历届高考数学真题汇编专题11_排列组合_二项式定理最新模拟

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历届高考数学真题汇编专题11_排列组合_二项式定理最新模拟

‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理最新模拟 ‎1、(2012日照一中模拟)在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中 俄语2名,日语2名,西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有 ‎(A)20种 (B)22种 (C)24种 (D)36种 ‎ ‎2、(2012威海二模)将三个字母填写到3×3方格中,要求每行每列都不能出现重复字母,不同的填写方法有________种.(用数值作答)‎ ‎3、(2012临沂3月模拟)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为 ‎(A)300 (B)216 (C)180 (D)162‎ ‎【答案】C ‎【解析】若不选0,则有,若选0,则有,所以共有180种,选C.‎ ‎4、(2012济南一中模拟) 如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有 A. 11种 B. 20种 ‎ C. 21种 D. 12种 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】若前一个开关只接通一个,则后一个有,此时有种,若前一个开关接通两一个,则后一个有,所以总共有,选C.‎ ‎5、(2012滨州二模)如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由正整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:…,则第行第3个数字是 .‎ ‎6、(2012德州二模)2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ‎ A.18种 B.36种 C.48种 D.72种 ‎7、(2012济南三模)将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为 ‎ ‎ A.6种 B.12种 ‎ C.18种 D.24种 ‎ ‎8、(2012烟台二模)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为(用数字作答)___‎ 答案:30‎ 解析:可先求出所有两人各选修2门的种数=36,再求出两人所选两门都都不同的种数均为=6,故只至少有1门相同的选法有36-6=30种。‎ ‎9、(2012德州一模)已知的展开式中的系数是189,则实数m= .‎ ‎10、(2012临沂二模)二项式的展开式中的常数项为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】展开式的通项为 ‎,令,得,所以常数项为,选D.‎ ‎11、(2012青岛二模)设,则二项式展开式中不含项的系数和是 A. B. C. D.‎ ‎12、(2012青岛3月模拟)的展开式中的系数为 A. B. C. D. ‎ ‎13、(2012日照5月模拟)已知的展开式中常数项为,那么正数的值是 ‎(A)1 (B)2‎ ‎(C)3 (D)4‎ 答案:C 解析:由题意得:,整理得又为正数,解得.选C.‎ ‎14、(2012泰安一模)展开式中常数为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】二项展开式为 ‎,所以当,即时,为常数项,所以常数项为.‎ ‎15、(2012威海二模)设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【山东实验中学2012届高三第三次诊断性考试理】‎ ‎6. 二项式的展开式中的常数项是( )‎ ‎(A).第10项 (B).第9项 (C).第8项 (D):第7项 ‎【2012山东青岛市模拟理】在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数.有下列函数:‎ ‎① ② ③ ④‎ 其中是一阶整点函数的是(   )‎ A.①②③④ B.①③④ C.④ D.①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】①只过是一阶整点函数,③过整点等,不是一阶整点函数,故可知选D。‎ ‎【山东省济南一中2012届高三模拟试题(理)】15、已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意实数a、b满足,有以下结论:‎ ‎①②为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列。其中正确结论的序号是 。‎ ‎【山东省日照市2012届高三模拟理】(13)我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论,在空间中,果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是 。‎ ‎【答案】 解析:类比平面中凸多边形的面积的求法,将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来,将凸多面体分割成若干个小棱锥,每个棱锥都以多面体的面为底面,以内切球的半径为高,从而 ‎(,,…,为凸多面体的各个面的面积)。‎ ‎【2012黄冈市高三模拟考试理】对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。若,请你根据这一发现,求:‎ ‎ (1)函数对称中心为 ;‎ ‎ (2)计算= 。‎ ‎【2012安徽省合肥市质检理】若函数的图象与直线仅有三个公共点,且其横坐标分别为α,β,,给出下列结论:‎ ‎ ①;②;③;④‎ ‎ 其中正确的是 (填上所有正确的序号)‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】画出图象可知,直线在与函数相切,故,故①对;,②错;由,可得 ‎,故③对;由③知,故,④对,故填①③④。‎ ‎【2012厦门模拟质检理14】二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,观察发现V′=S。则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W=     。‎ ‎【2012浙江宁波市模拟理】已知函数的图象为双曲线,在此双曲线的两支上分别取点,则线段PQ长的最小值为 .‎ ‎【2012江西南昌市调研理】已知a∈R+,不等式,则a的值为 .‎ ‎【答案】;‎ ‎【解析】根据题中所给表达式的规律可得。‎ ‎【2012广东韶关市调研理】对于函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值称为的"下确界",则函数的"下确界"等于_________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】因,所以,则 ‎,即.‎ ‎【2012宁德质检理15】在面积为S的正三角形ABC中,E是边AB上的动点,过点E作EF//BC,交AC于点F,当点E运动到离边BC的距离为高的时,的面积取得最大值为类比上面的结论,可得,在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中,E是棱AB上的动点,过点E作平面EFG//平面BCD,分别交AC、AD于点F、G,则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。‎ ‎【2012韶关第三次调研理13】在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间:在三棱锥中,平面平分二面角且与交于, 则类比的结论为______________.‎ ‎【2012黑龙江绥化市一模理16】把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到数列,若,则____.‎ ‎【答案】1028‎ ‎【解析】是第45行的第38个数,1+2+3+。。。+44+38=1028‎ ‎【2012粤西北九校联考理】二项式的展开式中的常数项为15,则实数的值为 ;‎ ‎【2012粤西北九校联考理】从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为 ;‎ ‎【2012韶关第一次调研理】展开式中含项的系数为 . ‎ ‎【答案】1,‎ ‎【解析】由二项式通项公式得:,,‎ 系数为=1‎ ‎【2012黑龙江绥化市一模理】有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花的不同摆放种数是( )‎ A. 12 B. ‎24 C.36 D.48‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用相邻问题捆绑法,间隔问题插空法得:‎ ‎【2012 浙江瑞安模拟质检理】某校一社团共有10名成员,从周一到周五每天安排两人值日,若甲、乙必须排在同一天,且丙、丁不能排在同一天,则不同的安排方案共有( ▲ )‎ A.21600 B.‎10800 C.7200 D.5400 ‎ ‎【2012 浙江瑞安模拟质检理】设,‎ 则的值为 .‎ ‎【山东省枣庄市2012届高三上学期模拟理】20.(本题满分12分)‎ 观察下表:‎ ‎1,‎ ‎2,3,‎ ‎4,5,6,7,‎ ‎8,9,10,11,12,13,14,15,‎ ‎……‎ 问:(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少?‎ ‎ (2)此表第n行的各个数之和是多少?‎ ‎ (3)2012是第几行的第几个数?‎ ‎【答案】20.此表n行的第1个数为第n行共有个数,依次构成公差为1的等差数列.…………………………………………………………………………………………4分 ‎(1)由等差数列的通项公式,此表第n行的最后一个数是;8分 ‎(2)由等差数列的求和公式,此表第n行的各个数之和为 或……………8分 ‎【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】19.(本题满分12分)‎ 集合A是由具备下列性质的函数组成的:‎ 函数的定义域是;‎ 函数的值域是;‎ 函数在上是增函数,试分别探究下列两小题:‎ ‎(1)判断函数及是否属于集合A?‎ 并简要说明理由;‎ ‎(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数,不等式是否对于任意的恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎【答案】19.解:(1)函数不属于集合A.‎ 因为的值域是.…………………………………………………………3分 在集合A中.‎ 因为:①函数的定义域是;②的值域是[-2,4);‎ ‎③函数在上是增函数.……………………………………………………7分 ‎(2)‎ 不等式对任意恒成立.………………………12分 ‎【山东潍坊诸城一中2012届高三模拟试题理】(本小题满分12分)‎ ‎ 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.‎ ‎(Ⅰ)求出;‎ ‎(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,并根据你得到的关系式求的表达式.‎ ‎ f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),‎ ‎ f(n)-f(n-1)=4·(n-1) ……………………………………………………………… 10分 f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)]=2(n-1)·n,‎ f(n)=2.…………………………………………………………………… 12分 ‎【山东省淄博一中2012届高三模拟试题理】已知,,.‎ ‎(1)当时,试比较与的大小关系;‎ ‎(2)猜想与的大小关系,并给出证明.‎
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