河南省鹤壁市综合高中2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷

河南省鹤壁市综合高中2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷

www.ks5u.com 数学 考试时间：100分钟 第I卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.）‎ ‎1．设全集U＝R，集合（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数，则f（x）的解析式为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．设a＜b，函数的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．定义集合A、B的一种运算：，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素之和为（　　）‎ A．21 B．18 C．14 D．9‎ ‎6．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），则x的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的值域是（　　）‎ A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）‎ ‎8．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：‎ ‎①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）； ②f（x）的值域是；‎ ‎③f（x）是奇函数； ④f（x）是区间（0，2）上的增函数．‎ 其中推断正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（2+x）+f（x）＝0，当 y＝f（x）的最小值为（　　）‎ A．﹣8 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎10．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　）‎ ‎ ‎ 第II卷(非选择题 共70分)‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．当x∈（1，3）时，不等式恒成立，则m的取值范围是　 　．‎ ‎12．已知函数，则实数a的取值集合为　 　．‎ ‎13．设函数，，则函数的单调递减区间为　 　．‎ ‎14．设函数是定义在R上的偶函数，记，且函数g（x）在区间上是增函数，则不等式的解集为　 　‎ 三．解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本小题12分）‎ 已知全集U＝R，集合，非空集合．‎ ‎（Ⅰ）求当m＝﹣3时，；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．‎ ‎16．（12分）已知函数, m为实数．‎ ‎（Ⅰ）若对任意x∈R，都有）成立，求实数m的值；‎ ‎（Ⅱ）若x∈[﹣1，1]，求函数f（x）的最小值．‎ 17． ‎（本小题12分）‎ 若是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切，满足.‎ ‎（Ⅰ）求f（1）的值；‎ ‎（Ⅱ）若，解不等式．‎ ‎18．（14分）已知是定义在R上的奇函数，当 ‎（1）求；‎ ‎（2）问是否存在这样的正实数a，b，的值域为 ‎[4a﹣2，6b﹣6],若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．‎ 数学答案 一．选择题 ‎1．B．2．B．3．B．4．C．‎ ‎5．解：∵A*B＝{x|x＝x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，‎ ‎∴A*B＝{2，3，4，5}，∴A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5＝14，故选：C．‎ ‎6．B．7．B．‎ ‎8．解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确； ‎ ‎②f（x）＝，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，‎ 故f（x）的值域是，故②正确；‎ ‎③f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；‎ ‎④‎ 故④错误；故选：C．‎ ‎9．解：根据题意，函数y＝f（x）满足f（2+x）+f（x）＝0，即f（x+2）＝﹣f（x），‎ 则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，‎ 又当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝﹣x2﹣2x，且f（x）是定义在R上的奇函数，则x∈[0，2]时，f（x）＝x2﹣2x，‎ 又由f（x）是周期为4的周期函数，则当x∈[4，6]时，f（x）＝f（x﹣4）＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝x2﹣10x+24，此时f（x）的最小值为f（5）＝﹣1；故选：B．‎ ‎10．解：函数f（x）＝的图象，如图，‎ 不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x＝3对称，故x2+x3＝6，‎ 且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；‎ 即x1+x2+x3∈（，6）．故选：A．‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．解：∵x∈（1，3），则不等式x2+（m﹣2）x+4＜0可化为 m＜2﹣（x），‎ ‎∵g（x）＝x在（1，2）单调递减，在（2，3）单调递增；‎ 又∵g（1）＝5，g（3），则g（x）在[1，3]上的最大值为5．‎ 则若使m＜2﹣（x），在（1，3）上恒成立．则m≤﹣3．‎ ‎12．解：据题意知，x2+ax+1≥0的解集为R，且x2+ax+1的最小值为0；‎ ‎∴△＝a2﹣4＝0；∴a＝﹣2或2；‎ ‎∴实数a的取值集合为{﹣2，2}．故答案为：{﹣2，2}．‎ ‎13．解：；∴；‎ ‎∴g（x）的单调递减区间为[0，1）．故答案为：[0，1）．‎ ‎14．解：根据题意，g（x）＝f（x）﹣x2，且f（x）是定义在R上的偶函数，‎ 则g（﹣x）＝f（﹣x）﹣（﹣x）2＝f（x）﹣x2＝g（x），则函数g（x）为偶函数，‎ f（x+2）﹣f（2）＞x2+4x⇒f（x+2）﹣（x+2）2＞f（2）﹣4⇒g（x+2）＞g（2），‎ 又由g（x）为增函数且在区间[0，+∞）上是增函数，则|x+2|＞2，‎ 解可得：x＜﹣4或x＞0，‎ 即x的取值范围为（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）；‎ 三．解答题（共4小题，满分50分）‎ ‎15．解：（Ⅰ）A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，‎ 当m＝﹣3时，B＝{x|﹣4≤x≤﹣3}．则A∪B＝{x|﹣4≤x≤4}，‎ ‎∁U（A∪B）＝{x|x＞4或x＜﹣4}．‎ ‎（Ⅱ）若B⊆A，则，得，即﹣2≤m≤，‎ 即实数m的取值范围是[﹣2，]．‎ ‎16．解：（Ⅰ）对任意x∈R，都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，‎ 则函数f（x）的对称轴为x＝1，即﹣＝1，‎ 解得实数m的值为﹣4．‎ ‎（Ⅱ）①若﹣≤﹣1，即m≥4时，f（x）的最小值为f（﹣1）＝1﹣m；‎ ‎②若﹣≥1，即m≤﹣4时，f（x）的最小值为f（1）＝1+m；‎ ‎③若﹣1＜﹣＜1，即﹣4＜m＜4时，f（x）的最小值为f（﹣）＝﹣1﹣；‎ 综上可得: ‎ ‎17．解：（Ⅰ）在f（）＝f（x）﹣f（y）中，‎ 令x＝y＝1，得f（1）＝f（1）﹣f（1），∴f（1）＝0．‎ ‎（Ⅱ）∵f（6）＝1，‎ ‎∴f（x+3）﹣f（）＜2＝f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），‎ 即：f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，‎ ‎∴．解得﹣3＜x＜9．故不等式f（x+3）﹣f（）＜2的解集为（﹣3，9）．‎ ‎18．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，于是f（﹣x）＝﹣x﹣x2；‎ 又f（x）为奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x）；‎ 即x＞0时，f（x）＝x+x2；‎ ‎（2）假设存在这样的数a，b；‎ ‎∵a＞0，且f（x）＝x+x2在x＞0时为增函数；‎ ‎∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]＝[4a﹣2，6b﹣6]；‎ ‎∴；‎ 解得；‎ 即，或，或，或；‎ ‎∵a＜b；‎ ‎∴a，b的取值为，或，或．‎