉林市模拟质检理】已知，，若向量与 垂直，则实数的值为 .‎ ‎【2012江西南昌市调研理】则k= .‎ ‎【答案】6；‎ ‎【解析】由可得，解得。‎ ‎【2012广东佛山市质检理】已知向量，，其中.若，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，又，选C。‎ ‎【2012河南郑州市质检理】在△ABC中，若则△ABC是（ ）‎ A．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由得,‎ 即,得,,选D。‎ ‎【2012河南郑州市质检理】在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C= . ‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】由题p∥q，则,即，。‎ ‎【2012北京海淀区模拟理】如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】，选D。‎ ‎【2012广东韶关市调研理】平面向量与的夹角为，，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【2012延吉市质检理11】 已知向量．若a— 2b与c共线，则k=________．‎ ‎【2012延吉市质检理14】已知：点C在内,且设则 ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】因为点C在内,且设根据共线成比例得所以 ‎【2012厦门模拟质检理6】如图，平行四边开ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于 ‎ ‎　A.－1　　 　　 B. 1　　 ‎ C.－　 D. ‎ ‎【2012江西师大附中模拟理】若向量满足条件 ，则= ‎ ‎【2012年西安市高三年级第四次质检理】 已知向量.若a-2b与c共线 则k=_______‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】本题主要平面向量的共线和坐标运算 . 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎∵ 与共线，∴‎ ‎【2012三明市普通高中高三联考理】已知向量，，，若∥，则= ．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】本题主要考查向量的坐标的运算、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎ ，∵∥，∴，解得=5‎ ‎【2012武昌区高三年级研理】在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=4，BD=1，则 。‎ ‎【2012三明市普通高中高三联考理】已知向量,函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期;‎ ‎（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积．‎ ‎【解析】本题主要考查了向量及其数量积、二倍角公式、周期公式，余弦定理和面积公式. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ 解: （Ⅰ） ‎ ‎ …………………2分 ‎（Ⅱ） ‎ 因为，所以， …………8分 ‎ …………12分 ‎【2012山东青岛市模拟理】已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、、的对边分别为、、.‎ ‎（Ⅰ）若，，，求、的值；‎ ‎（Ⅱ）若且，，求的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）由条件知所以,‎ 所以 因为,所以 即 ‎，‎ 于是…… 8分 ‎,得 ……………………………………………10分 ‎【山东临沂市临沭一中高三模拟试题】已知 与的夹角，求.‎ ‎【山东省济宁市鱼台一中2012届高三模拟理】17、已知，是夹角为60°的单位向量，且，。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求与的夹角。‎ ‎【答案】17、解：（1）＝（＝－6＋＋2＝；‎ ‎（2），同理得，‎ 所以，又，所以＝120°。‎ ‎【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次模拟理】19、已知向量＝，，向量＝(，－1)‎ ‎ (1)若，求的值 ；‎ ‎(2)若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】19、解：(1)∵，∴，得，又，所以；‎ ‎(2)∵＝，‎ 所以，‎ 又q ∈[0， ]，∴，∴，‎ ‎∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。‎ ‎【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】16.(本小题满分12分)‎ 已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－．‎ ‎(1) 若⊥，求；‎ ‎ (2) 求|＋|的最大值．‎ ‎【答案】16. 解：(1)若，则 即 而，所以 ‎(2)‎ 当时，的最大值为 ‎【山东省济南市2012届高三模拟】30.（本小题满分8分）已知平面向量a,b ‎（Ⅰ）若存在实数,满足xab，yab且x⊥y，求出 关于的关系式；w.w.w..c.o.m ‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.‎