河南省鹤壁市综合高中2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷

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河南省鹤壁市综合高中2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷

www.ks5u.com 数学 考试时间:100分钟 第I卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)‎ ‎1.设全集U=R,集合(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若的定义域是[0,2],则函数的定义域是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数,则f(x)的解析式为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.设a<b,函数的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.定义集合A、B的一种运算:,若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为(  )‎ A.21 B.18 C.14 D.9‎ ‎6.已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的增函数,且f(x﹣1)<f(1﹣3x),则x的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的值域是(  )‎ A.(﹣∞,2] B. C. D.[2,+∞)‎ ‎8.已知函数,关于f(x)的性质,有以下四个推断:‎ ‎①f(x)的定义域是(﹣∞,+∞); ②f(x)的值域是;‎ ‎③f(x)是奇函数; ④f(x)是区间(0,2)上的增函数.‎ 其中推断正确的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(2+x)+f(x)=0,当 y=f(x)的最小值为(  )‎ A.﹣8 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎10.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ 第II卷(非选择题 共70分)‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.当x∈(1,3)时,不等式恒成立,则m的取值范围是   .‎ ‎12.已知函数,则实数a的取值集合为   .‎ ‎13.设函数,,则函数的单调递减区间为   .‎ ‎14.设函数是定义在R上的偶函数,记,且函数g(x)在区间上是增函数,则不等式的解集为   ‎ 三.解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(本小题12分)‎ 已知全集U=R,集合,非空集合.‎ ‎(Ⅰ)求当m=﹣3时,;‎ ‎(Ⅱ)若,求实数m的取值范围.‎ ‎16.(12分)已知函数, m为实数.‎ ‎(Ⅰ)若对任意x∈R,都有)成立,求实数m的值;‎ ‎(Ⅱ)若x∈[﹣1,1],求函数f(x)的最小值.‎ 17. ‎(本小题12分)‎ 若是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切,满足.‎ ‎(Ⅰ)求f(1)的值;‎ ‎(Ⅱ)若,解不等式.‎ ‎18.(14分)已知是定义在R上的奇函数,当 ‎(1)求;‎ ‎(2)问是否存在这样的正实数a,b,的值域为 ‎[4a﹣2,6b﹣6],若存在,求出所有的a,b值;若不存在,请说明理由.‎ 数学答案 一.选择题 ‎1.B.2.B.3.B.4.C.‎ ‎5.解:∵A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2},‎ ‎∴A*B={2,3,4,5},∴A*B中的所有元素之和为:2+3+4+5=14,故选:C.‎ ‎6.B.7.B.‎ ‎8.解:①∵函数,∴f(x)的定义域是(﹣∞,+∞),故①正确; ‎ ‎②f(x)=,x>0时:f(x)≤,x<0时:f(x)≥﹣,‎ 故f(x)的值域是,故②正确;‎ ‎③f(﹣x)=﹣f(x),f(x)是奇函数,故③正确;‎ ‎④‎ 故④错误;故选:C.‎ ‎9.解:根据题意,函数y=f(x)满足f(2+x)+f(x)=0,即f(x+2)=﹣f(x),‎ 则有f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,‎ 又当x∈[﹣2,0]时,f(x)=﹣x2﹣2x,且f(x)是定义在R上的奇函数,则x∈[0,2]时,f(x)=x2﹣2x,‎ 又由f(x)是周期为4的周期函数,则当x∈[4,6]时,f(x)=f(x﹣4)=(x﹣4)2﹣2(x﹣4)=x2﹣10x+24,此时f(x)的最小值为f(5)=﹣1;故选:B.‎ ‎10.解:函数f(x)=的图象,如图,‎ 不妨设x1<x2<x3,则x2,x3关于直线x=3对称,故x2+x3=6,‎ 且x1满足﹣<x1<0;则x1+x2+x3的取值范围是:﹣+6<x1+x2+x3<0+6;‎ 即x1+x2+x3∈(,6).故选:A.‎ 二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)‎ ‎11.解:∵x∈(1,3),则不等式x2+(m﹣2)x+4<0可化为 m<2﹣(x),‎ ‎∵g(x)=x在(1,2)单调递减,在(2,3)单调递增;‎ 又∵g(1)=5,g(3),则g(x)在[1,3]上的最大值为5.‎ 则若使m<2﹣(x),在(1,3)上恒成立.则m≤﹣3.‎ ‎12.解:据题意知,x2+ax+1≥0的解集为R,且x2+ax+1的最小值为0;‎ ‎∴△=a2﹣4=0;∴a=﹣2或2;‎ ‎∴实数a的取值集合为{﹣2,2}.故答案为:{﹣2,2}.‎ ‎13.解:;∴;‎ ‎∴g(x)的单调递减区间为[0,1).故答案为:[0,1).‎ ‎14.解:根据题意,g(x)=f(x)﹣x2,且f(x)是定义在R上的偶函数,‎ 则g(﹣x)=f(﹣x)﹣(﹣x)2=f(x)﹣x2=g(x),则函数g(x)为偶函数,‎ f(x+2)﹣f(2)>x2+4x⇒f(x+2)﹣(x+2)2>f(2)﹣4⇒g(x+2)>g(2),‎ 又由g(x)为增函数且在区间[0,+∞)上是增函数,则|x+2|>2,‎ 解可得:x<﹣4或x>0,‎ 即x的取值范围为(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞);‎ 三.解答题(共4小题,满分50分)‎ ‎15.解:(Ⅰ)A={x|x2﹣x﹣12≤0}={x|﹣3≤x≤4},‎ 当m=﹣3时,B={x|﹣4≤x≤﹣3}.则A∪B={x|﹣4≤x≤4},‎ ‎∁U(A∪B)={x|x>4或x<﹣4}.‎ ‎(Ⅱ)若B⊆A,则,得,即﹣2≤m≤,‎ 即实数m的取值范围是[﹣2,].‎ ‎16.解:(Ⅰ)对任意x∈R,都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,‎ 则函数f(x)的对称轴为x=1,即﹣=1,‎ 解得实数m的值为﹣4.‎ ‎(Ⅱ)①若﹣≤﹣1,即m≥4时,f(x)的最小值为f(﹣1)=1﹣m;‎ ‎②若﹣≥1,即m≤﹣4时,f(x)的最小值为f(1)=1+m;‎ ‎③若﹣1<﹣<1,即﹣4<m<4时,f(x)的最小值为f(﹣)=﹣1﹣;‎ 综上可得: ‎ ‎17.解:(Ⅰ)在f()=f(x)﹣f(y)中,‎ 令x=y=1,得f(1)=f(1)﹣f(1),∴f(1)=0.‎ ‎(Ⅱ)∵f(6)=1,‎ ‎∴f(x+3)﹣f()<2=f(6)+f(6),∴f(3x+9)﹣f(6)<f(6),‎ 即:f()<f(6),∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,‎ ‎∴.解得﹣3<x<9.故不等式f(x+3)﹣f()<2的解集为(﹣3,9).‎ ‎18.解:(1)设x>0,则﹣x<0,于是f(﹣x)=﹣x﹣x2;‎ 又f(x)为奇函数,即f(﹣x)=﹣f(x);‎ 即x>0时,f(x)=x+x2;‎ ‎(2)假设存在这样的数a,b;‎ ‎∵a>0,且f(x)=x+x2在x>0时为增函数;‎ ‎∴x∈[a,b]时,f(x)∈[f(a),f(b)]=[4a﹣2,6b﹣6];‎ ‎∴;‎ 解得;‎ 即,或,或,或;‎ ‎∵a<b;‎ ‎∴a,b的取值为,或,或.‎
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